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COMPACT DIFFERENCE SCHEMES FOR THE DIFFUSION AND SCHRODINGER EQUATIONS. APPROXIMATION, STABILITY, CONVERGENCE, EFFECTIVENESS, MONOTONY

引用

Journal of Computational Mathematics 2014年第3期32卷 348-370页

作者： Vladimir A. Gordin Eugeny A. Tsymbalov National Research University Higher School of Economics Hydrometeorological Center of Russia Moscow 123242 Russia

Various compact difference schemes （both old and new, explicit and implicit, one-level and two-level）, which approximate the diffusion equation and SchrSdinger equation with periodical boundary conditions are constructed by means of the general approach. The results of numerical experiments for various initial data and right hand side are presented. We evaluate the real order of their convergence, as well as their stability, effectiveness, and various kinds of monotony. The optimal Courant number depends on the number of grid knots and on the smoothness of solutions. The competition of various schemes should be organized for the fixed number of arithmetic operations, which are necessary for numerical integration of a given Cauchy problem. This approach to the construction of compact schemes can be developed for numerical solution of various problems of mathematical physics.

关键词： Compact schemes pairs of test functions Courant number Two-level scheme,Order of convergence Effectiveness Monotony.

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