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pacman renormalization in Siegel Parameters of Bounded Type

Advances in Pure Mathematics 2023年第10期13卷 674-693页

作者： Carlos Antonio Marin-Mendoza Rogelio Valdez-Delgado Centro de Investigación en Ciencias Instituto de Investigación en Ciencias Básicas y Aplicadas Universidad Autónoma del Estado de Morelos Cuernavaca Mexico

A novel method of renormalization called pacman renormalization allows us to study (unicritical) Siegel functions through pacman-type functions. It has been used to investigate the Siegel parameters with combinatorially periodic rotation number in the main cardioid of the Mandelbrot set. It is already known that it can be defined a pacman renormalization operator such that for Siegel pacmen, with combinatorially periodic rotation numbers, the operator is compact, analytic and has a unique fixed point, at which it is hyperbolic with one-dimensional unstable manifold. In this paper we observe that this pacman renormalization operator is compact and analytic at any Siegel pacman or Siegel map with combinatorially bounded rotation number. This allows us to define a renormalization operator on the hybrid classes of the standard Siegel pacmen to which we built its horseshoe where the operator is topologically semiconjugated to the left shift on the space of bi-infinite sequences of natural numbers bounded by some constant.

关键词： Siegel Parameters pacman renormalization Bounded Type Continued Fraction

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