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基于重心插值配点法求解变系数广义poisson方程

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兰州文理学院学报（自然科学版） 2024年第3期38卷 24-29页

作者：王磊磊宁夏大学数学统计学院宁夏银川750021

提出了一种求解二维变系数广义poisson方程的重心插值配点法,重心插值配点法是一种真正的无网格配点方法,其在计算域内不用划分网格,得出的数值解在一定误差范围内可以无限接近精确解,同时具有很好的数值稳定性.本文中的数值算例均采用... 详细信息

提出了一种求解二维变系数广义poisson方程的重心插值配点法,重心插值配点法是一种真正的无网格配点方法,其在计算域内不用划分网格,得出的数值解在一定误差范围内可以无限接近精确解,同时具有很好的数值稳定性.本文中的数值算例均采用重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法来计算,然后通过与解析解的比较,可以得出该方法具有快速、准确和易于数值计算的优点,是一种较好的数值计算方法.

关键词：重心有理插值重心Lagrange插值配点法 poisson方程

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R^(n)中单位球上满足poisson方程的边界Schwarz引理

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数学学报（中文版） 2023年第4期66卷 717-726页

作者：陈铭新王建飞唐笑敏华侨大学数学科学学院泉州362021 湖州师范学院理学院湖州313000

Schwarz引理在全纯映射和调和映射理论中扮演着重要的角色.本文建立了R^(n)中单位球上满足poisson方程解的边界Schwarz引理.作为应用,给出了单位球上调和自映射的边界Schwarz引理,将平面上的多重调映射结果和边界Schwarz引理推广到了高... 详细信息

Schwarz引理在全纯映射和调和映射理论中扮演着重要的角色.本文建立了R^(n)中单位球上满足poisson方程解的边界Schwarz引理.作为应用,给出了单位球上调和自映射的边界Schwarz引理,将平面上的多重调映射结果和边界Schwarz引理推广到了高维调和映射.

关键词：调和映射边界Schwarz引理 poisson方程

poisson方程有限差分逼近的两种保对称Stencil消元格式

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计算物理 2010年第3期27卷 335-341页

作者：李厚彪刘兴平谷同祥黄廷祝李红电子科技大学应用数学学院四川成都610054 北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室北京100088

针对已有Stencil差分格式的非对称性,提出两种保对称的Stencil边界消元策略,获得一组具有对称正定性的差分方程.此方程系数矩阵比经典的五点差分Jacobi矩阵条件数减少了7/9,并且特征值更加聚集.理论分析和数值试验皆表明其优于已有的非... 详细信息

针对已有Stencil差分格式的非对称性,提出两种保对称的Stencil边界消元策略,获得一组具有对称正定性的差分方程.此方程系数矩阵比经典的五点差分Jacobi矩阵条件数减少了7/9,并且特征值更加聚集.理论分析和数值试验皆表明其优于已有的非对称格式,具有更广的使用价值.

关键词： poisson方程 Stencil消元差分对称

求解压力poisson方程的混合粗化代数多重网格算法

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计算物理 2023年第5期40卷 527-534页

作者：胡少亮许开龙徐然刘再刚徐小文安恒斌范荣红汪振宇王伟中物院高性能数值模拟软件中心北京100088 北京应用物理与计算数学研究所北京100094 中国工程物理研究院计算机应用研究所四川绵阳621900

针对复杂流动中Navier-Stokes(N-S)方程SIMPLE算法导出的压力poisson(泊松)离散线性系统,提出一类基于混合粗化的代数多重网格(AMG)算法。该算法采用一类非光滑聚类粗化和经典C/F粗化结合的方式构造网格层次结构,希望在不影响收敛性的... 详细信息

针对复杂流动中Navier-Stokes(N-S)方程SIMPLE算法导出的压力poisson(泊松)离散线性系统,提出一类基于混合粗化的代数多重网格(AMG)算法。该算法采用一类非光滑聚类粗化和经典C/F粗化结合的方式构造网格层次结构,希望在不影响收敛性的情况下,减少AMG算法的启动开销。通过航空发动机燃烧室复杂流动数值模拟应用验证了该算法的有效性。结果表明:对于典型算例,相对于经典AMG算法,该算法可以获得78%的加速。

关键词：不可压N-S方程 poisson方程线性解法器预条件迭代代数多重网格

poisson方程系数识别的有限元反演方法

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云南师范大学学报（自然科学版） 2023年第6期43卷 10-17页

作者：吴洁杨凤莲河海大学理学院江苏南京210000

poisson方程的系数识别问题在医学成像和遥测勘探等许多领域有重要应用,由于该问题的不适定性且实际应用中采样含噪音,往往导致求解困难,为此提出一种有限元反演方法进行求解.首先,给出poisson方程边值问题的弱解形式,在有限元空间对边... 详细信息

poisson方程的系数识别问题在医学成像和遥测勘探等许多领域有重要应用,由于该问题的不适定性且实际应用中采样含噪音,往往导致求解困难,为此提出一种有限元反演方法进行求解.首先,给出poisson方程边值问题的弱解形式,在有限元空间对边值问题进行逼近;接着,基于三角剖分网格建立其系数识别问题的优化模型,得到系数识别问题的线性方程组;进而,利用高阶Tikhonov正则化模型降低反问题不适定性的影响;最后分别对光滑和分片光滑的扩散系数进行数值反演实验,验证该方法的有效性.

关键词：系数识别 poisson方程有限元反演高阶Tikhonov正则化

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poisson方程在边界附近的零延拓

中国科学：数学 2020年第4期50卷 491-502页

作者：蔡勇勇周蜀林北京计算科学研究中心北京100193 北京大学数学学院北京100871

本文给出一个充分必要条件,来保证poisson方程的解在边界附近零延拓后得到的函数仍然是相对应的延拓问题的解.本文分别在古典解、强解和弱解的框架下证明这个结果.

关键词： poisson方程零延拓边界

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poisson方程的一个降维算法

系统科学与数学 1992年第1期12卷 58-67页

作者：张维弢中国科学院系统科学研究所北京100080

Lions 建立在变分形式中的渐近展开方法,用于解决 Stiff 问题是很有力的工具.Ciarlet 利用[1]的方法,研究弹性薄板问题,对薄板不做任何假设,仅用严格的数学推理,证明了简化的二维模型是三维薄板模型的一阶近似.利用算子和边界条件,同时... 详细信息

Lions 建立在变分形式中的渐近展开方法,用于解决 Stiff 问题是很有力的工具.Ciarlet 利用[1]的方法,研究弹性薄板问题,对薄板不做任何假设,仅用严格的数学推理,证明了简化的二维模型是三维薄板模型的一阶近似.利用算子和边界条件,同时进行ε幂级数的渐近展开,研究在定义域 D={(x,y)|(x,y)∈R^2,x∈(0,1),y∈(0,ε)}(即细杆)上的抛物型问题.本文第一部分,利用[1,3]的方法。

关键词： poisson方程降维算法误差估计

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poisson方程热源识别反问题

数学物理学报（A辑） 2010年第4期30卷 1080-1087页

作者：杨帆傅初黎兰州理工大学理学院兰州730050 兰州大学数学与统计学院兰州730000

探讨了半带状区域上二维poisson方程只含有一个空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在的话)不连续依赖于测量数据.利用Carasso-Tikhonov正则化方法,得到了问题的一个正则近似解,并且给出了正则解和精确解之... 详细信息

探讨了半带状区域上二维poisson方程只含有一个空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在的话)不连续依赖于测量数据.利用Carasso-Tikhonov正则化方法,得到了问题的一个正则近似解,并且给出了正则解和精确解之间具有Holder型误差估计.数值实验表明Carasso-Tikhonov正则化方法对于这种热源识别是非常有效的.

关键词： poisson方程热源正则化 Carasso-Tikhonov

poisson方程的混合无网格方法(英文)

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应用数学 2010年第1期23卷 32-40页

作者：雷俊丽湖北经济学院统计与应用数学系湖北武汉430205

以poisson方程的混合变分形式为基础,采用移动最小二乘方法建立插值形函数空间,给出了poisson方程的混合无网格方法,理论上证明了poisson方程混合无网格解的存在唯一性,并给出了误差估计.本质边界条件的处理采用Lagrange乘子法.数值算... 详细信息

以poisson方程的混合变分形式为基础,采用移动最小二乘方法建立插值形函数空间,给出了poisson方程的混合无网格方法,理论上证明了poisson方程混合无网格解的存在唯一性,并给出了误差估计.本质边界条件的处理采用Lagrange乘子法.数值算例表明,在应用相同阶次的基函数条件下,利用混合无网格方法求解poisson方程所得的解的梯度值优于传统的无网格方法及有限元法.

关键词： poisson方程混合变分形式移动最小二乘法混合无网格法