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贵州师范大学学报（自然科学版） 2010年第2期28卷 88-92页

作者：吴云顺赵明安静贵州大学理学院贵州省可靠性工程中心贵州贵阳550025 贵州师范大学数学与计算机科学学院贵州贵阳550001

用奇值分解和pod(proper orthogonal decomposition)基研究了一维变系数抛物问题基于pod基的有限差分格式,先用有限差分格式计算出瞬时解构成的数据集合,再用奇值分解和特征正交分解方法找出最优正交基重构这些数据集合,结合Galerkin投... 详细信息

用奇值分解和pod(proper orthogonal decomposition)基研究了一维变系数抛物问题基于pod基的有限差分格式,先用有限差分格式计算出瞬时解构成的数据集合,再用奇值分解和特征正交分解方法找出最优正交基重构这些数据集合,结合Galerkin投影方法导出了具有较高精度的低维模型,并给出了pod格式解与有限差分格式解的误差估计,数值例子表明pod格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了pod方法的有效性.

关键词： pod基奇值分解差分格式误差估计抛物方程

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BBMB方程的分布式反馈控制问题降维模型研究

BBMB方程的分布式反馈控制问题降维模型研究

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作者：贾立交延边大学

学位级别：硕士

随着科技的发展,方程的非线性问题在自然科学和社会科学等领域的作用越来越大,物理、化学、工程、生物、经济学等领域都存在着很多非线性问题,要解决这些非线性问题,就需要建立非线性偏微分方程来求解.本文要研究的就是一类非常重要的... 详细信息

随着科技的发展,方程的非线性问题在自然科学和社会科学等领域的作用越来越大,物理、化学、工程、生物、经济学等领域都存在着很多非线性问题,要解决这些非线性问题,就需要建立非线性偏微分方程来求解.本文要研究的就是一类非常重要的非线性偏微分方程Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBMB）方程.在物理学中,BBMB方程的色散效应与BBM方程相同,然而耗散效应与Burgers方程相同;在物理意义上,含有耗散项的方程能很好的预测和解释水波,孔径传播等现象.同时BBMB方程是Korteweg-de Vries-Burgers（KdVB）方程的一种替代模型.近年来,许多研究者从数学理论和物理意义上研究了BBMB方程的解的性态,而且还利用有限差分、有限元或区域分解方法讨论了其方程的数值解.这篇文章主要讨论了 BBMB方程的降维模型及其在分布式反馈控制问题中的应用.对于BBMB方程空间的研究是基于有限元（FEM）方法用B样条函数进行逼近的.首先利用变分公式找到BBMB方程的变分形式,根据空间域的半离散化引出半离散形式,其次构造二次样条函数进行逼近,然后将方程系统写成含有N个方程和N个未知数的非线性常微分方程,最终以平衡解为出发点得到数值解,我们用这些解生成了瞬像集.其中为了确定逼近子空间的基函数,我们先说明用瞬像集（snapshots）来作为降维基的Centroidal Voronoi Tessellation（CVT）方法.首先介绍Voronoi区域,给出质心的定义,当Voronoi镶嵌区域的生成元与质心重合的时候,该镶嵌称为中心体镶嵌（CVT）,并讨论了CVT的优化特性.然后我们介绍了一种构造CVT基的方法,即利用有限元函数的系数向量进行构造.为了进行比较,简单的介绍一下Proper Orthogonal Decomposi-tion（pod）方法.pod 方法也是由一组瞬像向量开始的,由瞬像向量进而构造瞬像矩阵,可以通过计算矩阵的奇异值分解来确定pod基,也可以计算相关矩阵的特征值来确定pod基.然后我们介绍了 pod基的一些性质.我们也可以根据函数而不是向量来构造pod基.有了降维基,我们就可以构建BBMB方程的降维模型了.当然任何一种求解方法都会存在一定的误差,我们分析了误差的来源,并且通过数值实验的具体计算,对两种降维模型进行了比较,我们得出了 pod和CVT具有相似精确度的结论.文章的最后一部分介绍了 BBMB方程的反馈控制系统.在分布式反馈控制系统中的应用主要通过Centroidal Voronoi Tessellation（CVT）方法来实现.最后我们对BBMB方程的具体例子进行了计算实验,把非受控解与全维受控解和降维受控解都进行了比较.得到的解都很稳定,所以全维受控和降维受控几乎具有相同的效果.

关键词：降维模型瞬像 pod基 CVT基反馈控制

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基于降维算法从少量测量数据中重构温度场

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智能计算机与应用 2022年第5期12卷 154-159页

作者：罗芸钱进王一桂朱道兴贵州大学电气工程学院贵阳550025 中国电建集团贵州工程有限公司贵阳550025

由于测量环境及测量技术的制约,工业中温度信息的获取主要依据少量测点数据,难以得到被测对象完整温度信息。计算方法可以获得被测对象完整温度信息,但计算量大,信息再现实时性差。为了解决这个问题,实现快速、有效、准确的实时温度分... 详细信息

由于测量环境及测量技术的制约,工业中温度信息的获取主要依据少量测点数据,难以得到被测对象完整温度信息。计算方法可以获得被测对象完整温度信息,但计算量大,信息再现实时性差。为了解决这个问题,实现快速、有效、准确的实时温度分布测量,提出一种基于Gappy pod低维表示的温度分布降维重建算法,从少量局部温度测量数据准确中重建温度场,并分析采用上述算法进行温度场重构时pod基个数、测点数量和测点位置对其的影响。通过双峰温度场模型重建结果和误差分析表明,重建误差在1×10;以下,且该算法显著地减少了测量传感器的数量,降低了温度分布测量的复杂性与测量成本,为工业测量中数据缺失提供新的解决思路。

关键词： Gappy pod 温度场重构 pod基少量测量数据降维

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