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广义Bott-Duffin逆及其相关矩阵类的研究

广义Bott-Duffin逆及其相关矩阵类的研究

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作者：高佳乐湖北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究广义Bott-Duffin逆的刻画、表示以及它在解约束线性方程组中的应用,并讨论与广义Bott-Duffin逆密切相关的两类矩阵,即co-GBD矩阵和GBD矩阵.首先,通过矩阵的值域和零空间以及矩阵方程,给出广义Bott-Duffin逆的一些新刻画.进... 详细信息

本文主要研究广义Bott-Duffin逆的刻画、表示以及它在解约束线性方程组中的应用,并讨论与广义Bott-Duffin逆密切相关的两类矩阵,即co-GBD矩阵和GBD矩阵.首先,通过矩阵的值域和零空间以及矩阵方程,给出广义Bott-Duffin逆的一些新刻画.进一步,将秩等式刻画非奇异矩阵的逆矩阵这一著名结论推广到广义Bott-Duffin逆上,并在此结果的基础上,给出广义Bott-Duffin逆的几个显示表示.同时,广义Bott-Duffin逆的极限表达式也被给出.然后,展示了广义Bott-Duffin逆与两类非奇异加边矩阵之间的关系,并得到两类约束线性方程组唯一解的Cramer 法则.其次,本文讨论co-GBD矩阵,即满足AA(L))((?))),A(L))((?)))是非奇异的矩阵A,其中A(L))((?)))是A关于子空间L的广义Bott-Duffin逆.主要利用pl-分解和子空间运算给出co-GBD矩阵的等价刻画,并在广义Bott-Duffin逆的连续性的基础上考虑了此类矩阵的连续性.然后,研究了与co-GBD矩阵密切相关的AA(L))((?)))+A(L))((?)))A和In-A(A(L))((?))))A的非奇异性的充要条件,并展示了它们更一般形式的逆矩阵在pl-分解下的表示.最后,本文考虑GBD矩阵,即满足AA(L))((?)))=A(L))((?)))A的矩阵A.利用矩阵等式、子空间的包含关系、正交投影算子和P-分解从不同的角度刻画了这一新矩阵类,并给出了它的显示表示.同时,GBD矩阵的连续性也被研究.此外,一些数值算例被适当地给出用以说明本文所得到的结论.

关键词：广义Bott-Duffin逆 L-半正定矩阵 co-GBD矩阵 GBD矩阵 pl-分解非奇异性

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