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作者：段小娟浙江大学

学位级别：硕士

ph曲线及样条和混合多项式曲线是近年来CAGD研究中的热点问题之一。本文围绕这两方面作了一些探讨研究。一、基于控制三角形周长最短设计平面三次ph样条;二、给出了平面三次F-曲线上拐点和奇异点存在的充要条件,并给出了在张纪文第一种... 详细信息

ph曲线及样条和混合多项式曲线是近年来CAGD研究中的热点问题之一。本文围绕这两方面作了一些探讨研究。一、基于控制三角形周长最短设计平面三次ph样条;二、给出了平面三次F-曲线上拐点和奇异点存在的充要条件,并给出了在张纪文第一种三次F-Bezier定义下F-Bezier曲线的形状分类图。第二章给出了平面三次ph样条基于控制三角形周长最短下的设计方法。主要采用以控制三角形周长最短为评价标准,ph样条在型值点以向量长度和转角方式给出的情况下,对各型值点处的切线斜率进行设计。并给出了控制多边形的周长表示和ph样条的弧长表示。第三章给出了平面上广义F-曲线,三次F-曲线和张纪文第一种三次F-Bezier定义下F-Bezier曲线上的拐点和奇异点(包括尖点和重点)存在的充分必要条件。采用的主要方法是根据曲线的相对曲率定义了曲线的特征函数,通过适当的转化,使其成为实数域上的一个二次多项式函数,其实根(零点)对应于曲线上的拐点和奇异点。根据特征函数的零点分布规律容易得到对应曲线上的拐点和奇异点的分布规律。最后给出了F-Bezier曲线的形状分类图。由于F-曲线和C-曲线、H-曲线关系,实际上将C-曲线、H-曲线上拐点和奇异点分类用F-曲线统一起来。这些结果可用于检测F-曲线的拐点和奇异点,也可用在曲线造型设计和光顺插值中避免或排除多余拐点和奇异点。

关键词： ph样条控制三角形三次F-曲线三次F-Bézier曲线形状分类拐点尖点重点

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基于控制三角形周长最短的三次ph样条设计

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安徽建筑工业学院学报（自然科学版） 2010年第4期18卷 89-92,96页

作者：段小娟刘华勇安徽建筑工业学院数理系合肥230601

本文旨在构造平面三次插值ph样条,给出了平面三次ph样条基于控制三角形周长和最短下的设计方法.主要采用以控制三角形周长最短为评价标准,ph样条各型值点依据向量的几何内在量给出的情况下,对各型值点处的切线斜率进行设计,以得到最优三... 详细信息

本文旨在构造平面三次插值ph样条,给出了平面三次ph样条基于控制三角形周长和最短下的设计方法.主要采用以控制三角形周长最短为评价标准,ph样条各型值点依据向量的几何内在量给出的情况下,对各型值点处的切线斜率进行设计,以得到最优三次ph样条.并给出了控制多边形的周长表示和ph样条的弧长表示.最后给出实例,得到了基于控制三角形周长和最短下的最优三次ph样条。

关键词： ph样条控制三角形几何内在量等距线

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C-Bzier曲线的ph样条的构造

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计算机与数字工程 2009年第5期37卷 139-141,163页

作者：刘华勇安徽建筑工业学院数理系合肥230022

满足Pythagorean条件的平面参数曲线,称为Pythagorean速端曲线(ph),文章根据原C-Bzier曲1线的始末端点及其切向量,调节控制顶点构造一条G连续的三次ph样条曲线,以此作为原C-Bzier曲线的逼近曲线,并进一步产生等距线.估计了原C-Bz... 详细信息

满足Pythagorean条件的平面参数曲线,称为Pythagorean速端曲线(ph),文章根据原C-Bzier曲1线的始末端点及其切向量,调节控制顶点构造一条G连续的三次ph样条曲线,以此作为原C-Bzier曲线的逼近曲线,并进一步产生等距线.估计了原C-Bzier曲线与ph样条曲线的整体逼近误差和等距线误差.

关键词： ph样条 C-Bzier曲线连续性等距线

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六自由度机器人加工路径的实时光顺与位姿优化研究

六自由度机器人加工路径的实时光顺与位姿优化研究

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作者：阿布力克木·阿地力华中科技大学

学位级别：硕士

六自由度机器人凭借成本低,灵活性高,工作空间大等优点,被越来越多的应用到机械加工领域。由于计算机辅助制造软件(CAM)软件生成的机器人运动直线命令在拐角处的低阶连续性,导致机器人加工精度和效率的下降。本文对六自由度机器人刀具... 详细信息

六自由度机器人凭借成本低,灵活性高,工作空间大等优点,被越来越多的应用到机械加工领域。由于计算机辅助制造软件(CAM)软件生成的机器人运动直线命令在拐角处的低阶连续性,导致机器人加工精度和效率的下降。本文对六自由度机器人刀具路径光顺与冗余自由度优化进行了研究。首先,针对微小线段构成的机器人线性命令在拐角处的切线不连续性问题,提出了基于构造非对称ph(Pythagorean–Hodograph)样条的局部光顺方法。其次,为解决现有的机器人冗余自由度规划方法未考虑整体路径的平滑性问题,提出了基于全局ph样条插值和多项式最优路径规划的机器人关节运动平滑方法。最终,在本文提出的方法基础上进行了软件开发与应用验证。本文主要研究内容和创新成果如下:1、机器人小线段路径非对称ph样条光顺。为了获得曲率更加平滑的刀具路径,本文提出了能充分利用光顺误差容许值的局部光顺方法。按照最大光顺误差容许值构建了拐角样条,并通过设计路径重叠长度计算构造了非对称样条曲线,从而解决了现有的对称样条方法的样条为避免样条重叠而过度缩短问题。实验结果表明,相比于现有的方法,本文所提出的非对称光顺方法在保证更低的跟踪误差下,降低小线段路径曲率极值46%,提高运动效率8.7%。2、基于全局ph样条的实时路径插值。为实现机器人加工路径的实时插值,分别对刀尖位置与刀具方向构建了C2连续的ph样条。通过引入四元数函数,实现了分段五次ph样条曲线的C2连续。实验结果表明,本文提出的样条插值方法可以实现机器人轨迹的曲率连续,且相对于现有路径光顺和插值方法可以在较低时间消耗下完成样条构建与弧长计算,足以实时执行。3、基于最优关节运动的机器人冗余角光顺。对机器人运动学模型进行建模,采用差分进化搜索算法获得了最小关节位移量冗余角初值。通过建立冗余角与刀尖位移的函数关系,实现了冗余角随着刀尖位移变化的全局平滑性。为保证关节运动平稳性,速度规划考虑了机器人关节运动速度和加速度约束。实验结果表明,相比于已有的方法,本文中的方法获得了更加平滑的关节运动,并缩短关节运动时间14%。4、软件开发与应用。在本文提出的光顺与加减速规划算法基础上,开发了机器人路径样条光顺与加减速优化软件,给用户提供了机器人路径光顺、加减速控制等功能模块,实现了机器人路径的高阶平滑和考虑关节动力学约束的加减速规划。最终,在UR10机器人平台进行磨抛加工验证,充分发挥全局样条和局部样条的优点对叶片加工路径进行了光顺。实验结果表明,本文提出的方法相比于已有的方法获得了更加平滑的机器人关节命令,以及更低的跟踪控制误差。

关键词：机器人刀具路径曲率最优 ph样条全局样条冗余角光顺实时插值

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