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基于pcg法的B3模式基本徐变度的Dirichlet级数拟合

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广州大学学报（自然科学版） 2013年第3期12卷 30-33页

作者：黄永辉刘爱荣傅继阳广州大学广州大学-淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心广东广州510006 广州大学广东高校结构安全与健康监测工程技术研究中心广东广州510006 广州大学广州市结构安全与健康监测重点实验室广东广州510006

针对钢管混凝土徐变的密闭特性,选用RELEM B3模式的基本徐变作为钢管混凝土徐变的预测模式.采用预处理的共轭梯度法(pcg法),选择指数函数作为基函数,将基本徐变度拟合成Dirichlet级数表达式.结果表明:拟合结果与公式计算结果吻合良好,... 详细信息

针对钢管混凝土徐变的密闭特性,选用RELEM B3模式的基本徐变作为钢管混凝土徐变的预测模式.采用预处理的共轭梯度法(pcg法),选择指数函数作为基函数,将基本徐变度拟合成Dirichlet级数表达式.结果表明:拟合结果与公式计算结果吻合良好,且与常规拟合方法———最小二乘法比较而言,pcg法具有更高的精度.其拟合结果可为钢管混凝土徐变计算时递推公式的建立提供基础.

关键词：钢管混凝土徐变函数 B3模式 Dirichlet级数 pcg法

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pcg法的理论解释及在结构分析中的应用

广西大学学报（自然科学版） 2009年第4期34卷 463-468页

作者：李秀梅吴锋黄哲华广西大学土木建筑工程学院广西南宁530004

以雅可比共轭梯度法为例,根据盖尔定理,从理论上证明了预处理共轭梯度法在一定条件下会加速,并给出了加速条件。通过预处理技术导出大型稀疏矩阵广义特征值问题求解的一种新加速方法,可提高计算的效率和稳定性。算例结果表明,对于求解... 详细信息

以雅可比共轭梯度法为例,根据盖尔定理,从理论上证明了预处理共轭梯度法在一定条件下会加速,并给出了加速条件。通过预处理技术导出大型稀疏矩阵广义特征值问题求解的一种新加速方法,可提高计算的效率和稳定性。算例结果表明,对于求解大型稀疏线性方程组问题,预处理共轭梯度法及本文特征值新加速方法较传统方法更有优势。

关键词： pcg法理论解释结构分析预处理技术

网络机群下多项式预处理EBE-pcg并行算法设计与实现

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工程力学 2002年第5期19卷 150-155页

作者：乐志华程建钢姚振汉清华大学工程力学系北京100084

针对单机上实现困难，计算费用高昂的大规模结构动力学问题，本文采用将总体运算分解到单元上进行的EBE计算策略和基于区域分裂的SBS存储和任务分配策略，设计了粗粒度EBE－pcg并行算法，并在网络机群环境下得以实现。在pcg迭代法中分... 详细信息

针对单机上实现困难，计算费用高昂的大规模结构动力学问题，本文采用将总体运算分解到单元上进行的EBE计算策略和基于区域分裂的SBS存储和任务分配策略，设计了粗粒度EBE－pcg并行算法，并在网络机群环境下得以实现。在pcg迭代法中分别采用Jacobi预处理矩阵和多项式预处理矩阵，比较它们的迭代求解效率。悬臂梁受冲击载荷与吉普车车架振动响应分析问题的数值算例，证明了该算法不但能够显著地提高问题的求解规模，适合大规模结构分析计算；而且还能获得良好的并行效率，是一种适合网络机群并行环境的有效的粗粒度并行算法。

关键词：多项式预处理并行算法 SBS策略 EBE策略 pcg法网络机群并行系统结构动力学

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预条件共轭梯度法的实现以及一些改进

工程力学 1998年第A1期15卷 31-38页

作者：陈璞肖梃松北京大学力学与工程科学系

本文讨论了工程有限元分析中预条件共轭梯度法的实现，并分析了此方法的优缺点，为了提高整体的效率和改进ＬＤＬ预优矩阵的稳定性，本文提出了双参数松弛方案和按元素的绝对值确定矩阵Ｌ的分解方案，双参数松弛方案基本上解决了ＬＤＬ... 详细信息

本文讨论了工程有限元分析中预条件共轭梯度法的实现，并分析了此方法的优缺点，为了提高整体的效率和改进ＬＤＬ预优矩阵的稳定性，本文提出了双参数松弛方案和按元素的绝对值确定矩阵Ｌ的分解方案，双参数松弛方案基本上解决了ＬＤＬ预优矩阵的稳定性问题，按元素的绝对值大确定矩阵Ｌ的分解方案可以改善ＬＤＬ预优矩阵的稳定性，并提高预条件共轭梯度法在整体效率。

关键词：预条件共轭梯度稀疏矩阵有限元 pcg法

多水平方法在二维山丘地形大气污染物扩散的数值模式的应用

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计算物理 1997年第Z1期 57-58+56页

作者：周振中陈历舒湖南省计算所湖南省气象科学研究所

对海风热力内边界层模式稍作修改后，不仅可模拟海风流场，也可以模拟河谷中的风场。在模拟河谷地区风场的实例计算中，数值计算结果和实测值基本符合。将多水平方法中用得最多的ＰＣＧ方法（预条件共轭梯度法）用来数值解由海风热力内... 详细信息

对海风热力内边界层模式稍作修改后，不仅可模拟海风流场，也可以模拟河谷中的风场。在模拟河谷地区风场的实例计算中，数值计算结果和实测值基本符合。将多水平方法中用得最多的ＰＣＧ方法（预条件共轭梯度法）用来数值解由海风热力内边界层模式离散后得到的线代数方程组，节省了计算时间。

关键词：海风热力内边界层数值模拟 pcg法

对称逐步超松弛预处理共轭梯度法的改进迭代格式

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数值计算与计算机应用 1997年第4期18卷 266-270页

作者：林绍忠武汉长江科学院

The symmetric successive over relaxation- preconditioned conjugated gradient method (SSOR-pcg) is a very efficient iterative method for solving large sparse linear *** this paper an improved iterative format 0f the SSORpcg method is pressented,which avoids the product operation of coefficient matrix and direction vector and thus saves computation work about 8%-50%.

关键词：线性方程组 CG法 pcg法 ICCG法迭代格式

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结构分析的并行预处理共轭梯度法

浙江大学学报（自然科学版） 1997年第3期31卷 380-386页

作者：张朝阳孙炳楠唐锦春浙江大学土木系

共轭梯度法（ＣＧ法）和预处理共轭梯度法（ＰＣＧ法）由于其固有的并行性，在有限元并行计算中得到很大的重视．本文对ＣＧ法和ＰＣＧ法求解线性静力问题的并行算法给出了严密、清晰的数学推导过程，给出了适合于工程应用的简单有效的... 详细信息

共轭梯度法（ＣＧ法）和预处理共轭梯度法（ＰＣＧ法）由于其固有的并行性，在有限元并行计算中得到很大的重视．本文对ＣＧ法和ＰＣＧ法求解线性静力问题的并行算法给出了严密、清晰的数学推导过程，给出了适合于工程应用的简单有效的预处理矩阵，并提出了单元预处理矩阵的概念，有利于发展不同预处理矩阵的研究．作者在局部内存式并行机Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ上实现了该算法．

关键词：有限元并行算法共轭梯度法结构分析 pcg法

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EFG法及其拓扑优化的GPU并行计算研究

EFG法及其拓扑优化的GPU并行计算研究

作者：刘奇良湘潭大学

学位级别：硕士

EFG(Element-Free Galerkin)法不仅摆脱了网格的束缚,而且具有计算稳定性好、收敛速度快以及精度高等优点,另EFG法拓扑优化可有效解决有限元法拓扑优化中出现的重构网格等问题,并可有效消除棋盘格现象,所以EFG法及其拓扑优化吸引了越来... 详细信息

EFG(Element-Free Galerkin)法不仅摆脱了网格的束缚,而且具有计算稳定性好、收敛速度快以及精度高等优点,另EFG法拓扑优化可有效解决有限元法拓扑优化中出现的重构网格等问题,并可有效消除棋盘格现象,所以EFG法及其拓扑优化吸引了越来越多学者们的关注。不过由于EFG法具有计算效率低的缺点,严重束缚了它们在大规模问题中的研究及应用。与此同时,随着GPU(Graphic Processing Unit)并行计算的迅速发展,其现已被广泛应用于众多领域。因此,本文针对EFG法计算效率低和耗时长等缺点,开展EFG法及其拓扑优化的GPU并行计算研究,主要内容有:(1)三维EFG结构分析方法的研究及应用。引入三角形单元(2D)或四面体单元(3D)代替EFG法传统算法中的四边形单元(2D)或六面体单元(3D)作为背景积分网格,并采用Hammer积分取代传统算法中的Gauss积分实现EFG中的积分计算,推导出相关公式且通过数值算例验证了该方案的可行性。(2)EFG法的GPU并行计算研究。首先基于交叉节点对思想,提出了一种总体刚度矩阵、总体惩罚刚度矩阵和预处理矩阵的联合组装方案及其GPU并行算法;其次提出了一种耦合GPU和pcg(Preconditioned Conjugate Gradient)法的EFG法加速算法,并给出了该加速算法的相关公式推导过程及流程图;而后通过数值算例,研究了pcg法求解EFG法总体离散控制方程的收敛速度及计算耗时,并探讨了求解域离散节点数及GPU线程块大小对加速比的影响。(3)EFG法拓扑优化的GPU并行计算研究。首先基于交叉节点对思想,提出了一种目标函数灵敏度的并行算法,并结合CUDA架构(Compute Unified Device Architecture)设计了目标函数灵敏度和OC(Optimization Criterion)法的GPU并行算法;然后提出了一种EFG法拓扑优化的GPU并行算法并给出了该算法流程图。通过数值算例验证了上述算法的可行性及有效性,获得了24倍的加速比,且探讨了设计域离散节点数对加速比及优化结果的影响。本文利用GPU并行计算显著缩短了EFG法及其拓扑优化的计算时间,提高了其计算效率,该研究对EFG法及其拓扑优化应用于工程问题具有重要的理论参考价值和工程实际意义。

关键词： EFG法拓扑优化 GPU CUDA 并行加速 pcg法交叉节点对

改进的EBE预条件矩阵及其在有限元方程组求解中的应用

同方学位论文库评论

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江苏技术师范学院学报 2003年第4期9卷 30-35页

作者：叶明江苏常熟高等专科学校数学系江苏常熟215500

结构分析中的有限元法一般归结为线性方程组的求解,依据EBE(Element-by-Element)策略,有限元方程组的系数矩阵(即系统的总刚度矩阵)可以表示成低秩的单元级矩阵的和。针对这类形式的线性方程组,本文在EBE策略的基础上给出了改进的预条... 详细信息

结构分析中的有限元法一般归结为线性方程组的求解,依据EBE(Element-by-Element)策略,有限元方程组的系数矩阵(即系统的总刚度矩阵)可以表示成低秩的单元级矩阵的和。针对这类形式的线性方程组,本文在EBE策略的基础上给出了改进的预条件矩阵,称其为MEBE预条件矩阵;结合共轭梯度法,可在不显式形成总刚度矩阵的情形下,得出适合于并行计算的MEBE-pcg算法,并在网络机群(COW)并行计算环境下结合实例对算法的效率进行了验证。

关键词： EBE策略有限元分析 pcg法并行计算