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Higher Order Collocation Methods for nonlocal Problems and Their Asymptotic Compatibility

Communications on Applied Mathematics and Computation 2020年第2期2卷 261-303页

作者： Burak Aksoylu Fatih Celiker George A.Gazonas CCDC Army Research Laboratory Attn:FCDD-RLW-MBAberdeen Proving GroundAberdeenMD 21005USA Department of Mathematics Wayne State UniversityDetroitMI 48202USA

We study the convergence and asymptotic compatibility of higher order collocation methods for nonlocal operators inspired by peridynamics,a nonlocal formulation of continuum *** prove that the methods are optimally convergent with respect to the polynomial degree of the approximation.A numerical method is said to be asymptotically compatible if the sequence of approximate solutions of the nonlocal problem converges to the solution of the corresponding local problem as the horizon and the grid sizes simultaneously approach *** carry out a calibration process via Taylor series expansions and a scaling of the nonlocal operator via a strain energy density argument to ensure that the resulting collocation methods are asymptotically *** fnd that,for polynomial degrees greater than or equal to two,there exists a calibration constant independent of the horizon size and the grid size such that the resulting collocation methods for the nonlocal difusion are asymptotically *** verify these fndings through extensive numerical experiments.

关键词： nonlocal operator Inhomogeneous local boundary condition nonlocal difusion Asymptotic compatibility Collocation method Peridynamics Functional calculus

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Hölder Estimates for nonlocal-Diffusion Equations with Drifts

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Communications in Mathematics and Statistics 2014年第3期2卷 331-348页

作者： Zhen-Qing Chen Xicheng Zhang Department of Mathematics University of WashingtonSeattleWA 98195USA School of Mathematics and Statistics Wuhan UniversityWuhan 430072HubeiPeople’s Republic of China

We study a class of nonlocal-diffusion equations with drifts,and derive a priori-Hölder estimate for the solutions by using a purely probabilistic argument,whereis an intrinsic scaling function for the equation.

关键词： Parabolic function Hölder regularity nonlocal operator Drift Space-time Hunt process Lévy system

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