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Homogenization of Elliptic Problems with Quadratic Growth and Nonhomogenous robin conditions in Perforated Domains

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2016年第6期37卷 833-852页

作者： Imen CHOURABI Patrizia DONATO Universite de Monastir UR Analysis and Control of PDE UR13ES64 Department of MathematicsFaculty of Sciences of Monastir 5019 Monastir Tunisia Normandie Universite Universite de Rouen Laboratoire de Mathematiques Raphael Salem UMR CNRS 6085 Avenue de l'Universite BP 12 76801 Saint Etienne de Rouvray France

This paper deals with the homogenization of a class of nonlinear elliptic problems with quadratic growth in a periodically perforated domain. The authors prescribe a Dirichlet condition on the exterior boundary and a nonhomogeneous nonlinear robin condition on the boundary of the holes. The main difficulty, when passing to the limit, is that the solution of the problems converges neither strongly in L^2(Ω) nor almost everywhere in Ω. A new convergence result involving nonlinear functions provides suitable weak convergence results which permit passing to the limit without using any extension ***, using a corrector result proved in [Chourabi, I. and Donato, P., Homogenization and correctors of a class of elliptic problems in perforated domains, Asymptotic Analysis, 92(1), 2015, 1–43, DOI: 10.3233/ASY-151288], the authors describe the limit problem, presenting a limit nonlinearity which is different for the two cases, that of a Neumann datum with a nonzero average and with a zero average.

关键词： Homogenization Elliptic problems Quadratic growth nonhomogeneous robin boundary conditions Perforated domains

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