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A SHIFT-SPLITTING PRECONDITIONER FOR non-hermitian positive definite MATRICES

Journal of Computational Mathematics 2006年第4期24卷 539-552页

作者： Zhong-zhi Bai Jun-feng Yin Yang-feng Su LSEC ICMSEC Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences Beijing 100080 China Department of Mathematics Fudan University Shanghai 200433 China

A shift splitting concept is introduced and, correspondingly, a shift-splitting iteration scheme and a shift-splitting preconditioner are presented, for solving the large sparse system of linear equations of which the coefficient matrix is an ill-conditioned non-hermitian positive definite matrix. The convergence property of the shift-splitting iteration method and the eigenvalue distribution of the shift-splitting preconditioned matrix are discussed in depth, and the best possible choice of the shift is investigated in detail. Numerical computations show that the shift-splitting preconditioner can induce accurate, robust and effective preconditioned Krylov subspace iteration methods for solving the large sparse non-hermitian positive definite systems of linear equations.

关键词： non-hermitian positive definite matrix matrix splitting Preconditioning Krylov subspace method Convergence.

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PRECONDITIONED HSS-LIKE ITERATIVE METHOD FOR SADDLE POINT PROBLEMS

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Journal of Computational Mathematics 2014年第4期32卷 442-455页

作者： Qingbing Liu Guoliang Chen Caiqin Song Department of Mathematics Zhejiang Wanli University Ningbo 315100 China Department of Mathematics East China Normal University Shanghai 200241 China School of Mathematics Shandong University Jinan 250100 China

A new HSS-like iterative method is first proposed based on HSS-like splitting of non- hermitian （1,1） block for solving saddle point problems. The convergence analysis for the new method is given. Meanwhile, we consider the solution of saddle point systems by preconditioned Krylov subspaee method and discuss some spectral properties of the preconditioned saddle point matrices. Numerical experiments are given to validate the performances of the preconditioners.

关键词： Saddle point problem non-hermitian positive definite matrix HSS-like splitting Preconditioning.

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