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浙江师范大学学报（自然科学版） 2024年第3期47卷 275-280页

作者：高翔吕家凤亢闯闯浙江师范大学数学科学学院浙江金华321004

为了研究三维复单左对称代数上的nijenhuis算子,通过求解结构常数构成的二次方程组,对三维复单左对称代数上的nijenhuis算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了半直积邻接李代数上的经典Yang-Baxter方程的解.

关键词： nijenhuis算子左对称代数邻接李代数经典Yang-Baxter方程

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李color三系的上同调和nijenhuis算子

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数学杂志 2023年第1期43卷 57-70页

作者：张婉莹曹燕哈尔滨理工大学理学院数学系黑龙江哈尔滨150080

本文研究了李color三系的上同调结构和nijenhuis算子的问题.利用李三系的上同调和nijenhuis算子的研究方法,构造出李color三系的上边界算子,获得了李color三系的单参数形式形变.推广了线性映射生成无穷小形变的充分必要条件,同时证明了... 详细信息

本文研究了李color三系的上同调结构和nijenhuis算子的问题.利用李三系的上同调和nijenhuis算子的研究方法,构造出李color三系的上边界算子,获得了李color三系的单参数形式形变.推广了线性映射生成无穷小形变的充分必要条件,同时证明了由一个李color三系的nijenhuis算子产生的形变是平凡的.

关键词：李color三系表示上同调形变 nijenhuis算子

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Hom李三系的nijenhuis算子

数学的实践与认识 2018年第13期48卷 230-235页

作者：马丽丽王晓燕吕莉娇齐齐哈尔大学理学院

通过Horn李三系的表示和上同调理论，研究了线性映射生成无穷小形变的充分必要条件．给出Hom李三系的nijenhuis算子的定义，得到Horn李三系的形变，且形变是平凡的．

关键词： Hom李三系 3-Hom上圈形变 nijenhuis算子

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李超三系的上同调和nijenhuis算子

华东师范大学学报（自然科学版） 2020年第4期 1-11页

作者：郭双建贵州财经大学数统学院贵阳550025

本文首先引入李超三系的表示并刻画其一些性质;其次,研究它的低维上同调和上边界算子;最后通过选取合适的上同调,研究其形变和nijenhuis算子.

关键词：李超三系表示上同调 nijenhuis算子

有关nijenhuis算子和形变Lie括号的几个充要条件

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首都师范大学学报（自然科学版） 2002年第1期23卷 14-17页

作者：刘宝康首都师范大学数学系 100037

给出了Lie代数下上的线性变换成为nijenhuis算子的充要条件 ,Lie代数g上的线性变换N所诱导的C∞(g )上的线性变换N′成为Lie代数 (C∞(g ) ,μ′={ ,} μ) (μ′为g的Lie括号 μ所决定的g 上的Lie Poisson结构 )上的nijenhuis算子的... 详细信息

给出了Lie代数下上的线性变换成为nijenhuis算子的充要条件 ,Lie代数g上的线性变换N所诱导的C∞(g )上的线性变换N′成为Lie代数 (C∞(g ) ,μ′={ ,} μ) (μ′为g的Lie括号 μ所决定的g 上的Lie Poisson结构 )上的nijenhuis算子的充要条件 ,形变Lie括号仍为Lie括号的充要条件 .

关键词： nijenhuis算子 Lie-Poisson结构形变Lie括号李代数线性变换充要条件

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BiHom-Lie共形代数的上同调与形变

中国科学：数学 2022年第9期52卷 997-1014页

作者：郭双建张晓辉王圣祥贵州财经大学数学与统计学院贵阳550025 曲阜师范大学数学科学学院曲阜273165 滁州学院金融与数学学院滁州239000

本文首先引入BiHom-Lie共形代数的概念并研究它的上同调理论.随后,讨论正则BiHom-Lie共形代数的形变理论并给出一些具体应用.最后,引入BiHom-Lie共形代数的导子并研究它的性质.

关键词： BiHom-Lie共形代数上同调形变 nijenhuis算子导子

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泊松代数模的无穷小形变和相容泊松代数

泊松代数模的无穷小形变和相容泊松代数

作者：赵宁辽宁师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究泊松代数的形变和相容泊松代数.定义了泊松代数的形变和泊松代数模的无穷小形变,并对相容泊松代数的配对进行了研究,讨论了相容诺维科夫-泊松代数和相容转置泊松代数的关系.第一部分主要介绍了与本文相关的几个基本概念以... 详细信息

本文主要研究泊松代数的形变和相容泊松代数.定义了泊松代数的形变和泊松代数模的无穷小形变,并对相容泊松代数的配对进行了研究,讨论了相容诺维科夫-泊松代数和相容转置泊松代数的关系.第一部分主要介绍了与本文相关的几个基本概念以及相关的结论,其中包括泊松代数的定义、转置泊松代数的定义等等.第二部分主要研究一类特殊泊松代数和特殊转置泊松代数的构造.首先在泊松代数和转置泊松代数上定义特殊的代数运算,验证了新的运算满足泊松代数和转置泊松代数定义的条件.其次构造了泊松代数和转置泊松代数的模,定义泊松代数模的无穷小形变,讨论两个无穷小形变的等价条件.第三部分主要研究泊松代数的nijenhuis结构.首先在泊松代数上利用nijenhuis算子构造新的泊松代数.给出泊松代数上nijenhuis算子和nijenhuis结构的定义,找到了泊松代数的平凡形变与nijenhuis结构的关系.第四部分主要研究相容泊松代数.首先给出了相容泊松代数的定义.其次定义相容泊松代数的模.最后利用相容交换结合代数上的导子构造相容泊松代数和相容转置泊松代数.第五部分主要研究相容泊松代数的配对.给出了相容交换结合代数配对的定义和等价条件,以及相容泊松代数配对的定义和等价条件.第六部分主要研究相容诺维科夫-泊松代数和相容转置泊松代数的关系.首先给出相容诺维科夫-泊松代数的定义,并且给出相容诺维科夫-泊松代数和相容转置泊松代数定义的等价条件.最后在相容诺维科夫-泊松代数上构造相容转置泊松代数.

关键词：泊松代数模 nijenhuis算子相容泊松代数

保积Hom-李color三系的上同调与广义导子

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保积Hom-李color三系的上同调与广义导子

作者：张婉莹哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

本文主要分为以下三个部分。第一,研究了李color三系的上同调和nijenhuis算子。首先给出了李color三系的表示的定义。其次,定义李color三系的低维上同调和上边界算子,并且证明了上边界算子满足dd~n=0,n=1,2,也定义李color三系的单参数... 详细信息

本文主要分为以下三个部分。第一,研究了李color三系的上同调和nijenhuis算子。首先给出了李color三系的表示的定义。其次,定义李color三系的低维上同调和上边界算子,并且证明了上边界算子满足dd~n=0,n=1,2,也定义李color三系的单参数形式形变,给出了两个单参数形式形变是等价的定义,并且证明了F和F'同属于一个上同调H（T,T）。然后,证明了T是李color三系,则T是李color三系当且仅当φ在T上定义一个李color三系且φ是T的3-余循环。最后,以偶的线性映射N,映射φ=id+λN:T→T为桥梁,定义了李color三系的nijenhuis算子,刻画了李color三系的形变,并且证明该形变是平凡的。第二,研究了保积Hom-李color三系的广义导子和中心导子。首先给出了保积Hom-李color三系的定义。其次,定义了保积Hom-李color三系的广义导子、拟导子、型心、拟型心和中心导子等。证明了拟型心是拟导子的Hom-理想、型心是导子的Hom-理想、广义导子是U的Hom-子代数。然后,证明了T是保积Hom-李 color 三系,α为是满射,Z（T）为T的中心,则[C（T）,QC（T）]?End(T,Z（T）),特别地,若Z（T）=nijenhuis算子,则[C（T）,QC（T）]=nijenhuis算子。最后,证明T的拟导子QDer(（?）)能够作为导子被嵌入到一个更大的保积Hom-李color三系中。当Z（T）=0时,Der(（?）)=φ(QDer(（?）)⊕ ZDer(（?）)。第三,研究了保积Hom-李color三系的上同调和nijenhuis算子。首先给出了保积Hom-李color三系的表示的定义。其次,定义了保积Hom-李color三系的低维上同调和上边界算子,并且证明了上边界算子有dd~n=0,n=1,2,也定义了保积Hom-李color三系的单参数形式形变,给出了两个单参数形式形变是等价的定义,并且证明了F和F'同属于一个上同调H（T,T）。然后,证明了T是保积Hom-李color三系,则T是保积Hom-李color三系当且仅当φ在T上定义一个保积Hom-李color三系且φ是T的3-余循环。最后,以偶的线性映射N,线性映射φλ=id+λN:T→T为桥梁,定义保积Hom-李color三系的nijenhuis算子,刻画了保积Hom-李color三系的形变,并且证明该形变是平凡的。

关键词：李color三系保积Hom-李color三系上同调 nijenhuis算子广义导子

共形r-矩阵nijenhuis结构,辛nijenhuis结构和ON-结构

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共形r-矩阵Nijenhuis结构,辛Nijenhuis结构和ON-结构

作者：周思含东北师范大学

学位级别：硕士

这篇文章首先研究了李共形代数和带有模的李共形代数(称为LCMod对)的无穷小形变,由此分别引出李共形代数上的nijenhuis算子和LCMod对上的nijenhuis结构的概念.接下来通过增加nijenhuis结构和O-算子之间相容性条件,介绍了LCMod对上的ON-... 详细信息

这篇文章首先研究了李共形代数和带有模的李共形代数(称为LCMod对)的无穷小形变,由此分别引出李共形代数上的nijenhuis算子和LCMod对上的nijenhuis结构的概念.接下来通过增加nijenhuis结构和O-算子之间相容性条件,介绍了LCMod对上的ON-结构的概念并证明了ON-结构能诱导出成对的相容O-算子.特别地,我们证明了李共形代数上的相容O-算子可以用李共形代数上的nijenhuis算子来刻画.最后,我们介绍了李共形代数上的共形r-矩阵nijenhuis结构和辛nijenhuis结构的概念并研究了它们之间的关系.本文分为五章,主要内容如下:在第一章,介绍了李共形代数的背景.在第二章,回顾了李共形代数的概念、李共形代数的模和上同调的理论.在第三章,研究了李共形代数和LCMod对的无穷小形变,然后介绍了李共形代数上的nijenhuis算子和LCMod对上的nijenhuis结构.在第四章,首先通过增加O-算子和nijenhuis结构的相容性条件来定义LCMod对上的ON-结构的概念.接下来研究了LCMod对上的相容的O-算子,并证明了nijenhuis算子连接了两个相容的O-算子.最后证明了ON-结构诱导出成对的相容O-算子.在第五章,首先介绍了李共形代数A上的共形r-矩阵nijenhuis结构的概念,证明了共形r-矩阵nijenhuis结构诱导了成对相容的r-矩阵.此外,介绍了李共形代数A上的辛nijenhuis结构的概念,并给出了LCMod对上的ON-结构、李共形代数上共形r-矩阵nijenhuis结构和辛nijenhuis结构之间的关系.

关键词： nijenhuis算子 ON-结构共形r-矩阵nijenhuis结构辛nijenhuis结构

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交错代数双模的无穷小形变和相容交错代数

交错代数双模的无穷小形变和相容交错代数

作者：臧蕊辽宁师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究交错代数的双模的无穷小形变和相容交错代数.定义了交错代数的形变和交错代数双模的无穷小形变,给出了交错代数上的nijenhuis结构,给出了相容交错代数的定义,研究相容交错代数的配对和Manin triple.第一部分,介绍了交错代... 详细信息

本文主要研究交错代数的双模的无穷小形变和相容交错代数.定义了交错代数的形变和交错代数双模的无穷小形变,给出了交错代数上的nijenhuis结构,给出了相容交错代数的定义,研究相容交错代数的配对和Manin triple.第一部分,介绍了交错代数的一些基本概念以及与本文相关的需要用到的结论,如交错代数的定义,交错代数双模的定义,交错代数的配对等.第二部分,首先在左交错代数和表示空间的半直积上构造新的左交错代数,然后给出了左交错代数的H-twisted Rota-Baxter算子的定义,给出一个线性映射是H-twisted Rota-Baxter算子的等价条件并且利用该算子构造了表示空间上新的左交错代数结构.第三部分,首先构造了一类特殊的交错代数,接着定义交错代数双模的无穷小形变,讨论两个无穷小形变等价的条件和双模的无穷小形变是平凡的条件.给出了交错代数的nijenhuis算子的定义,研究了交错代数半直积的nijenhuis算子.最后给出了平凡无穷小形变和交错代数上的nijenhuis结构的关系.第四部分,给出了相容交错代数的定义,找到相容交错代数定义的等价条件.然后给出了相容交错代数的双模的定义,同时给出了它的对偶双模,并研究了相容交错代数的配对.第五部分,首先定义了相容交错代数的Manin triple,然后给出了判断Manin triple的等价条件,给出了相容交错代数标准的Manin triple的定义并讨论了其和相容交错代数的配对之间的关系.

关键词：交错代数双模 nijenhuis算子相容交错代数