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Flat Solutions of Some Non-Lipschitz Autonomous Semilinear Equations May be Stable for N≥3

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2017年第1期38卷 345-378页

作者： Jesús Ildefonso DIAZ Jesús HERNaNDEZ Yavdat IL'Y ASOV Instituto de Matematica Interdisciplinar Universidad Complutense de Madrid 28040 MadridSpain. Departamento de Matematicas Universidad Autonoma de Madrid 28049 CantoblancoMadridSpain. Institute of Mathematics Ufa Science Center of RAS 112Chernyshevsky StrUfa 450077Russia.

The authors prove that flat ground state solutions(i.e. minimizing the energy and with gradient vanishing on the boundary of the domain) of the Dirichlet problem associated to some semilinear autonomous elliptic equations with a strong absorption term given by a non-Lipschitz function are unstable for dimensions N = 1, 2 and they can be stable for N ≥ 3 for suitable values of the involved exponents.

关键词： Semilinear elliptic and parabolic equation Strong absorption Spectral problem nehari manifolds Pohozaev identity Flat solution Linearized stability Lyapunov function Global instability

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