检索结果-南通市图书馆

利用初等数学证明(■n n)/n>(■n(n+1))/(n+1)(n>2 n∈n)

上海教育 1997年第8期 59-60页

作者：杨庆宇长宁区卫生学校

在数学的微积分教材中,有一道习题(或例题)证明级数(?)条件收敛。这是一交错级数,若运用莱布尼兹判别法,涉及到证明 Un≥Un+1,即证明(?)nn/n>(?)(n+1)/n+1(n>2,n∈n) (1)高等数学中,通常运用导数确定其相应函数的单调性后再作推导,这种... 详细信息

在数学的微积分教材中,有一道习题(或例题)证明级数(?)条件收敛。这是一交错级数,若运用莱布尼兹判别法,涉及到证明 Un≥Un+1,即证明(?)nn/n>(?)(n+1)/n+1(n>2,n∈n) (1)高等数学中,通常运用导数确定其相应函数的单调性后再作推导,这种方法很简单,但用初等数学能否证明呢?经过尝试,共有两种证法,说明是可行的。现洋述如下:命题:(1)式恒成立。证法一:将不等式两边同乘以 n(n+1),得(n+1)(?)n n>n(?)n(n+1)即 (?)nn>(?)n(n+1)~n因为 f(x)=(?)nx 在定义域内为单调递增函数

关键词：初等数学 n n n+1

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