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应用数学进展 2024年第9期13卷 4144-4151页

作者：常雪彭兴璇辽宁师范大学数学学院辽宁大连

multiquadric (MQ)函数作为径向基函数的一种,其作为核函数可逼近任何光滑函数,被广泛应用在拟插值的研究中,现有的MQ拟插值大部分都是以离散函数值为已知条件,而在实际应用中,积分值作为已知条件也比较常见,为了让MQ拟插值得到更广泛... 详细信息

multiquadric (MQ)函数作为径向基函数的一种,其作为核函数可逼近任何光滑函数,被广泛应用在拟插值的研究中,现有的MQ拟插值大部分都是以离散函数值为已知条件,而在实际应用中,积分值作为已知条件也比较常见,为了让MQ拟插值得到更广泛的应用,本文提出了一种新的基于积分值的MQ拟插值算子。首先利用连续区间上积分值的线性组合来对节点处的导数值进行逼近,然后根据已有的MQ拟插值进一步得到新的积分值型MQ拟插值算子,并给出了误差估计。最后通过数值实验展示了本文构造的积分值型MQ拟插值算子的逼近效果,说明了该方法的可行性和有效性。As a kind of radial basis function, multiquadric (MQ) function, as a kernel function, can approximate any smooth function, and is widely used in the research of quasi-interpolation. Most of the existing MQ quasi-interpolation is based on the known condition of the discrete function value, and in practical applications, the integral value is also a common-known condition. In order to make MQ quasi-interpolation more widely used, a new MQ quasi-interpolation operator based on integral value is proposed in this paper. First, the derivative value at the node is approximated by the linear combination of integral values on the continuous interval, and then a new integral value MQ quasi-interpolation operator is obtained according to the existing MQ quasi-interpolation, and the error estimate is given. Finally, the approximation effect of the integral-valued MQ quasi-interpolation operator constructed in this paper is demonstrated by numerical experiments, and the feasibility and effectiveness of the proposed method are demonstrated.

关键词： multiquadric函数积分值拟插值误差估计

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基于径向基函数的局部近似特解法求解二维薛定谔方程

引用

三峡大学学报（自然科学版） 2016年第1期38卷 51-56页

作者：洪永兴陈文林继河海大学力学与材料学院南京211100

基于径向基函数的局部近似特解法具有形式简单、易编程、精度高、收敛速度快等优点,是一种纯无网格配点方法.它通过将计算域划分为若干子区域并利用各个区域内的节点构造局部低阶矩阵,然后再将该矩阵拓展为全局形式,从而构造一个全局稀... 详细信息

基于径向基函数的局部近似特解法具有形式简单、易编程、精度高、收敛速度快等优点,是一种纯无网格配点方法.它通过将计算域划分为若干子区域并利用各个区域内的节点构造局部低阶矩阵,然后再将该矩阵拓展为全局形式,从而构造一个全局稀疏矩阵,以便于快速计算.本文采用局部近似特解法数值模拟二维薛定谔方程,首先采用隐式欧拉差分格式对时间项进行离散,并利用基于multiquadric(MQ)函数的局部近似特解法对空间项进行离散.数值实验表明,局部近似特解法求解精度高、收敛速度快且计算耗时少,具有较好的工程应用前景.

关键词：隐式欧拉差分二维薛定谔方程 multiquadric函数局部近似特解法全局近似特解法

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