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Morse理论支持下的建筑物点云特征提取

测绘通报 2020年第5期 31-35,42页

作者：李红梅张春亢张霞罗竹贵州大学矿业学院贵州贵阳550025

针对传统特征提取算法的结果存在交叉紊乱、不连续、缺少拓扑关系等问题,本文提出了基于Morse理论的建筑物点云特征提取算法。首先定义三维表面模型上顶点的morse函数指标;然后采用邻点比较法自动提取特征点;最后针对morse-Smale复形的... 详细信息

针对传统特征提取算法的结果存在交叉紊乱、不连续、缺少拓扑关系等问题,本文提出了基于Morse理论的建筑物点云特征提取算法。首先定义三维表面模型上顶点的morse函数指标;然后采用邻点比较法自动提取特征点;最后针对morse-Smale复形的对偶性在建筑物拓扑特征中已无实际意义的问题,提出了单复形拓扑模型的提取与简化算法。试验结果表明,该算法能够获得清晰、连续、完整的建筑物特征线,实现对建筑物模型表面的完全分割;简化算法在保证建筑物特征线拓扑一致性的前提下,可以获取不同层次的建筑物拓扑特征,为建筑物模型的重建与可视化提供了保障。

关键词：建筑物点云特征提取 Morse理论单复形特征简化

基于Morse理论的建筑物点云特征提取及建模

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基于Morse理论的建筑物点云特征提取及建模

作者：李红梅贵州大学

学位级别：硕士

激光雷达（Light Detection and Ranging,Li DAR）是近二十年来快速发展的一种新型、高效的三维空间获取技术,它能直接获取地物表面的三维空间信息。Li DAR获取的数据结构形式为物体表面点云,它由许多密集或稀疏的单点组成,包含了物体... 详细信息

激光雷达（Light Detection and Ranging,Li DAR）是近二十年来快速发展的一种新型、高效的三维空间获取技术,它能直接获取地物表面的三维空间信息。Li DAR获取的数据结构形式为物体表面点云,它由许多密集或稀疏的单点组成,包含了物体的三维坐标、反射强度和颜色信息,是进行逆向工程（Reverse Engineering）模型重建的基础数据源,它为三维数字城市研究尤其是建筑物模型的重建提供了新的技术手段。作为城市中最主要的人工地物,建筑物具有数量多、密度大、空间结构复杂、形态广泛多样性等特点,对其进行三维模型重建具有重要意义。但点云数据的高密度性也给计算机处理带来负担,仅寄希望于提高计算机的运算和处理速度、增大数据存储空间已难以满足实际工程应用中的需求。因此,研究如何从建筑物密集的点云中提取关键特征点,实现建筑物表面拓扑特征信息的简化与表达,不仅能够缩减基础数据量,为建筑物模型重建提供精简有效的特征数据,同时也能提高计算机运算和模型重建的整体速度。针对传统点云特征提取算法获取的建筑物特征结果存在交叉不连续、缺少拓扑关系、自动化程度较低等局限性,本文以建筑物表面模型点云数据为主要研究对象,将用于表达二维标量场拓扑信息的Morse理论用于三维建筑物模型表面特征提取,围绕特征信息提取中的特征点提取与分类、morse-Smale对偶复形构建、单复形构建与简化等关键问题进行了研究与探讨,旨在为建筑物表面模型重建提供精简数据,提高模型重建速度。主要研究内容包括以下几个方面:1)基础理论、现有研究成果及现存问题的梳理与总结。叙述了本文的研究背景与意义,归纳总结了建筑物特征提取与模型重建、点云模型特征提取与简化、Morse理论在三维特征提取方面的国内外研究现状,对本文的理论基础经典“Morse理论”进行了重点介绍。2)基于Morse理论进行建筑物点云特征信息提取实现。针对传统点云特征提取过程中的自动化程度较低、特征线缺少拓扑关系等不足,提出了基于Morse理论的建筑物点云特征提取算法。该算法首先通过对由点云构造的三角网进行拓扑关系分析,获取三角网中点与点、点与三角形、三角形与三角形的拓扑相邻关系;将三角网格中顶点的法矢变化量定义为分段线性Morse理论函数指标,该指标值是进行特征点提取与分类的关键检测因子;特征点分为鞍点、极大值点和极小值点,不同类别的特征点连接构建不同的特征线,鞍点与极大点相连构建下降morse复形,鞍点与极小点相连构建上升morse复形,上升morse复形与下降morse相互叠加形成morse-Smale对偶复形。本文中运用该算法对两组建筑物表面模型数据进行特征提取实验,首先获得了模型中的各类特征点,并且构建出相应的morse-Smale对偶复形,实现了对模型表面的完整分割。3)提出单复形构建及简化算法。理论与实验发现,将分段线性Morse理论由二维地表模型应用至三维建筑物表面模型时,原二维模型中分布于山谷底的极小点在三维模型中多分布于非特征信息的平面区域,此时的极小点已失去特征点的意义,继续提取会造成模型表面过度剖分。因此,仅将模型表面的鞍点与极大点相连构建特征线,提出单复形拓扑模型的概念,并且原有的基于morse-Smale对偶复形提出的简化算法已不再适用,基于原有简化方法提出了单复形拓扑模型简化算法,该算法在保证简化过程中模型拓扑关系一致性的前提下,实现了模型特征的多层次表达,简化阈值越大,模型保留的特征线越少,模型越简洁;简化阈值越小,保留的特征越多,模型越精细。4)设计开发了“基于Morse理论的建筑物点云特征提取及简化实验系统”。采用C++语言,在Microsoft Windows环境下将本文提出的有关算法和关键技术集成为原型实验系统。实验系统的主要功能包括原始数据的导入、拓扑相邻关系分析、特征点的提取与分类、morse-Smale对偶复形构建、单复形构建及简化、特征数量统计等。同时对建筑物及其附属构件罗马柱模型点云数据进行了特征提取与简化实验,实验结果获得了紧致清晰、连续完整的模型特征线。表明本文算法不仅能够用于轮廓特征信息明显规则的建筑物模型,对于构网规整含有圆弧曲线等过渡特征的三维点云模型也能获得相对较好的结果。

关键词：建筑物点云特征提取 Morse理论单复形特征简化

采用Morse理论的小尺度地形特征提取方法

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测绘科学技术学报 2015年第3期32卷 266-270页

作者：张春亢赵学胜王洪斌中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院北京100083 核工业北京地质研究院北京100029

Li DAR点云为小尺度地表形态的提取与表达提供了精确的数据源,但其高密度性与不确定性,导致应用Morse理论提取的特征点中含有大量的"伪特征点"。这里首先通过定义特征点指数等一系列概念,模拟特征点周围区域的地表形态,建立特征点重要... 详细信息

Li DAR点云为小尺度地表形态的提取与表达提供了精确的数据源,但其高密度性与不确定性,导致应用Morse理论提取的特征点中含有大量的"伪特征点"。这里首先通过定义特征点指数等一系列概念,模拟特征点周围区域的地表形态,建立特征点重要性度量指标与计算方法;然后给出了地表重要特征点的提取算法;最后,进行了试验验证与分析。结果表明:提出的算法优于现有的持续值法与自然法则法,可以有效剔除"伪特征点",实现基于Li DAR点云小尺度复杂地形的特征点精确提取与多层次表达。

关键词： LiDAR点云 Morse理论特征点重要性度量多层次表达

Morse理论及其在一类N-Laplacian方程中的应用

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数学学报（中文版） 2014年第2期57卷 261-272页

作者：章国庆孙婧上海理工大学理学院上海200093

研究了一类次临界增长的N-Laplacian方程.利用Trudinger-Moser不等式和Morse理论,证明了在不具有山路引理的几何性质、不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件及整体符号条件下,该方程非平凡解的存在性.

关键词：非平凡解 N-Laplacian方程 Morse理论

基于Morse理论的矿区地表建模与形变信息提取

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基于MORSE理论的矿区地表建模与形变信息提取

第十九届华东六省一市测绘学会学术交流会暨2017年海峡...

作者：张旬刘成军陈俊任江西核工业二六八大队中石化石油工程地球物理有限公司江汉分公司

海量的矿区地形表面数据被采集后,为快速而高效的构建矿区地形表面模型。本文引入Morse理论,利用其表达形状的紧致、简洁、精细、高效的特点,结合静态地形表面拓扑分析和形态表达技术,采用特征点和特征线构建morse复形表面网络完成矿区... 详细信息

海量的矿区地形表面数据被采集后,为快速而高效的构建矿区地形表面模型。本文引入Morse理论,利用其表达形状的紧致、简洁、精细、高效的特点,结合静态地形表面拓扑分析和形态表达技术,采用特征点和特征线构建morse复形表面网络完成矿区地形表面模型的建立完成矿区地形表面模型的建立;并应用构建完成的矿区地表模型,通过基于豪斯道夫距离、基于不规则三角网和剖面信息分析,提取简单的矿区地表形变信息;通过使用我国西北某矿区的DEM数据进行相关算法实验与验证,表明该方法能够快速高效建立矿区地表模型,准确分析提取地表的形变信息,为矿山的综合治理和改善矿区的生态环境提供重要依据,具有良好的应用前景。

关键词：矿区地表监测 Morse理论地形表面模型

来源： cnki会议评论

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从欧拉示性类到Morse理论

数学通报 2009年第3期48卷 1-4页

作者：贺正需崔贵珍沈良刘文新(整理) 中国科学院数学与系统科学研究院 100190 不详

本文是贺正需教授2008年暑期在丘成桐中学数学奖辅导讲座上的报告．讲座的ppt已在丘成桐中学数学奖网站发布．本文根据贺教授的建议，在ppt和现场录像的基础上进行了整理，使得文章更加口语化并浅显易懂，现在发表出来以飨读者．

关键词： Morse理论示性类欧拉网站发布现场录像数学奖丘成桐 ppt

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基于Morse理论的矿区地表模型构建方法

测绘与空间地理信息 2019年第10期42卷 229-232页

作者：周晓华陈俊任张旬江西核工业二六八测绘院

矿区地表模型的高效构建关系到矿区动态地表形变的监测,本文通过研究Morse理论,构建了基于Morse理论的矿区地表模型,并通过实验提取矿区形变信息,验证了该模型算法的科学合理性。该模型可以矿山的治理和生态环境的改善提供重要依据。

关键词：矿区 Morse理论地表面模型构建

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Morse理论在图像边缘检测中的应用研究

Morse理论在图像边缘检测中的应用研究

作者：宋飞北方工业大学

学位级别：硕士

Morse理论是微分拓扑中非常有用的工具,它也是近些年来人们研究的热点之一。与此同时Morse理论也帮助人们解决了一系列数学其他分支中比较困难和艰深的问题。利用Morse理论提供的大范围分析手段和对流形整体分解的思想,人们可以对一般... 详细信息

Morse理论是微分拓扑中非常有用的工具,它也是近些年来人们研究的热点之一。与此同时Morse理论也帮助人们解决了一系列数学其他分支中比较困难和艰深的问题。利用Morse理论提供的大范围分析手段和对流形整体分解的思想,人们可以对一般微分流形的几何和拓扑性质有更深层次的了解。近些年来,Morse理论在偏微分方程理论和Lie群理论中的广泛应用引起了更多人的注意。但是令人遗憾的是,Morse理论与另一门很有用处的学科：单复变函数论并没有很好的结合。本文试图利用构造一维复流形上典型的morse函数并且利用Morse理论对微分流形整体结构的影响给黎曼曲面上的一个重要定理：单值化定理一个新的证明。单值化定理对单复变函数论的帮助是非常巨大的,通过万有覆盖的相关性质,我们可以对微分流形的非常好的基本模型Riemann曲面和在数学上具有非常良好结构的Teichmuller空间理论进行深入分析。从中可以看出Morse理论对黎曼曲面复结构的影响。另外,本文还对morse引理进行了推广。我们给出了一个比较容易验证的充分条件,将原本仅仅针对一个morse函数成立的局部规范化形式推广至多个函数同时成立的情形,并给出了相关的证明。这样一来,morse引理就在此条件下被较好的推广了。本文的基本工作包括如下几个方面：第一,系统介绍了Morse理论。第二,利用Morse理论给单值化定理一个相对简化的证明。第三,给定了一个充分条件,并在此条件下推广了morse引理。第四,利用morse引理给出了一条数字图像中物体边缘线右等价分类的描述,从而使其得到规范化。第五,用一个实例简单说明了上述理论。

关键词： morse函数边缘检测 Riemann曲面 Morse理论

不可征服的Morse理论献给——Rene Thom

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数学译林 1996年第3期15卷 177-190页

作者： Boot,R