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数学的实践与认识 2016年第1期46卷 263-266页

作者：杜晓英晋中学院数学学院山西晋中030619

设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α^(2r+1)+β^(2r+1))/2^(1/2),V_(2r+1)=(α^(2r+1)-β^(2r+1))/6^(1/2),其中α=(1+3^(1/2))/2^(1/2),β=(1-3^(1/2))/2^(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y^3=x^2+2p^4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1.

关键词：三次Diophantine方程 mordell方程正整数解

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