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三个数字集生成的moran测度的谱性研究

数学物理学报（A辑） 2023年第6期43卷 1814-1830页

作者：熊婷福建师范大学数学与统计学院福州350117

假设对任意的n≥1,整数p_(n)>1和D_(n)={0,a_(n),b_(n)}■Z,其中0moran测度μ:δ_(p1)^(-1){0,a_(1),b_(1)}*δ_(p1)^(-1)_(p2)^(-1){0,... 详细信息

假设对任意的n≥1,整数p_(n)>1和D_(n)={0,a_(n),b_(n)}■Z,其中0moran测度μ:δ_(p1)^(-1){0,a_(1),b_(1)}*δ_(p1)^(-1)_(p2)^(-1){0,a_(2),b_(2)}*…*δ_(p1)^(-1)_(p2)^(-1)…_(pn)^(-1){0,a_(n),b_(n)}*…的谱性质,得到当所有数字集一致有界,μ为谱测度当且仅当对任意n≥1,序列{p_(1)p_(2)…p_(n)/3gcd(a_(n),b_(n))}^(∞)_(n=1)的3因子个数各不相同且{a_(n)/gcd(a_(n),b_(n)),b_(n)/gcd(a_(n),b_(n))}≡{1,-1}(mod 3).

关键词：指数正交基 moran测度谱测度谱

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四元数字集的二维moran测度的谱性

四元数字集的二维Moran测度的谱性

作者：迟自超华中师范大学

学位级别：硕士

设μ是Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,如果存在可数集A ? Rn使得指数函数族E(A):={c2πi〈λ,r〉:λ ∈ A}构成L2(μ)的标准正交基,则称μ为谱测度,Λ为μ的谱.本硕士学位论文主要研究由扩张矩阵序列{Mn}n=1∞与四个元素数字集序列{Dn}... 详细信息

设μ是Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,如果存在可数集A ? Rn使得指数函数族E(A):={c2πi〈λ,r〉:λ ∈ A}构成L2(μ)的标准正交基,则称μ为谱测度,Λ为μ的谱.本硕士学位论文主要研究由扩张矩阵序列{Mn}n=1∞与四个元素数字集序列{Dn}n=1∞生成的二维moran测度的谱性.在本文中(?),(?).全文主要内容分为两章:在第三章中,我们研究moran测度μ{Mn},{Dn}是谱测度的充分条件.取pn=2jnp’n,qn=2j’nq’n,an=2ina’n及bn=2i’nb’n,这里p’n,q’n,a’n,b’n都是奇数.令ln=j1+…+jn-in,l’n=j’1++…+j’n-i’n.如果{ln}n=1∞和{l’n}n=1∞严格单调递增,supn≥1{ln+1-ln,ln+1’-ln’}moran测度μ{Mn},{Dn}是谱测度.在第四章中,我们研究an=bn=1(n≥1)的情况.我们证明了μ{Mn},{Dn}是谱测度当且仅当对n ≥ 2都有2 |pn且2 | qn.

关键词：谱测度标准正交基 moran测度 Fourier变换双零集

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一类moran测度的加细重分形分析

一类Moran测度的加细重分形分析

作者：占雨晴东华理工大学

学位级别：硕士

测度重分形分析是分形几何学的一个重要研究方向,近些年来发展迅速,主要包括自相似测度、Gibbs测度和moran测度这三方面的研究.相较其它两方面,moran测度研究较少.因此,本文主要就定义在moran集上的moran测度进行研究.构造moran集时采... 详细信息

测度重分形分析是分形几何学的一个重要研究方向,近些年来发展迅速,主要包括自相似测度、Gibbs测度和moran测度这三方面的研究.相较其它两方面,moran测度研究较少.因此,本文主要就定义在moran集上的moran测度进行研究.构造moran集时采用两种压缩方式和两种测度分配方式,证明了这类加细水平集的维数可以由自由能函数的Legendre变换形式给出.全文共分为三章.第一章,简单论述了分形几何学的研究对象及其特征、介绍了自相似测度和moran测度的国内外研究现状.第二章,对后续模型的构造及定理证明所涉及到的分形几何中的知识作了比较详尽介绍,主要包括集合的Hausdorff维数和Packing维数、局部维数和测度维数、水平集和维数谱的定义、测度的L-谱及其Legendre变换、测度扩张定理和独立不同分布的强大数定律、moran集的定义、性质以及符号空间的相关定义.第三章,是本文的主要部分.在构造moran集时,采用了两种压缩方式以一定的频率进行,而其上moran测度的分配测度也以类似的方式进行.本文主要考虑由上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数.和以往方式不太一致的是由于仅知道频率存在,辅助测度的构造变得相对复杂,考虑局部维数时独立不同分布的强大数定律起了很大作用.并且根据测度维数与集合维数之间的关系,本文证明了由上、下局部维数确定的水平集的相应维谱可以表达成测度L-谱的Legendre变换的某种形式,证明了此类moran测度满足精细的重分形机理.

关键词： moran测度重分形分析 Hausdorff维数 Packing维数

三元素数字集生成的moran测度的谱性研究

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三元素数字集生成的Moran测度的谱性研究

作者：熊婷福建师范大学

学位级别：硕士

本学位论文研究由整数序列{pn}n=1∞和三元数字集序列{Dn}n=1∞生成的moran测度的谱性,其中Dn={0,an,bn}?Z且0＜an＜bn＜pn(n≥1).首先,我们证明了均匀概率测度δ{0,a,b}为谱测度的充要条件是{a/gca(a,b),b/gcd(a,b)}≡{1,-1}(mod 3).其次,我们给出了 moran测度μ有无穷指数正交集的充要条件.进一步,当所有数字集一致有界时,我们证明了μ是谱测度当且仅当每个均匀概率测度(?)是谱测度且p1p2…pn/3gcd(an,bn)(n≥1)中的3因子个数互不相等.最后我们给出一个例子,说明gcd(an,bn)=1不是μ为谱测度的必要条件.

关键词：指数正交集 moran测度谱测度谱

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一类moran测度的加细重分形分析

江西科学 2023年第1期41卷 1-5页

作者：袁志会占雨晴东华理工大学理学院南昌330013

主要研究了在2种压缩方式和2种测度分配方式下的moran集上的moran测度的重分形分析。在假设2种方式的频率存在的前提下,得到了关于上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数,证明此类moran测度满足重分形机制。

关键词： moran测度重分形分析 Hausdorff维数 Packing维数

一类moran测度的Hentschel-Procaccia维数

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数学杂志 2009年第3期29卷 307-312页

作者：肖加清武汉理工大学理学院湖北武汉430070

本文研究了一类moran测度.利用降阶补齐的方法,得出了一类moran测度的Hentschel-Procaccia维数.

关键词： Hentschel-Procaccia维数 moran分形 moran测度

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一类moran测度的谱性

数学进展 2018年第3期47卷 441-447页

作者：刘宗盛董新汉湖南师范大学数学与计算机科学学院长沙湖南410006

令R_k=(ak00bk)为正整数扩张矩阵,D_k={0,1,…,q_k-1}v_1+{0,1,…,q_k-1}v_2,其中v_1=(1,0)~t,v_2=(0,1)~t,q_k>1为正整数.本文研究由{R_k}_(k=1)~∞和{D_}_(k=1)~∞生成的moran测度μ{R_k},{D_k} :=δ_(R1)(-1)~D_1*δ(R_2R_1)^(-1)D_2*···*δ(R_K···R_2R_1)(-1)D_K*···的谱性,证明了当q_k|a_k且q_k|b_k时,μ{R_k},{D_k}为谱测度.这推广了文献[J.Funct,Anal.,2014,266(1):343-354]和[J.Funct.Anal.,2002,193(2):409-420]中的结论.

关键词： moran测度谱测度谱