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On the Inertia Index of a mixed graph in Terms of the Matching Number

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2023年第3期39卷 591-604页

作者： Sheng-jie HE Rong-Xia HAO Ai-mei YU School of Mathematics and Statistics Beijing Jiaotong UniversityBeijing 100044China

A mixed graph G^(-) is obtained by orienting some edges of G, where G is the underlying graph of G^(-) . The positive inertia index, denoted by p~+( G), and the negative inertia index, denoted by n~-(G^(-) ), of a mixed graph G^(-) are the integers specifying the numbers of positive and negative eigenvalues of the Hermitian adjacent matrix of G^(-) , respectively. In this paper, the positive and negative inertia indices of the mixed unicyclic graphs are studied. Moreover, the upper and lower bounds of the positive and negative inertia indices of the mixed graphs are investigated, and the mixed graphs which attain the upper and lower bounds are characterized respectively.

关键词： Inertia index mixed graph Matching number

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LARGEST EIGENVALUE OF A UNICYCLIC mixed graph

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Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2004年第2期19卷 140-148页

作者： Fan YizhengDept. of Math., Nanjing Normal Univ., Jiangsu 210097,China Dept. of Math., Anhui Univ., Anhui 230039,China. Dept. of Math. Nanjing Normal Univ. Jiangsu China Dept. of Math. Anhui Univ. Anhui China

The graphs which maximize and minimize respectively the largest eigenvalue over all unicyclic mixed graphs U on n vertices are determined. The unicyclic mixed graphs U with the largest eigenvalue λ 1(U)=n or λ 1(U... 详细信息

关键词： mixed graph unicyclic graph Laplacian eigenvalue.

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Nullity of Hermitian-Adjacency Matrices of mixed graphs

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Journal of Mathematical Research with Applications 2018年第1期38卷 23-33页

作者： Fenglei TIAN Dein WONG School of Mathematics China University of Mining and Technology

A mixed graph means a graph containing both oriented edges and undirected edges. The nullity of the Hermitian-adjacency matrix of a mixed graph G, denoted by ηH(G),is referred to as the multiplicity of the eigenvalue zero. In this paper, for a mixed unicyclic graph G with given order and matching number, we give a formula on ηH(G), which combines the cases of undirected and oriented unicyclic graphs and also corrects an error in Theorem 4.2 of [Xueliang LI, Guihai YU. The skew-rank of oriented graphs. Sci. Sin. Math., 2015, 45:93-104(in Chinese)]. In addition, we characterize all the n-vertex mixed graphs with nullity n-3, which are determined by the spectrum of their Hermitian-adjacency matrices.

关键词： nullity mixed graph unicyclic graph Hermitian-adjacency matrix

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