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mixed discontinuous galerkin TIME-STEPPING method FOR LINEAR PARABOLIC OPTIMAL CONTROL PROBLEMS

Journal of Computational Mathematics 2015年第2期33卷 158-178页

作者： Tianliang Hou Yanping Chen School of Mathematical Sciences South China Normal University Guangzhou 510631 China School of Mathematics and Statistics Beihua University Jilin 132013 China

In this paper, we discuss the mixed discontinuous galerkin （DG） finite element ap- proximation to linear parabolic optimal control problems. For the state variables and the co-state variables, the discontinuous finite element method is used for the time dis- cretization and the Raviart-Thomas mixed finite element method is used for the space discretization. We do not discretize the space of admissible control but implicitly utilize the relation between co-state and control for the discretization of the control. We de- rive a priori error estimates for the lowest order mixed DG finite element approximation. Moveover, for the element of arbitrary order in space and time, we derive a posteriori L2（O, T; L2（Ω）） error estimates for the scalar functions, assuming that only the underlying mesh is static. Finally, we present an example to confirm the theoretical result on a priori error estimates.

关键词： A priori error estimates A posteriori error estimates mixed finite element,discontinuous galerkin method Parabolic control problems.

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