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中国科学技术大学学报 1992年第2期22卷 255-264页

作者：唐国雄程艺黄冈师专数学系中国科技大学数学系

本文给出了高阶KP与高阶MKP方程之间的miura变换。建立起两组方程的对称及主对称之间的关系。利用高阶MKP方程的特性和miura变换,得到了高阶KP方程的B(?)cklund变换。

关键词： miura变换 KP方程 MKP方程 B变换

二阶非线性偏微分方程之间miura变换的分类

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二阶非线性偏微分方程之间Miura变换的分类

作者：陈影扬州大学

学位级别：硕士

本文研究形如u xx = F(u ,ux,ut)的非线性偏微分方程由形如的可积系统所定义的miura变换的分类问题.由于从如上可积系统中的第一个方程可解得u = v x?ω( v),代入可积系统中的第二个方程即可得到v所满足的偏微分方程,因此在分类过程中... 详细信息

本文研究形如u xx = F(u ,ux,ut)的非线性偏微分方程由形如的可积系统所定义的miura变换的分类问题.由于从如上可积系统中的第一个方程可解得u = v x?ω( v),代入可积系统中的第二个方程即可得到v所满足的偏微分方程,因此在分类过程中不必对v的方程附加任何限制条件.本文证明了这样的非线性偏微分方程等价于如下四类:第一类是u xx = p (u ) ? p′(u )u x + ut(其中p是任意非线性光滑函数),相应的可积系统为其中λ是任意常数.此时v满足非线性偏微分方程第二类是Burgers方程u xx = 2uu x + ut,相应的可积系统为其中λ是任意常数.此时v满足非线性偏微分方程,该方程与Burgers方程等价;第三类是(其中p是任意光滑函数,μ是任意非零常数),相应的可积系统为其中λ是任意常数.此时v所满足的方程为第四类是u xx =λu x + ue u u x + e uut(其中λ为任意常数),相应的可积系统为此时v所满足的方程为[ln( ) 1]作为上述miura变换的应用,我们利用u -方程的一些特解,通过求解可积系统而生成相应v-方程的解.

关键词：非线性偏微分方程 miura变换可积系统 B(a|¨)cklund变换

二阶变系数非线性偏微分方程之间miura变换的分类

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二阶变系数非线性偏微分方程之间Miura变换的分类

作者：胡圆圆扬州大学

学位级别：硕士

本文研究形如uxx=F（x,t,u,ux,ut）的二阶非线性偏微分方程由形如的可积系统所定义的miura变换u（?）v的分类问题,其中函数F,w,ζ,η都显含自变量x和t.由于从可积系统的第一个方程可解出u=vx-w（x,t,v）,将之代入可积系统的第二个方程... 详细信息

本文研究形如uxx=F（x,t,u,ux,ut）的二阶非线性偏微分方程由形如的可积系统所定义的miura变换u（?）v的分类问题,其中函数F,w,ζ,η都显含自变量x和t.由于从可积系统的第一个方程可解出u=vx-w（x,t,v）,将之代入可积系统的第二个方程即可得到v所满足的非线性偏微分方程,因此在分类过程中不必预先假设v方程的具体形式。本文证明了这样的非线性偏微分方程及其相应的可积系统等价于以下四类。第一类：非线性偏微分方程为相应的可积系统为其中f（x,t）,r（x,t）,α（x,t,u）（≠0）是相应变量的任意光滑函数,而光滑函数g,h满足gt=hx。此时v满足非线性偏微分方程第二类：非线性偏微分方程为相应的可积系统为其中函数w,ζ,p由下列公式确定c1（x,t）,c2（x,t）,c3（x,t）（≠0）,A（x,t）是任意光滑函数,而函数G由下列公式确定此时v满足非线性偏微分方程第三类：非线性偏微分方程为相应的可积系统为其中λ（x,t）,r（x,t）,β（x,t,u）（≠0）是相应变量的任意光滑函数,而光滑函数μ,h满足μt=hx。此时v满足非线性偏微分方程第四类：非线性偏微分方程为相应的可积系统为其中c1（x,t）（≠0）,c2（x,t）,λ（x,t）是任意光滑函数。此时v满足非线性偏微分方程作为上述miura变换的应用,本文最后给出几个例子,选取u方程的平凡解,通过求解相应的可积系统而得到相应v方程的解。

关键词：可积系统 Backlund变换 miura变换

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非线性偏微分方程之间的miura变换

非线性偏微分方程之间的Miura变换

作者：徐传友扬州大学

学位级别：硕士

本文利用可积系统研究从偏微分方程u=(?)(u,u,u)到非线性偏微分方程(?)(v,v,v,…,(?)v,…,(?)v)=0的miura变换u(?)v。在一些限制条件下,我们对miura变换进行了分类,并把经典的从MKdV方程到KdV方程的miura变换推广到更广泛的一类非线性... 详细信息

本文利用可积系统研究从偏微分方程u=(?)(u,u,u)到非线性偏微分方程(?)(v,v,v,…,(?)v,…,(?)v)=0的miura变换u(?)v。在一些限制条件下,我们对miura变换进行了分类,并把经典的从MKdV方程到KdV方程的miura变换推广到更广泛的一类非线性偏微分方程。作为本文得到的miura变换的一个应用,我们可以从方程u=(?)(u,u,u)的已知解u得到方程(?)(v,v,v,…,(?)v,…,(?)v)=0的解v。特别地,从MKdV方程的常数解和孤子解,我们得到了方程v=(3/2)vsinv+(1/2)v+v的扭结解和孤子扭结解。作为miura变换的另一个应用,我们从MKdV方程的Backlund变换分别得到了方程v=(3/2)vsinv+(1/2)v+v和v=-(3/2)vsinhv-(1/2)v+v的Backlund变换。

关键词： miura变换可积系统 Backlund变换

非线性偏微分方程之间的miura变换和精确解

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阜阳师范学院学报（自然科学版） 2008年第3期25卷 1-4页

作者：徐传友阜阳师范学院数学与计算科学学院安徽阜阳236041

在假设Ω(v,u)=f(v)u的情况下,利用miura变换完全可积的性质,对偏微分方程uxx=F(u,ux,ut)进行了讨论,同时利用该方程到非线性偏微分方程G(v,vx,vt,…,lxv,tlv)=0的miura变换,确定了该非线性偏微分方程的具体形式.作为应用,根据方程uxx=F... 详细信息

在假设Ω(v,u)=f(v)u的情况下,利用miura变换完全可积的性质,对偏微分方程uxx=F(u,ux,ut)进行了讨论,同时利用该方程到非线性偏微分方程G(v,vx,vt,…,lxv,tlv)=0的miura变换,确定了该非线性偏微分方程的具体形式.作为应用,根据方程uxx=F(u,ux,ut)的已知解,得到了方程G(v,vx,vt,…,lxv,…,tlv)=0的精确解.

关键词： miura变换精确解孤立波解

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KP方程簇与MKP方程簇的miura变换

非线性动力学学报 1998年第3期5卷 246-250页

作者：李建泉天津师范大学数学系

本文从ＫＰ方程簇及ＭＫＰ方程簇的Ｌ算子出发，运用李代数的性质及主对称的理论，得以了ＫＰ方程簇与ＭＫＰ方程簇之间的Ｍｉｕｒａ变换。

关键词： KP方程簇 MKP方程簇 miura变换

基于PINN方法的KdV类方程新孤子解的研究

维普期刊数据库评论

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应用数学和力学 2025年第1期46卷 105-113页

作者：邱天威魏光美宋禹欣王振北京航空航天大学数学科学学院北京100191

该文采用物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)方法结合广义miura变换,深入研究了三个KdV类方程,获得了一系列新的孤子解.具体而言,研究成果包括:基于改进的PINN方法,获得了mKdV方程的扭结-钟形解的解析形式;通过Mi... 详细信息

该文采用物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)方法结合广义miura变换,深入研究了三个KdV类方程,获得了一系列新的孤子解.具体而言,研究成果包括:基于改进的PINN方法,获得了mKdV方程的扭结-钟形解的解析形式;通过miura变换,发现了KdV方程的新单孤子解;结合广义miura变换与PINN方法,预测出非线性较强的KdV类方程的暗孤子解.通过将PINN方法的数值结果与理论分析结果进行对比可以得知,基于广义miura变换的PINN方法是发现偏微分方程新数值解的有效途径,同时对理论研究具有重要的启示意义.

关键词： PINN方法 miura变换 KdV类方程孤立子可积系统

KdV方程和mKdV方程的新奇异解(英文)

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华南理工大学学报（自然科学版） 2012年第10期40卷 96-101页

作者：刘正荣唐昊华南理工大学数学系广东广州510640

研究了著名的KdV方程和mKdV方程的奇异解.首先,建立了与这两个方程相应的平面行波系统.然后,利用行波系统的一些特殊轨道,导出了新奇异解.最后,通过mKdV方程的奇异解以及miura变换,获得了KdV方程其它的新奇异解.

关键词： KdV方程 mKdV方程奇异解 miura变换

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几何曲线流和可积系统

数学进展 2021年第5期50卷 641-665页

作者：屈长征吴志伟宁波大学数学与统计学院浙江宁波315211 中山大学数学学院(珠海) 广东珠海519082

本文综述了不变几何曲线流和可积系统关系的相关研究.证明了包括KdV方程、修正KdV方程、非线性可积薛定谔方程和Burgers方程在内的一些古典可积系统自然来源于中心等仿射几何、欧氏几何和相似几何中的平面或空间曲线流,刻画了对应于可... 详细信息

本文综述了不变几何曲线流和可积系统关系的相关研究.证明了包括KdV方程、修正KdV方程、非线性可积薛定谔方程和Burgers方程在内的一些古典可积系统自然来源于中心等仿射几何、欧氏几何和相似几何中的平面或空间曲线流,刻画了对应于可积系统一些特殊解的曲线流.并给出了可积系统的miura变换、Bäcklund变换和哈密顿结构等典型性质的几何描述还建立了曲线流和Camassa-Holm类方程的一些对应关系.

关键词：几何曲线流可积系统双哈密顿结构孤立子 miura变换 Camassa-Holm类方程

非线性偏微分方程的B（？）cklund变换

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非线性偏微分方程的B（？）cklund变换

作者：张亚敏西北大学

学位级别：硕士

随着科学的发展,非线性现象出现在自然科学与工程技术等许多领域,对应的非线性模型也变得复杂多样,因此描述这些模型的非线性偏微分方程成为重要的研究课题.非线性偏微分方程有许多求解方法,Backlund变换法为其中一种,一方面它可以由方... 详细信息

随着科学的发展,非线性现象出现在自然科学与工程技术等许多领域,对应的非线性模型也变得复杂多样,因此描述这些模型的非线性偏微分方程成为重要的研究课题.非线性偏微分方程有许多求解方法,Backlund变换法为其中一种,一方面它可以由方程的已知解导出另一个解,如果重复应用可求出此方程的多孤子解,另一方面它还可以由已知方程的解推出另一个方程的解.因此Backlund变换是求解偏微分方程行之有效的方法. 本文求出Burgers方程和uxxx=auux+but的可积系统,并推导出此可积系统下方程所有的(自)Backlund变换.文章中得到的结论和用通常的方法得出的结论有所不同,它给出了可积系统下方程所有的自Backlund变换.最后,由偏微分方程的可积系统导出了方程之间的Backlund变换(miura变换).这些变换为求解非线性偏微分方程更多新的精确解奠定了基础. 本文安排如下：第一章简单概述Backlund变换,并举例给出两个求方程自Backlund变换常用的方法：WTC方法与扩展齐次平衡法. 第二章求Burgers equation,uxxx=auux+but方程的可积系统,导出在此可积系统下方程所有的自Backlund变换. 第三章运用可积系统推出一类简单非线性方程之间的miura变换.

关键词： W T C方法扩展齐次平衡法可积系统自B(a|¨)cklund变换 miura变换