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The anisotropic p-capacity and the anisotropic Minkowski inequality

Science China Mathematics 2022年第3期65卷 559-582页

作者： Chao Xia Jiabin Yin School of Mathematical Sciences Xiamen UniversityXiamen 361005China

In this paper,we prove a sharp anisotropic L;Minkowski inequality involving the total L^(p)anisotropic mean curvature and the anisotropic p-capacity for any bounded domains with smooth boundary in R^(n).As consequences,we obtain an anisotropic Willmore inequality,a sharp anisotropic Minkowski inequality for outward F-minimising sets and a sharp volumetric anisotropic Minkowski inequality.For the proof,we utilize a nonlinear potential theoretic approach which has been recently developed by Agostiniani et al.(2019).

关键词： Minkowski inequality anisotropic mean curvature anisotropic p-Laplacian nonlinear potential theory p-capacity

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Some General Inequalities for Choquet Integral

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Applied Mathematics 2015年第14期6卷 2292-2299页

作者： Xiuli Yang Xiaoqiu Song Leilei Huang College of Science China University of Mining and TechnologyXuzhouChina

With the development of fuzzy measure theory, the integral inequalities based on Sugeno integral are extensively investigated. We concern on the inequalities of Choquuet integral. The main purpose of this paper is to prove the H?lder inequality for any arbitrary fuzzy measure-based Choquet integral whenever any two of these integrated functions f, g and h are comonotone, and there are three weights. Then we prove Minkowski inequality and Lyapunov inequality for Choquet integral. Moreover, when any two of these integrated functions f1, f2, …, fn are comonotone, we also obtain the Hölder inequality, Minkowski inequality and Lyapunov inequality hold for Choquet integral.

关键词： Choquet Integral Fuzzy Measure Comonotone Holder inequality Minkowski inequality Lyapunov inequality

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