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集美大学学报（自然科学版） 2002年第1期7卷 77-80页

作者：沈忠民詹华税 Indiana-Purdrue大学数学系集美大学基础教学部福建厦门361021

介绍了最简单的Finsler流形minkowski空间的一些特殊的几何性质 .

关键词： minkowski空间 Finsler流形 minkowski几何性质向量空间内积空间 Busemann测度 Cantan形式

minkowski空间的等价性定理及在Finsler几何的应用

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数学学报（中文版） 2019年第2期62卷 177-190页

作者：李明重庆理工大学理学院重庆400054

首先利用中心仿射几何中的结果建立了minkowski空间的等价性定理.作为在Finsler几何中的应用,我们证明满足一定条件的Landsberg空间为Berwald空间,这些条件可以是具有闭的Cartan型形式,S曲率为零或平均Berwald曲率为零.

关键词： minkowski空间卵形超曲面 Cartan型形式平行移动 Berwald空间

minkowski空间中伪零增长曲面的几何结构

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应用数学学报 2023年第6期46卷 912-921页

作者：郭瑶钱金花东北大学理学院沈阳110819

自然界中很多生物的生长过程在数学中可以理解为曲面的增长,即质量在物体表面的沉积,如贝壳、鹿角等.为了探索生物体表面生长过程的多样性,本文在minkowski空间中定义并研究由伪零曲线作为生成曲线,并按照给定的生长速度及其方向演化而... 详细信息

自然界中很多生物的生长过程在数学中可以理解为曲面的增长,即质量在物体表面的沉积,如贝壳、鹿角等.为了探索生物体表面生长过程的多样性,本文在minkowski空间中定义并研究由伪零曲线作为生成曲线,并按照给定的生长速度及其方向演化而生成的伪零增长曲面.利用伪零曲线的结构函数探索伪零增长曲面的几何结构,并考虑由伪零螺线生成的增长曲面的几何结构表达式,同时辅以典型的例子来明确地刻画此类增长曲面的生成过程.

关键词： minkowski空间伪零曲线增长曲面伪零螺线结构函数

minkowski空间中定向曲面上的第二类松弛弹性线

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应用数学和力学 2006年第11期27卷 1297-1304页

作者： A.图塔 A.萨里欧格卢基尔昂都库兹-马伊斯大学理学与文学学院数学系

在minkowski空间中,定义了定向曲面上的第二类松弛弹性线,推导了在定向曲面上的第二类松弛弹性线的Euler_Lagrange方程.进一步阐明了,这些曲线是否落在曲率线上,最后给出相关的实例.

关键词：弹性线测地线 minkowski空间 Euler-Lagrange方程

minkowski空间中具有常值支持函数的子流形

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数学杂志 2004年第1期24卷 31-34页

作者：聂智重庆渝西学院数学系永川402168

在minkowski空间中证明了完备连通且具有常值支持函数的子流形必为Finsler球面或者为一个平面 .利用支持函数研究的两类子流形是Euclid空间中结果的推广。

关键词：支持函数 minkowski空间 Finsler球面常值子流形

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minkowski空间中超曲面的若干性质

西南师范大学学报（自然科学版） 1998年第3期23卷 269-272页

作者：聂智重庆师范高等专科学校数学系

在Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中给出了超曲面为全测地超曲面的特征，同时给出了超曲面为Ｆｉｎｓｌｅｒ球面的条件，所得结果分别是黎曼子流形以及欧氏子流形上相应结果的推广．

关键词： Finsler度量法曲率 minkowski空间超曲面

minkowski空间给定平均曲率方程Dirichlet问题解的分歧

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Minkowski空间给定平均曲率方程Dirichlet问题解的分歧

作者：何婷西安电子科技大学

学位级别：硕士

本学位论文主要运用分歧理论研究了球域上minkowski空间中给定平均曲率方程Dirichlet问题径向正解集的全局结构.主要工作如下:1.运用Rabinowitz全局分歧定理和Sturm比较定理得到了球域上minkowski空间带不定权的给定平均曲率方程Dirich... 详细信息

本学位论文主要运用分歧理论研究了球域上minkowski空间中给定平均曲率方程Dirichlet问题径向正解集的全局结构.主要工作如下:1.运用Rabinowitz全局分歧定理和Sturm比较定理得到了球域上minkowski空间带不定权的给定平均曲率方程Dirichlet问题(?)径向正解集的全局结构以及解的渐近性质,其中B(R)={x∈RN:|x|0,权函数a∈C([0,R],R)且允许变号,非线性项f∈C([0,∞),[0,∞))且f(0)=***等人[***.,2016]只研究了权函数定号的情形,本部分工作推广了他们的主要结果,即在权函数α允许变号的情形下,分别在f满足在0处渐近线性,次线性,超线性的条件下,得到了问题径向正解集的全局结构.这一部分主要的困难是,证明其对应的线性特征值问题主特征值的存在性.2.运用Krein-Rutman定理和分歧理论研究了球域上minkowski空间给定平均曲率的微分系统Dirichlet问题(?)径向正解集的全局结构以及解的渐近性质,其中B(R)={x∈RN:|x|0,?(s,t)∈(R-×R+\{(0,0)}),i=1,***等人[*** Equations,2019]在非线性项关于每个变量单调递增的条件下得到了问题正解的存在性.本部分工作在对非线性项去掉单调性假设的基础上,不仅得到了正解的存在性,还得到了径向正解集的全局结构,因此推广了Gurban等人的主要结果.

关键词： minkowski空间平均曲率 Dirichlet边值条件分歧理论径向正解

minkowski空间及其二次曲面上的完全Poncelet定理

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Minkowski空间及其二次曲面上的完全Poncelet定理

作者：王耀雄西北大学

学位级别：硕士

Poncelet定理是几何学中一条著名的定理,该定理主要涉及二维空间中的直线在该空间中一个椭圆内发生的连续反射以及这些反射的直线段所具有的特殊性质,特别是当该直线在椭圆内反射了p次之后形成一个封闭的多边形P时,我们就能得到2维情况... 详细信息

Poncelet定理是几何学中一条著名的定理,该定理主要涉及二维空间中的直线在该空间中一个椭圆内发生的连续反射以及这些反射的直线段所具有的特殊性质,特别是当该直线在椭圆内反射了p次之后形成一个封闭的多边形P时,我们就能得到2维情况下相应的Poncelet定理,而此时的多边形P就被称为Poncelet多边形。 Poncelet定理所表述的这些内容使我们可以将它与以下实际的物理问题相联系:一个粒子在某个给定的空间中做自由运动,并在该空间中的某个二次曲面上发生弹性碰撞。此时,我们可以将做自由运动的粒子看作空间中的“直线”,而将粒子在二次曲面的边界上的弹性碰撞看作是直线在二次曲面上的反射。这种粒子在空间内做自由运动而在一定的边界上发生弹性碰撞的模型一般就被称为弹子球系统。Poncelet定理的内容与弹子球模型之间具有高度相似性,这就使得我们可以利用Poncelet定理所给出的结果对在给定空间中的自由粒子的运动规律给出定量的描述。我们还可以将Poncelet定理推广到高维空间上,而且在一定的极限情况下我们还能得到约束在二次曲面上运动的自由粒子的Poncelet定理。由于近年来超弦理论和宇宙学的迅速发展,AdS空间和dS空间中的各种动力学性质的研究引起了人们广泛的兴趣,而AdS空间和dS空间在一定情况下都可以看作是更高维minkowski空间上的二次曲面。这样我们就可以通过高维空间上的Poncelet定理分析自由粒子在这些空间中运动时相应的动力学问题,从而对这些自由粒子的运动规律给出一定的描述。本论文的主要工作在于:从三个不同的角度出发,讨论了自由粒子在minkowski空间中的超平面上的反射,得到了相应的反射定理,并发现该定义与射影几何下反射的定义是一致的,由此我们得到了minkowski空间中的Poncelet定理。之后我们再将其用到高维minkowski空间上的某些特殊二次曲面上,由此得到了在这些空间中的完全Poncelet定理,而这些特殊的二次曲面中就包括dS空间和AdS空间。此外,本文的附录还介绍以了本人在量子信息方面的一些工作。

关键词： Poncelet定理 minkowski空间二次曲面反射定理 AdS空间和dS空间完全Poncelet定理

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三维minkowski空间中的平移曲面

东北大学学报（自然科学版） 2009年第2期30卷 302-304页

作者：袁媛张金亮李春秀刘会立东北大学理学院辽宁沈阳110004

在三维minkowski空间中,存在类空、类时和类光三种向量,选取这三种向量中的任意两种作为两个平移方向,可以将平移曲面分为六类.在伪正交标架下,选取一种新的度量形式,对沿两个类光方向平移的平移Weingarten曲面进行了研究.首先,根据微... 详细信息

在三维minkowski空间中,存在类空、类时和类光三种向量,选取这三种向量中的任意两种作为两个平移方向,可以将平移曲面分为六类.在伪正交标架下,选取一种新的度量形式,对沿两个类光方向平移的平移Weingarten曲面进行了研究.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.

关键词： minkowski空间平移曲面 Weingarten曲面伪正交标架

三维minkowski空间中伪零曲线的表达形式

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东北大学学报（自然科学版） 2020年第7期41卷 1061-1064页

作者：钱金花田雪倩东北大学理学院辽宁沈阳110819

三维闵可夫斯基(minkowski)空间中的类空曲线根据其主法向量的性质分为第一类类空曲线、第二类类空曲线和伪零曲线.讨论了三维minkowski空间中伪零曲线的表达形式.首先,由伪零曲线的定义给出两个结构函数,并用结构函数将伪零曲线的Frene... 详细信息

三维闵可夫斯基(minkowski)空间中的类空曲线根据其主法向量的性质分为第一类类空曲线、第二类类空曲线和伪零曲线.讨论了三维minkowski空间中伪零曲线的表达形式.首先,由伪零曲线的定义给出两个结构函数,并用结构函数将伪零曲线的Frenet标架以及曲率函数表达出来,同时找到所定义的两个结构函数之间满足的关系.最后,讨论曲率函数为常数的伪零曲线及其结构函数的表达形式,并给出相应的例子及图形表示.

关键词： minkowski空间伪零曲线结构函数曲率函数表达形式