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Singularity of the Extremal Solution for Supercritical Biharmonic Equations with Power-Type Nonlinearity

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2017年第3期38卷 815-826页

作者： Baishun LAI Zhengxiang YAN Yinghui ZHANG Institute of Contemporary Mathematics Henan University Kaifeng 475004 Henan China. Xinyang Vocational and Technical College Xinyang 464000 Henan China. Department of Mathematics Hunan Institute of Science and Technology Yueyang 414006 HunanChina

Let B  R^n be the unit ball centered at the origin. The authors consider the following biharmonic equation:{?~2u = λ(1 + u)~p in B,u =?u/?ν= 0 on ?B, where p >n+4/ n-4and ν is the outward unit normal vector. It is well-known that there exists a λ*> 0 such that the biharmonic equation has a solution for λ∈ (0, λ*) and has a unique weak solution u*with parameter λ = λ*, called the extremal solution. It is proved that u* is singular when n ≥ 13 for p large enough and satisfies u*≤ r^(-4/ (p-1)) - 1 on the unit ball, which actually solve a part of the open problem left in [D`avila, J., Flores, I., Guerra, I., Multiplicity of solutions for a fourth order equation with power-type nonlinearity, Math. Ann., 348(1), 2009, 143–193] .

关键词： minimal solutions regularity stability fourth order

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