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关于michalik连分式若干问题的研究

关于Michalik连分式若干问题的研究

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作者：胡枫安徽理工大学

学位级别：硕士

插值法作为科学工程计算中有力的数值方法之一,是利用某些离散点的坐标,去构造一个有连续定义的函数,使得它与被插值的函数在给定点对应的值完全一致。其中多项式插值作为整个数值逼近的基础,它形式简单,便于计算,被广泛应用于方程求根... 详细信息

插值法作为科学工程计算中有力的数值方法之一,是利用某些离散点的坐标,去构造一个有连续定义的函数,使得它与被插值的函数在给定点对应的值完全一致。其中多项式插值作为整个数值逼近的基础,它形式简单,便于计算,被广泛应用于方程求根,微分积分方程数值求解的过程中,但由于高次多项式插值的振荡现象限制了它的发展,因此对于有理插值的研究显得尤为重要,有理插值虽然形式比多项式复杂,但近似精度更高,在逼近速度上具有显著的优势,Thiele连分式作为有理插值的重要成员,一直扮演着不可或缺的角色,但由于Thiele连分式容易出现极点,并且基于Thiele连分式理论的二元分叉连分式算法适用于矩形网格数据,无法有效的应对散乱数据插值问题,鉴于此,本文进行了关于michalik连分式插值方法及其相关问题的研究,其主要包括二元Michlik连分式插值算法,预给极点的二元michalik连分式插值,基于散乱数据预给极点的两类二元有理插值的对比研究,基于michalik连分式的重心有理混合插值方法等等。现将本文中的工作内容主要归纳如下:在michalik连分式理论的基础上,通过在散乱点集上构造具有继承性的二元系数算法,研究了 michalik连分式的二元形式,同时给出三项递推公式和特征定理,分别用于讨论有理函数各阶间的递推关系和估计分子、分母的次数,为了解决传统连分式插值中不可达点的问题,将插值节点顺序进行重排和设计辅助函数,提出了二元michalik连分式不可达点的修正处理方法,充分说明了 michalik连分式作为一种将函数展开成连分式的方法适用于多变量的函数,该二元michalik连分式插值形式简单,易于编程,数值实例显示文中构造的二元michalik插值具有较好的逼近效果;在已知了被插值函数极点信息的条件下,引入带极点的基函数,将原函数值乘上一个确定的数,运用二元michalik连分式建立无极点的插值函数,最后通过除以基函数得到预给极点的二元michalik连分式插值,该方法在保持原有极点位置的同时,还维持了原来的重数。在文中更进一步讨论了在散乱点集上分别由逐步对角有理插值和非张量积连分式插值算法建立的预给极点二元有理插值,通过数值例子比较分析两类插值算法的逼近效果;将传统的重心有理插值与michalik连分式进行混合,选定合理的权函数,在各个插值节点处将两类插值算法进行混合,分别得到了一元和二元michalik重心混合有理插值格式,该插值具有无极点和不可达点的优点,数值实验也表明了混合后得到的插值函数具有较好的近似效果。图[16]表[6]参[48]

关键词： michalik连分式二元不可达点预给极点散乱数据混合插值误差

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