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meyer小波构造中S形函数的非多项式实现

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Meyer小波构造中S形函数的非多项式实现

作者：贺鹏哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

小波分析是上世纪80年代中期发展起来的一门新兴的数学理论和方法,它被认为是傅里叶分析方法的突破性发展,它具有理论精深和应用广泛的特性。小波变换是小波分析的基础,选取不同的小波作小波变换,其在应用领域的效果也不同。作为频谱有... 详细信息

小波分析是上世纪80年代中期发展起来的一门新兴的数学理论和方法,它被认为是傅里叶分析方法的突破性发展,它具有理论精深和应用广泛的特性。小波变换是小波分析的基础,选取不同的小波作小波变换,其在应用领域的效果也不同。作为频谱有限的meyer型小波具有良好的光滑性、衰减速度快、一定的可微性等性质,并且其性质受尺度函数中选取的S形函数所影响,所以S形函数的构造对meyer小波的性质起着重要作用,而且meyer小波在信号处理、电力系统的谐波检测等领域有着广泛应用。因此,本文对频谱有限小波进行研究并且实现了meyer小波中S形非多项式函数的构造,主要内容如下:首先,讨论由Shannon尺度函数表示的几个具有频谱有限的小波函数及其性质,它们在时间域上具有衰减性、频域上具有紧支撑性,而且这几个无论是正交还是非正交的小波,都可以利用小波变换和再生核空间理论,得到相应的小波变换像空间的再生核函数的一般表达式,以及当固定尺度因子时,得到其小波变换像空间的再生核函数的解析表达式。这为频谱有限小波变换的像空间描述奠定了理论基础。此外,由于Shannon小波有理想的频域,但是它在时间域的局部性很差。通过平滑Shannon尺度函数在频域上尖锐的边缘值可以得到meyer小波的尺度函数,所以本文研究了正交的频谱有限的meyer型小波函数。由于在meyer型小波构造中S形函数的性质直接影响着meyer小波的可微性、光滑性和衰减速度等,所以S形函数的选取至关重要。一方面,通过构造一个充分光滑的非多项式S形函数,研究其性质,给出了相应的具有充分光滑、高阶消失矩且无穷次可微性的频谱有限的meyer型小波。另一方面,利用多分辨分析方法构造一个频谱有限的尺度函数,进而获得较广泛的meyer小波函数,使得工程上常见的meyer小波为它的特例。这为meyer小波函数应用于信号的检测、图像处理等方面提供理论依据。最后将本文给出的非多项式型充分光滑的S形函数作为BP神经网络函数逼近中的激励函数,可以获得较好的函数逼近效果。

关键词：频谱有限小波 S形函数小波变换 meyer小波

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meyer小波变换像空间的再生核函数

Meyer小波变换像空间的再生核函数

作者：张旭莹哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

小波分析是是纯粹数学与应用数学及工程技术殊途同归的光辉典范，给许多相关领域提供了强有力的工具。众所周知，连续小波变换是小波分析的基础。连续小波变换的像空间是一个再生核Hilbert空间，而再生核Hilbert空间中的元素都能由该空... 详细信息

小波分析是是纯粹数学与应用数学及工程技术殊途同归的光辉典范，给许多相关领域提供了强有力的工具。众所周知，连续小波变换是小波分析的基础。连续小波变换的像空间是一个再生核Hilbert空间，而再生核Hilbert空间中的元素都能由该空间的再生核函数表示。可见，再生核Hilbert空间是连续小波变换的基础，没有再生核函数，连续小波变换就无法进行重建，更谈不上小波分析方法。因此研究连续小波变换的像空间的再生核函数是描述该像空间性质的首要任务。本文针对meyer小波和单周正弦小波展开讨论。 meyer小波是一类经典小波，它具有无限次可微、衰减速度快、光滑性和频谱有限等良好性质。在信号的检测、图像处理等方面被广泛应用。本文通过选定适当的光滑函数得到一个具体的meyer小波。针对这个meyer小波，首先，讨论了meyer小波是可允许小波，并给出meyer小波变换估计式和等距恒等式。其次，给出了meyer小波变换像空间再生核函数的具体表达式，并证明了这个再生核函数是连续函数，而且当固定尺度因子时，对meyer小波变换像空间的再生核函数做了进一步刻画。最后，给出meyer小波变换像空间的采样定理。单周正弦小波是具有紧支撑区间的小波，虽然它不是一个可允许小波，但是具有无限次可微性，所以单周正弦波是一个光滑程度较好的小波函数，在信号处理方面得到较好的应用。文中给出了单周正弦小波变换像空间的再生核函数的具体表达式。

关键词：再生核采样定理 meyer小波正弦波

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meyer小波剪切波变换的图像去噪方法

Meyer小波剪切波变换的图像去噪方法

作者：邵云虹哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

数字图像在日常生活及科学研究中运用越来越广泛,但是在信号转换和传输过程中总是会受到外界的影响和干扰,使得图像的质量下降,因此研究图像恢复的方法是非常必要的。近几年来,由于剪切波可以和多分辨分析关联起来,并实现离散化,为图像... 详细信息

数字图像在日常生活及科学研究中运用越来越广泛,但是在信号转换和传输过程中总是会受到外界的影响和干扰,使得图像的质量下降,因此研究图像恢复的方法是非常必要的。近几年来,由于剪切波可以和多分辨分析关联起来,并实现离散化,为图像处理提供一个更为弹性的方法,所以研究剪切波变换对图像去噪已经成为一个热门话题。剪切波一般采用普通小波作为基函数,对基函数进行剪切、平移和膨胀作用生成具有多方向的多分辨分析函数。剪切波对图像进行去噪时,为了得到更好的仿真效果,需要增加基函数的光滑性。所以剪切波在图像去噪时经常选择光滑性较好的meyer小波作为它的基函数。但meyer小波的光滑性与其尺度函数选取的S形函数息息相关,常以多项式型S形函数的形式出现,它总是有限阶可导,但达不到充分光滑。因此,本文提出一种充分光滑S形函数的构造方法,以一个充分光滑的非多项式型S形函数为例,将其作为一个新的激励函数应用在BP神经网络函数逼近中进行仿真,与常用的激励函数BP神经网络函数逼近相比较,采用本文的S形函数逼近效果良好、吻合度高且学习时间少。同时利用充分光滑的S形函数得到相应的meyer小波的尺度函数,结合多分辨分析得到充分光滑、具有无穷阶消失矩、衰减速度更快的meyer小波。将构造的具有充分光滑性的meyer小波用于图像去噪。首先选取本文构造的meyer小波作为剪切波的基函数,得到相应的滤波器;然后对加入不同程度高斯噪声的图像进行多尺度分解,通过剪切波逆变换得到去噪图像,与小波变换去噪和常用的meyer小波剪切波去噪进行对比,从去噪性能评价指标上可见,运用本文构造的meyer小波剪切波变换进行图像去噪时峰值信噪比相对高且均方误差相对小,去噪的同时更好地保留图像的纹理和边缘等信息。因此,本文不仅给出一种充分光滑S形函数的构造方法,将其作为BP神经网络的激励函数可有效地逼近函数,而且得到充分光滑、具有无穷阶消失矩、衰减速度更快的meyer小波,结合meyer小波剪切波变换提供了一种有效的图像去噪方法。

关键词： meyer小波剪切波变换 S形函数图像去噪

高维张量积meyer小波的一种新分解(英文)

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西南大学学报（自然科学版） 2012年第2期34卷 74-77页

作者：杨占英于云霞中南民族大学数学系武汉430074 新乡学院数学系河南新乡453003

基于meyer小波的无穷可微性、急减性和消失矩性等重要性质,给出了高维张量积meyer小波的一种新的分解形式.

关键词： meyer小波急减性消失矩性

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meyer小波的推广(英文)

广西科学 2000年第4期7卷 249-251页

作者：张之华山东大学数学系山东济南250100

讨论 meyer小波的推广。

关键词： meyer小波尺度函数传递函数多尺度分析

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meyer小波构造中S形函数的多项式实现

山东大学学报（工学版） 2005年第5期35卷 118-120页

作者：王希常马磊北京航空航天大学计算机学院北京100083 山东山大鸥玛软件有限公司山东济南250011

提出了用于meyer小波构造的S形函数并对其性质进行了分析,给出了设计光滑多项式S形函数的方法,所得出的光滑S形函数可以达到任意高的阶数,同时给出了S形函数的一些应用,并进行了实验验证.

关键词： S形函数多项式S形函数 meyer小波

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meyer小波在电力系统谐波检测中的应用

华电技术 2017年第1期39卷 1-4,9页

作者：杨超唐平孙锋国电南京自动化股份有限公司南京210003

目前所采用的小波基函数和快速傅里叶变换算法对谐波信号进行检测分析时存在频带混叠、泄漏现象,使检测出的谐波存在较大的误差,提出了运用具有无限可导性、双正交性和无频带混叠现象的meyer小波基函数对谐波信号进行小波分解,进而进行... 详细信息

目前所采用的小波基函数和快速傅里叶变换算法对谐波信号进行检测分析时存在频带混叠、泄漏现象,使检测出的谐波存在较大的误差,提出了运用具有无限可导性、双正交性和无频带混叠现象的meyer小波基函数对谐波信号进行小波分解,进而进行准确检测、识别定位的新方法。运用该方法对谐波信号进行仿真试验,并将仿真结果与用db3小波基分析的结果进行了比较,验证了该方法的准确性。

关键词：电能质量谐波检测小波分析 meyer小波

基于meyer小波变换方法的苏州电网电能质量的评估与改善

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基于Meyer小波变换方法的苏州电网电能质量的评估与改善

作者：耿玲苏州大学

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随着社会的进步、科学技术的发展,新工艺新技术广泛应用于工业生产和人民生活的各个领域,越来越多的用户采用了性能好、效率高但对电源特性变化敏感同时又向供电系统注入电磁干扰的新设备,因此,从工业用电开始逐渐扩展到全供电系统,对... 详细信息

随着社会的进步、科学技术的发展,新工艺新技术广泛应用于工业生产和人民生活的各个领域,越来越多的用户采用了性能好、效率高但对电源特性变化敏感同时又向供电系统注入电磁干扰的新设备,因此,从工业用电开始逐渐扩展到全供电系统,对电能质量的要求越来越高,改善电能质量已经成为保证供用电系统安全经济运行的一个重要任务。其中电力系统谐波是影响高质量电能的重要因素,而目前对电力谐波的重要性没有足够的认识及有效的改善方法。本文讨论了基于电流谐波分析方法在电能质量评估与改善中的应用。论文首先介绍了电能质量的相关知识;接着,本文对苏州地区电网中谐波的来源和危害进行了分析,针对苏州本地电网受电力谐波影响的情况,提出了综合治理电力系统谐波的方法及实施措施,结果表明,苏州电网电能质量得到明显的改善。其次,本文对三种基于电流谐波分析的线性时频分析方法—小波变换(WT),短时Fourier变换(STFT)和S变换(ST)在电能质量评估中的应用进行了比较和分析,分别指出了他们的优缺点。最后,重点研究了基于meyer小波变换的方法,并利用MATLAB进行了仿真,仿真结果表明,该方法能准确而有效地定位信号中的高次谐波分量,为抑制和改善高次谐波分量提供了依据。

关键词：电能质量 meyer小波谐波评估

采用meyer小波变换的电能质量扰动信号的检测与时频分析

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黑龙江电力 2004年第6期26卷 454-457页

作者：何顺忠广东省电力技术改进公司广东广州510160

论述了小波多分辩率信号分解,提出了采用基于小波多分辩分解的电能质量几种暂态干扰检测和时频分析。并用meyer小波对暂态振荡、暂态脉冲、电压跌落、电压上升、电压中断、短时间谐波失真、暂态谐波失真和电压瞬变等电能质量干扰的检测... 详细信息

论述了小波多分辩率信号分解,提出了采用基于小波多分辩分解的电能质量几种暂态干扰检测和时频分析。并用meyer小波对暂态振荡、暂态脉冲、电压跌落、电压上升、电压中断、短时间谐波失真、暂态谐波失真和电压瞬变等电能质量干扰的检测进行了仿真实验,结果表明所提出的meyer小波在时域和频域上都具有良好的检测性能,适合于短暂瞬变信号的检测与分析,并可用于其他时变的非平稳信号处理。

关键词：小波变换多分辩率信号分解电能质量 meyer小波