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A Relation in the Stable Homotopy Groups of Spheres

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2015年第3期36卷 413-426页

作者： Jianxia BAI Jianguo HONG Ren’ai College of Tianjin University School of Mathematical Science Nankai University

Let p ≥ 7 be an odd prime. Based on the Toda bracket 〈α1β1^p-1, α1β1,p, γs〉, the authors show that the relation α1β1^P-1h2,0γs= βp/p-1γ/s holds. As a resulL they can obtain α1β1^ph2,0γs= 0 ∈ π＊（S^0） for 2 ≤ s ≤ p - 2, even though α1h2,0γs and β1α1h2,0γs are not trivial. They also prove that β1^p-1 α1h2,0γ3 is nontrivial in π＊（S^0） and conjecture β1^p-1 α1h2,0γs is nontrivial in π＊（S^0） for 3 ≤s ≤ p - 2. Moreover, it is known that βp/p-1γ3 = 0 ∈ EXtBP＊Bp^5,＊（BP＊, BP＊）, but βp/p-1γ3 is nontrivial in π＊（S^0） and represents the element β1^p-1α1h2,0γ3.

关键词： Toda bracket Stable homotopy groups of spheres Adams-Novikovspectral sequence method of infinite descent

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