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THE RANDOM BATCH METHOD FOR N-BODY QUANTUM DYNAMICS

Journal of Computational Mathematics 2021年第6期39卷 897-922页

作者： Francois Golse Shi Jin Thierry Paul Ecole polytechnique CMLS91128 Palaiseau CedexFrance School of Mathematical Sciences Institute of Natural SciencesMOE-LSCShanghai Jiao Tong UniversityShanghai 200240China Sorbonne Universite CNRSUniversite de ParisINRIALaboratoire Jacques-Louis Lions75005 ParisFrance

This paper discusses a numerical method for computing the evolution of large interacting system of quantum *** idea of the random batch method is to replace the total interaction of each particle with the N−1 other particles by the interaction with p≪N particles chosen at random at each time step,multiplied by(N−1)/*** reduces the computational cost of computing the interaction potential per time step from O(N^(2))to O(N).For simplicity,we consider only in this work the case p=1—in other words,we assume that N is even,and that at each time step,the N particles are organized in N/2 pairs,with a random reshuffling of the pairs at the beginning of each time *** obtain a convergence estimate for the Wigner transform of the single-particle reduced density matrix of the particle system at time t that is both uniform in N>1 and independent of the Planck constant h̵.The key idea is to use a new type of distance on the set of quantum states that is reminiscent of the Wasserstein distance of exponent 1(or Monge-Kantorovich-Rubinstein distance)on the set of Borel probability measures on Rd used in the context of optimal transport.

关键词： Time-dependent Schrodinger equations Random batch method mean-field limit Wasserstein distance

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Convergence Towards the Population Cross-Diffusion System from Stochastic Many-Particle System

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Communications in Mathematical Research 2024年第1期40卷 43-63页

作者： Yue Li Li Chen Zhipeng Zhang Department of Mathematics Nanjing UniversityNanjing 210093P.R.China Institute for Analysis and Scientific Computing Vienna University of TechnologyWiedner Hauptstrafβe 8-10Vienna 1040Austria School of Business Informatics and Mathematics University of MannheimMannheim 68131Germany

In this paper,we derive rigorously a non-local cross-diffusion system from an interacting stochastic many-particle system in the whole *** convergence is proved in the sense of probability by introducing an intermediate particle system with a mollified interaction potential,where the mollification is of algebraic *** main idea of the proof is to study the time evolution of a stopped process and obtain a Gronwall type estimate by using Taylor's expansion around the limiting stochastic process.

关键词： Stochastic particle systems cross-diffusion system mean-field limit population dynamics

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