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电磁场波动方程的唯一解必然满足maxwell方程

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物理与工程 2024年第4期34卷 11-16页

作者：闫述江苏大学计算机科学与通信工程学院

从maxwell方程组导出的波动方程的解，代回maxwell方程中去是否还能得到满足，是电磁场与电磁波课程学习中有时会遇到的问题。本文给出了由自由空间的无源maxwell方程导出电场和磁场波动方程的过程，然后根据均匀平面波的定义，求得波... 详细信息

从maxwell方程组导出的波动方程的解，代回maxwell方程中去是否还能得到满足，是电磁场与电磁波课程学习中有时会遇到的问题。本文给出了由自由空间的无源maxwell方程导出电场和磁场波动方程的过程，然后根据均匀平面波的定义，求得波动方程的通解。证明这些解满足maxwell散度方程，但由于含有与源相关的待定常数，故无法判定它们是否满足maxwell旋度方程。验证某个矢量函数是否满足波动方程和maxwell方程的习题，并不具有波动方程的解不一定满足maxwell方程的含义。教材中关于满足波动方程的场量不一定满足maxwell方程的阐述，指的是未获得波动方程唯一性解的情形；所提出的由波动方程求出一个场量后，再由maxwell方程求出另一场量的解题方法，目的是当无源时可获得更多的信息，有源时避免复杂源项降低求解难度。可以证明，电偶极子电场和磁场波动方程的唯一解，满足maxwell方程组中的全部方程。根据电磁场的唯一性定理和宏观电磁场时空分布的确定性，无论求解空间有源还是无源，只要能够获得波动方程的唯一解，这些解必然满足maxwell方程。

关键词：电磁场波动方程 maxwell方程解矢量函数满足唯一解唯一性定理

maxwell方程的高阶间断有限元数值解法

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南京航空航天大学学报 2014年第6期46卷 882-887页

作者：吕宏强徐伊达高煜堃边乐超南京航空航天大学航空宇航学院南京210016

采用高精度方法求解时域maxwell方程,方程的空间离散采用基于计算流体力学(Computational fluid dynamics,CFD)领域的高阶间断有限元格式,非定常时间迭代采用四步龙格-库塔格式。为了提高计算效率,本文采用了Quadrature-free implementa... 详细信息

采用高精度方法求解时域maxwell方程,方程的空间离散采用基于计算流体力学(Computational fluid dynamics,CFD)领域的高阶间断有限元格式,非定常时间迭代采用四步龙格-库塔格式。为了提高计算效率,本文采用了Quadrature-free implementation和网格分区并行技术。数值结果表明,采用高阶格式的情况下,采用稀疏网格便可以得到高精度数值解。另外由于本文的方法基于非结构网格,因此非常适合计算复杂外形的情况。

关键词： maxwell方程间断有限元方法雷达散射截面

maxwell方程的一种显式时间高精度有限差分方法

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中国科学：数学 2019年第8期49卷 1139-1158页

作者：石仁刚高理平中国石油大学(华东)理学院计算数学系

时间离散是maxwell方程数值方法研究的重要内容,涉及方法的稳定性、收敛性、精度和计算复杂度等.本文利用Taylor多项式逼近理论,提出了一种时间离散新方法.该方法的特点是,显式计算,关于时间变量具有任意阶精度,容易与空间离散方法相结... 详细信息

时间离散是maxwell方程数值方法研究的重要内容,涉及方法的稳定性、收敛性、精度和计算复杂度等.本文利用Taylor多项式逼近理论,提出了一种时间离散新方法.该方法的特点是,显式计算,关于时间变量具有任意阶精度,容易与空间离散方法相结合.将该方法与空间离散的中心差分方法结合,提出求解三维maxwell方程的一种显式有限差分方法,记为HAIT-FDTD (high accurate in time finite difference time domain).理论分析表明,新方法的精度关于空间二阶、关于时间M阶,其中M是多项式的次数并且在计算中可以选取任意值.利用Fourier分析证明了HAIT-FDTD稳定,并且稳定性条件不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,同时还分析了数值弥散,证明了数值弥散关系式收敛于连续弥散关系式.数值实验给出了增长因子、数值弥散误差及对一个波导问题的计算和分析.计算结果验证了理论分析,并且发现HAIT-FDTD的数值弥散误差小于Yee格式和交替方向隐式时域有限差分方法(alternating direction implicit finite difference time domain, ADI-FDTD)的相应误差;近似保持能量守恒性和电磁场散度为零的性质;计算和程序实现简单,具有Yee格式的优点,并且时间可以采取大步长,具有ADI-FDTD的特点,比ADI-FDTD更节省CPU时间,适于长时间计算.

关键词： maxwell方程时域有限差分方法稳定性数值弥散高精度 Taylor多项式

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maxwell方程离散系统的谱分析

数学物理学报（A辑） 2014年第1期34卷 109-114页

作者：吴世良李翠霞安阳师范学院数学与统计学院河南安阳455000

主要考虑有限元离散混合时谐maxwell方程的鞍点线性方程组的谱分析.理论分析显示在一定的条件下相应系数矩阵的特征值是非常聚集的.

关键词： maxwell方程鞍点系统特征值

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maxwell方程反演的小波多尺度方法

应用数学和力学 2009年第8期30卷 970-978页

作者：丁亮韩波刘家琦哈尔滨工业大学理学院数学系哈尔滨150001

研究maxwell方程电导率的识别问题.主要的难点是目标函数中存在一些局部极小值.将小波多尺度方法应用到maxwell方程反演过程,通过小波变换,反问题被分解到多个尺度上,于是原反问题可以在子一级的尺度上,由大尺度到小尺度逐级求解.在每... 详细信息

研究maxwell方程电导率的识别问题.主要的难点是目标函数中存在一些局部极小值.将小波多尺度方法应用到maxwell方程反演过程,通过小波变换,反问题被分解到多个尺度上,于是原反问题可以在子一级的尺度上,由大尺度到小尺度逐级求解.在每个尺度上我们采用稳定、快速的Gauss-Newton迭代法.数值算例的结果显示了这种方法大范围收敛、计算效率高、结果准确,是一种可行的计算方法.

关键词： maxwell方程小波多尺度方法反演正则Gauss—Newton方法时域有限差分(VDTD)方法

maxwell方程的各向异性MECHL元的高精度分析

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2020年第1期33卷 1-8页

作者：石东洋李超群郑州大学数学与统计学院

主要研究在各向异性网格下MECHL元对maxwell方程的应用.通过证明一个新的引理,结合该单元已有的高精度估计,给出相应的向后Euler全离散格式以及Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式的超逼近和超收敛的结果.同时,通过算例验证了理论分析... 详细信息

主要研究在各向异性网格下MECHL元对maxwell方程的应用.通过证明一个新的引理,结合该单元已有的高精度估计,给出相应的向后Euler全离散格式以及Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式的超逼近和超收敛的结果.同时,通过算例验证了理论分析的正确性.该结果进一步说明传统有限元分析中要求的剖分满足正则性条件是不必要的,从而克服了以往文献的不足.

关键词： maxwell方程 MECHL元各向异性网格全离散格式超逼近和超收敛