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Singular Integrals with Bilinear Phases

Acta Mathematica Sinica,English Series 2006年第1期22卷 251-260页

作者： Elena PRESTINI Dipartimento di Matematica Universita di Roma 'Tor Vergata' Roma 00133 Italy

We prove the boundedness from Lp（T2） to itself, 1 〈 p 〈∞, of highly oscillatory singular integrals Sf（x, y） presenting singularities of the kind of the double Hilbert transform on a non-rectangular domain of integration, roughly speaking, defined by ｜y′｜〉｜x′｜, and presenting phases λ（Ax ＋ By） with 0≤ A, B ≤ 1 and λ≥ 0. The norms of these oscillatory singular integrals are proved to be independent of all parameters A1 B and A involved. Our method extends to a more general family of phases. These results are relevant to problems of almost everywhere convergence of double Fourier and Walsh series.

关键词： Hardy-Littlewood maximal function maximal Hilbert transform maximal carleson operator Oscillatory singular integrals a.e. convergence of double Fourier series

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