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河北科技大学学报 2024年第2期45卷 168-175页

作者：禹长龙李双星李静王菊芳河北科技大学理学院河北石家庄050018 北京工业大学数学统计学与力学学院交叉科学研究院北京100124

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用mawhin重合度理论,建立... 详细信息

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。

关键词：非线性泛函分析量子差分方程 mawhin重合度理论无穷区间共振

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几类Hilfer分数阶微分方程共振边值问题解的存在性

几类Hilfer分数阶微分方程共振边值问题解的存在性

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作者：孟凡猛河北科技大学

学位级别：硕士

分数阶微分方程边值问题是在给定条件下求解方程的解析问题,它与很多学科有着密切的联系,具有广泛的应用背景。微分方程边值问题分为共振和非共振边值问题两种,它们最重要的区别在于边值问题所对应的微分算子是否可逆。以前,大多数学者... 详细信息

分数阶微分方程边值问题是在给定条件下求解方程的解析问题,它与很多学科有着密切的联系,具有广泛的应用背景。微分方程边值问题分为共振和非共振边值问题两种,它们最重要的区别在于边值问题所对应的微分算子是否可逆。以前,大多数学者都是在Riemann-Liouville和Caputo导数的基础上对微分方程共振边值问题进行研究,并且解决了诸多实际问题。之后,Riemann-Liouville和Caputo导数被推广为Hilfer分数阶导数,利用Hilfer导数所得到的微分方程解决的实际问题范围更广。因此,研究Hilfer分数阶微分方程共振边值问题就显得尤为重要,且具有一定的实际意义。本文通过定义几个适当的Banach空间,构造恰当的投影算子P和Q,并使用mawhin的重合度理论得出共振情形下Hilfer分数阶积分边值问题、混合Hilfer分数阶三点边值问题、当dim Ker L=2时的Hilfer分数阶脉冲问题和double-order Hilfer分数阶积分边值问题四类问题解的存在性,且分别举例验证得出的结论。以上是针对线性微分算子的研究成果,而针对非线性算子,通过定义两个适当的Banach空间,构造恰当的算子,并使用Ge和Ren对连续性定理的延拓定理得出共振情形下带p-Laplacian的Hilfer分数阶积分边值问题、带p-Laplacian的混合Hilfer分数阶泛函边值问题两类问题解的存在性,且分别举例验证得出的结论。

关键词： Hilfer分数阶导数 Fredholm算子边值问题 mawhin重合度理论共振

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对具有Allee效应的生物模型的定性分析

对具有Allee效应的生物模型的定性分析

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作者：赵亚萍郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究一个含有Allee效应和比例依赖响应函数捕食模型和一个含有Allee效应,并且响应函数依赖于食物与猎物的密度之比的一个三种群的食物链模型.利用mawhin重合度理论证明这两个模型在一定条件下至少存在一个正周期解.利用Lyapuno... 详细信息

本文主要研究一个含有Allee效应和比例依赖响应函数捕食模型和一个含有Allee效应,并且响应函数依赖于食物与猎物的密度之比的一个三种群的食物链模型.利用mawhin重合度理论证明这两个模型在一定条件下至少存在一个正周期解.利用Lyapunov定理证明在一定条件下存在唯一的正的全局吸引子.

关键词： Allee效应 mawhin重合度理论食物链模型比例依赖响应函数 HollingⅢ型功能反应函数

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共振边值问题解的存在性研究

共振边值问题解的存在性研究

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作者：李瑞艳河北科技大学

学位级别：硕士

微分方程历史久远,它们起源于实际问题,诸如气体动力学、核物理学、流体力学、材料力学、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性研究、化学反应过程稳定性的研究等等,由于微分方程与实际问题密切联系,建立恰当的微分方程(组)为解决上述列... 详细信息

微分方程历史久远,它们起源于实际问题,诸如气体动力学、核物理学、流体力学、材料力学、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性研究、化学反应过程稳定性的研究等等,由于微分方程与实际问题密切联系,建立恰当的微分方程(组)为解决上述列举到的实际问题提供了一个非常恰当的数学模型,许多力学、工程学上的实际问题,都可以归结为求解微分方程(组)边值问题,因此,研究微分方程边值问题具有重要的理论意义和实际用途。由于微分方程在实际问题中起到很重要的作用,因此研究微分方程已成为数学领域里一个新的研究方向。本论文主要研究共振边值问题解的存在性,全文共分三部分,主要内容如下:首先,介绍边值问题的历史背景以及国内外对共振边值问题的研究现状分析和本论文研究的主要内容。其次,运用锥拉伸-锥压缩不动点定理研究二阶多点共振边值问题方程组,通过将原共振问题转化为等价的非共振边值问题,再将微分方程组转化为积分方程组,在锥上给出积分算子不动点存在的条件,即解存在的充分条件。再次,运用mawhin重合度理论,研究相应算子核空间维数是3的三阶多点共振边值问题解的存在性。

关键词：共振边值问题锥 Fredholm算子 mawhin重合度理论

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