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indices and Stability of the Lagrangian System on Riemannian Manifold

Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第4期37卷 565-580页

作者： Gao Sheng ZHU School of Mathematics Tianjin UniversityTianjin 300072P.R.China

In this paper,let m≥1 be an integer,M be an m-dimensional compact Riemannian *** the linearized Poincare map of the Lagrangian system at critical point x d/dt L_(q)(t,x,x)−L_(p)(t,x,x)=0 is explicitly given,then we prove that Morse index and maslov-type index of x are well defined whether the manifold M is orientable or not via the parallel transport method which makes no appeal to unitary trivialization and establish the relation of Morse index and maslov-type index,finally derive a criterion for the instability of critical point and orientation of M and obtain the formula for two maslov-type indices.

关键词： Nonorientable spectral flow Morse index maslov-type indices Lagrangian system Hamiltonian system

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