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Relation Between the Eventual Continuity and the E-property for markov-feller semigroups

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2024年第1期40卷 1-16页

作者： Yong Liu Zi-yu Liu LMAM School of Mathematical SciencePeking UniversityBeijing100871China

We investigate some relations between two kinds of semigroup regularities, namely the e-property and the eventual continuity, both of which contribute to the ergodicity for markov processes on Polish spaces.More precisely, we prove that for markov-feller semigroup in discrete time and stochastically continuous markovfeller semigroup in continuous time, if there exists an ergodic measure whose support has a nonempty interior,then the e-property is satisfied on the interior of the support. In particular, it implies that, restricted on the support of each ergodic measure, the e-property and the eventual continuity are equivalent for the discrete-time and the stochastically continuous continuous-time markov-feller semigroups.

关键词： markov-feller semigroup ergodicity e-property eventual continuity

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