检索结果-南通市图书馆

作者：张璐山东大学

学位级别：硕士

markov-feller算子是在feller过程（一类markov过程）的研究中出现的一类算子,起源于离散时间的时齐markov链的遍历性质的研究markov-feller算子的遍历理论已经被广泛地应用到很多领域,如动力系统、概率迭代函数系统、随机微分方程解的... 详细信息

markov-feller算子是在feller过程（一类markov过程）的研究中出现的一类算子,起源于离散时间的时齐markov链的遍历性质的研究markov-feller算子的遍历理论已经被广泛地应用到很多领域,如动力系统、概率迭代函数系统、随机微分方程解的稳定性以及测度卷积的研究等等. 不变测度的存在性、唯一遍历性和渐近稳定性是遍历论研究中的重要课题,是markov-feller算子研究的主要内容.唯一遍历性强于不变测度的存在性,而渐近稳定性强于唯一遍历性.渐近稳定性是markov-feller算子一个很强的性质.存在一大类markov-feller算子具有唯一的不变测度,但不是渐近稳定的.所以刻画markov-feller算子的唯一遍历性也是一个很重要的问题. 本文研究了波兰空间中markov-feller算子不变测度的存在性和唯一性问题.主要方法是利用测度序列的胎紧性和等度连续性来保证不变测度的存在性和唯性.本文的主要内容如下首先在绪论中我们对本课题的研究背景和意义,文献综述及论文的主要内容进行了比较详细的说明.接着第二章研究波兰空间中markov-feller算子不变测度的存在性,假设markov-feller算子是由转移概率函数导出的.不变测度的存在性一直是markov算子的遍历理论研究中最重要的问题Krylov和Bogolioubov证明了紧空间中的连续变换一定存在不变测度Lasta和Yorke用转移概率测度的渐近性给出了局部紧空间中markov-feller算子不变测度的存在性和渐近稳定性的充分条件***和***用Foster-Lyapunov条件证明了局部紧空间中markov算子的存在性,比较容易验证.在波兰空间中,不变概率测度的存在性条件主要是通过迭代测度序列的胎紧性来寻找的.TSzarek研究了波兰空间中markov算子不变测度的存在性和渐近稳定性问题,给出了各种保证不变测度存在的条件.本文第章给出了波兰空间中markov-feller算子存在不变测度的一个充分条件,即如果markov-feller算子的对偶算子在点等度连续,则存在不变测度.并且将此条件减弱,得到另一个充分条件.本章中给出的条件比其他刻画不变测度存在性的条件更容易验证. 唯一遍历性是指markov算子有且只有一个不变测度,强于不变测度的存在性.刻画唯一遍历性对于markov算子遍历论的研究具有很重要的意义.RaduZaharopol证明了局部紧可分度量空间中markov-feller算子唯一遍历的充要条件是存在控制生成点.并且在假设存在不变测度的前提下利用等度连续性给出了markov-feller算子唯一遍历的一个充分性条件.2008年***给出了波兰空间中markov-feller算子至多有一个不变测度的一个充分条件,即对偶算子等度连续并且交叠支集.本文第三章继续这方面的工作,讨论了唯一遍历与交叠支集之间的关系,在markov-feller算子存在等度连续对偶算了的前提下,给出了其唯一遍历的一个充要条件,即markov-feller算子若存在等度连续对偶算子,则其唯一遍历的充要条件是交叠支集. 第四章研究波兰空间中的遍历定理***给出了紧空间中的遍历定理,即紧空间中连续变换唯一遍历的三个等价条件.本章本试图将其推广到波兰空间中,但是研究证明,对于波兰空间中的markov-feller算子,这三个条件并不等价于唯一遍历性,因此我们只给出了markov-feller算子唯一遍历的一个充分条件,并通过举例说明了这个条件并不是必要的.另外,我们还讨论了实数空间R上的遍历测度,概述了波兰空间中markov-feller算子遍历论的部分应用成果.

关键词：不变测度波兰空间 markov-feller算子唯一遍历性等度连续

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由转移概率定义的markov-feller算子的不变测度的存在性与唯一性

由转移概率定义的Markov-Feller算子的不变测度的存在性与唯一性

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作者：吕延芳山东大学

学位级别：硕士

markov-feller算子起源于对离散时间的时齐markov链的遍历性的研究,最早出现于feller过程(一类markov过程)。markov-feller算子的遍历论已经被广泛地应用到动力系统、概率迭代函数系统、随机微分方程解的稳定性以及测度卷积的研究等领... 详细信息

markov-feller算子起源于对离散时间的时齐markov链的遍历性的研究,最早出现于feller过程(一类markov过程)。markov-feller算子的遍历论已经被广泛地应用到动力系统、概率迭代函数系统、随机微分方程解的稳定性以及测度卷积的研究等领域。不变测度的存在性与唯一性是遍历论研究中的主要课题,也是markov-feller算子研究的主要内容[45]。迭代函数系统是研究多个映射的迭代的一类特殊markov链,起源于动力系统理论。现在迭代函数系统不仅作为研究分形理论的工具,还被广泛应用于自回归时间序列、图像处理理论、随机动力系统等领域。因此迭代函数系统的研究和推广具有非常重要的理论价值。有限迭代函数系统的理论已经比较成熟,很多学者对此做了大量的研究工作[46]。本文的主要研究问题如下：第三章在markov算子s等度连续的条件下,研究了完备可分度量空间中由转移概率定义的markov-feller算子的不变测度的存在性和唯一性条件,主要方法是利用测度序列的一致胎紧性。不变测度的存在性一直是markov算子的遍历理论研究中最重要的问题,唯一遍历性是指markov链只有一个不变概率测度,它刻画了markov链的稳定分布的唯一性,唯一遍历性比不变测度的存在性要强。遍历分解定理说明了基本遍历测度是不变概率测度空间中的“基本元素”,不变概率测度可以表示成基本遍历测度的积分形式。因此,对遍历分解的研究有助于刻画不变概率测度的存在性和唯一性。Yosida[30]给出了紧空间上具有不变概率测度的markov算子的遍历分解定理。***[25]研究了局部紧空间中的具有不变概率测度的markov-feller算子的遍历分解定理,并给出了其遍历测度的支集刻画公式。在markov算子S等度连续的条件下,本章的定理3.2.3将文献[25]中的遍历分解定理由局部紧的可分度量空间推广到了完备的可分度量空间上,并据此给出了不变测度的存在性和唯一性条件。第四章研究了完备可分度量空间上无限迭代函数系统的遍历性质,其主要定理的证明过程几乎同步给出了不变测度的存在性与唯一性。迭代函数系统作为一类特殊的markov链,可以利用markov算子理论对迭代函数系统进行研究。无限迭代函数系统是由无限多个映射生成的迭代函数系统。本章采用了分析的方法,探讨了完备可分的度量空间上具有概率的无限迭代函数系统的遍历性,定理4.3.2将Elton的遍历定理从局部紧空间上的有限迭代函数系统推广到了完备可分度量空间中的无限迭代函数系统,其证明方法与[36][37]都不同,即不依赖鞅论中的极限定理,也不用Banach极限理论,因此更为初等和简洁。

关键词：转移概率 markov-feller算子不变测度的存在性唯一遍历性无限迭代函数系统

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一类markov算子的遍历性

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江西师范大学学报（自然科学版） 2013年第2期37卷 183-186页

作者：郭新伟喻建华齐海涛山东大学威海分校数学与统计学院山东威海264209 东华理工大学长江学院江西南昌330013

利用遍历理论研究了完备可分距离空间上其对偶算子的算术平均具有等度连续性的markov-feller算子的遍历性质,得到此类算子的Yosida型遍历分解定理,并简洁证明了markov-feller算子具有唯一不变测度的一个结果.

关键词： markov-feller算子不变测度紧性测度遍历分解

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