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On the first negative Hecke eigenvalue of an automorphic representation of GL_(2)(A_(Q))

Science China Mathematics 2021年第11期64卷 2381-2394页

作者： Yuk-Kam Lau Ming Ho Ng Hengcai Tang Yingnan Wang Department of Mathematics The University of Hong KongHong KongChina Department of Mathematics The Chinese University of Hong KongHong KongChina Institute of Modern Mathematics School of Mathematics and StatisticsHenan UniversityKaifeng 475004China Shenzhen Key Laboratory of Advanced Machine Learning and Applications College of Mathematics and StatisticsShenzhen UniversityShenzhen 518060China

Letπbe a self-dual irreducible cuspidal automorphic representation of GL_(2)(A_(Q))with trivial central *** Hecke eigenvalue λπ(n)is a real multiplicative function in *** show that λπ(n)<0 for some n< 详细信息

关键词： automorphic representation Hecke eigenvalue maass cusp form sign change

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Bounds for Average toward the Resonance Barrier for GL(3)×GL(2)Automorphic forms

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2023年第9期39卷 1667-1683页

作者： Huan Qin Yang Bo Ye San Diego State University—Imperial Valley CalexicoCA92231USA Department of Mathematics The University of IowaIowa CityIowa52242-1419USA

Let f be a fixed maass form for SL_3(Z)with Fourier coefficients A_(f)(m,n).Let g be a maass cusp form for SL_2(G)with Laplace eigenvalue(1/4)+k^(2) and Fourier coefficientλ_(g)(n),or a holomorphic cusp form of even weight *** by S_(X)(f×g,α,β)a smoothly weighted sum of A_(f)(1,n)λ_(g)(n)e(αn~β)for X 0 are fixed real *** subject matter of the present paper is to prove non-trivial bounds for a sum of S_(X)(f×g,α,β)over g as k tends to∞with *** bounds for average provide insight for the corresponding resonance barriers toward the Hypothesis S as proposed by Iwaniec,Luo,and Sarnak.

关键词： maass cusp form holomorphic cusp form Hypothesis S resonance barrier Kuznetsov trace formula Petersson's formula Voronoi's summation formula

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