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KdV方程的Hamilton正则表示及应用

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华东师范大学学报（自然科学版） 1997年第2期 34-38页

作者：郑宇陈勇华东师范大学数学系上海200062 大连理工大学数学所大连116024

根据变分理论，通过适当变形后给出关于KdV方程的一则Hamilton正则表示，从而得出了在周期性边界条件下关于KdV、mkdv、PKdV和HKdV等方程在X方向上的守恒律。

关键词： Kdv方程哈密顿正则表示 mkdv方程 GKdv方程

求一类非线性偏微分方程解析解的简洁构造算法

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动力学与控制学报 2019年第4期17卷 293-298页

作者：杨先林唐驾时湖南广播电视大学理工部长沙410004 湖南大学机械与运载工程学院长沙410082

通过引入一个变换,利用齐次平衡原理和选准一个待定函数来构造求解一类非线性偏微分方程解析解的算法.作为实例,我们将该算法应用到了mkdv方程,KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程.借助符号计算软件Mathematica获得了这些方程... 详细信息

通过引入一个变换,利用齐次平衡原理和选准一个待定函数来构造求解一类非线性偏微分方程解析解的算法.作为实例,我们将该算法应用到了mkdv方程,KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程.借助符号计算软件Mathematica获得了这些方程的解析解.不难看出,该方法不仅简洁,而且有望进一步扩展.

关键词：非线性偏微分方程解析解 mkdv方程 KdV-Burgers方程 KdV-Burgers-Kuramoto方程

带有最优流量信息中断期望影响的一类新格子模型

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云南大学学报（自然科学版） 2024年第1期46卷 8-14页

作者：刘丽梅化存才云南民族大学预科教育学院云南昆明650504 云南师范大学数学学院云南昆明650500

交通中断是导致交通扰动的一个重要因素.为研究最优流量信息中断的期望行为对交通流稳定性的影响,基于Nagatani’s模型考虑最优流量中断概率的影响,提出一类新的格子流体力学模型.首先,根据线性稳定分析方法,得到新模型的线性稳定条件;... 详细信息

交通中断是导致交通扰动的一个重要因素.为研究最优流量信息中断的期望行为对交通流稳定性的影响,基于Nagatani’s模型考虑最优流量中断概率的影响,提出一类新的格子流体力学模型.首先,根据线性稳定分析方法,得到新模型的线性稳定条件;其次,通过非线性稳定理论,获得该模型的modified Korteweg-de Vries(mkdv)方程,并根据求解方程得到的扭结-反扭结孤立波解描述交通堵塞的演变过程;最后,通过仿真算例验证了理论分析结果.结果表明,考虑最优流量中断期望影响的新格子流体力学模型比Nagatani’s模型更稳定,当添加最优流量信息中断的期望影响时,交通流的稳定性得到显著提高.

关键词：交通流格子模型交通中断概率 mkdv方程数值模拟

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非线性微分方程不同形式椭圆函数解间的转换

安徽大学学报（自然科学版） 2013年第3期37卷 45-50页

作者：庞成群刘松红韩文娟六盘水师范学院物理与电子科学系贵州六盘水553004

在非线性微分方程的一个已知椭圆函数解的基础上,通过椭圆函数的变换,就可得到该方程丰富的其他形式的椭圆函数解,而无须对其进行求解.利用此方法从modified Korteweg-de Vries(mkdv)方程的两个椭圆函数解出发得到了它的多个其他形式的... 详细信息

在非线性微分方程的一个已知椭圆函数解的基础上,通过椭圆函数的变换,就可得到该方程丰富的其他形式的椭圆函数解,而无须对其进行求解.利用此方法从modified Korteweg-de Vries(mkdv)方程的两个椭圆函数解出发得到了它的多个其他形式的椭圆函数解,这些解不仅涵盖一些已知解,也包括一些新形式的椭圆函数解,且证明非线性微分方程的很多椭圆函数解之间可以通过椭圆函数的变换实现相互转换.

关键词： Jacobi椭圆函数椭圆函数变换 mkdv方程

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时间分数阶非线性发展方程精确行波解

东北师大学报（自然科学版） 2020年第2期52卷 26-29页

作者：赵昕夏善磊吉林农业大学信息技术学院吉林长春130118 惠州学院数学与大数据学院广东惠州516007

利用子方程方法,得到了在数学和物理中具有重要意义的时间分数阶非线性Burgers方程以及mkdv方程的精确行波解.主要运用分数阶复变换技巧,把分数阶非线性发展方程转化为和它等价的常微分方程进行研究.结果表明,分数阶复变换技巧以及子方... 详细信息

利用子方程方法,得到了在数学和物理中具有重要意义的时间分数阶非线性Burgers方程以及mkdv方程的精确行波解.主要运用分数阶复变换技巧,把分数阶非线性发展方程转化为和它等价的常微分方程进行研究.结果表明,分数阶复变换技巧以及子方程方法是求解时间分数阶发展方程一个直接有效的方法.

关键词：子方程方法 Burgers方程 mkdv方程分数阶复变换

一个变系数柱(球)Gardner方程的精确解

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河南科技大学学报（自然科学版） 2018年第5期39卷 89-93页

作者：李景美张金良沈琳琳河南科技大学数学与统计学院河南洛阳471023

用相似变换方法,导出了一个变系数柱(球)Gardner(KdV-mkdv)方程与常系数Gardner(KdV-mkdv)方程之间的相似变换,变系数柱(球)Gardner(KdV-mkdv)方程的解可借助相应的常系数Gardner(KdV-m KdV)方程的解表示出来。

关键词：常系数Gardner方程变系数柱(球)Gardner方程 KdV方程 mkdv方程精确解相似变换

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两类含时滞跟驰模型的稳定性和孤立波分析

两类含时滞跟驰模型的稳定性和孤立波分析

作者：张芳云南师范大学

学位级别：硕士

随着各种高新技术的发展,时滞效应在解决实际问题的过程中成为关键因素之一.近年来,时滞效应对交通流的影响受到各相关领域专家学者的广泛关注.在交通流跟驰模型中,由于司机反应时滞以及机械时滞,对交通流的影响是不可忽略的.本文将时... 详细信息

随着各种高新技术的发展,时滞效应在解决实际问题的过程中成为关键因素之一.近年来,时滞效应对交通流的影响受到各相关领域专家学者的广泛关注.在交通流跟驰模型中,由于司机反应时滞以及机械时滞,对交通流的影响是不可忽略的.本文将时滞引入到跟驰模型中,运用稳定性分析和约化摄动法分析获得了比较理想的结果.具体工作如下:首先,引入含时滞不对称全速度差交通流模型,运用线性稳定性分析得到稳定性条件,通过约化摄动法分析此模型的非线性动力学特征:在稳定流区域,推导出Burgers方程,得到三角激波解;在不稳定区域,推导出mkdv方程,得到车头间距的扭结-反扭结波解;在亚稳定区域,推导出KdV方程,得到车头间距的孤立波解.其次,假设司机对车头间距和速度差的反应时滞相同的条件下,我们引入了含两个同时滞的多速度差交通流模型.运用线性稳定性理论分析得到了范围更广的稳定性条件.利用约化摄动法导出了非线性密度波方程,进而利用这些方程的孤波解来描述此模型的非线性动力学特征.最后,假设司机对车头间距和速度差的反应时滞不同的条件下,我们引入含两个时滞的多速度差交通流模型.利用约化摄动法导出了非线性密度波方程,进而利用这些方程的孤波解来描述此模型的非线性动力学特征.

关键词：时滞多速度差模型 Burgers方程 KdV方程 mkdv方程约化摄动法

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几类非线性偏微分方程（组）的精确解

几类非线性偏微分方程（组）的精确解

作者：王文君广州大学

学位级别：硕士

随着科学技术的发展,对非线性问题的研究已经贯穿于信息科学、生命科学、空间科学和环境科学等众多领域,在非线性物理学和力学中,常常把复杂的非线性系统简化为非线性演化或发展方程来研究,通过对这些非线性方程的解的研究来确定物理量... 详细信息

随着科学技术的发展,对非线性问题的研究已经贯穿于信息科学、生命科学、空间科学和环境科学等众多领域,在非线性物理学和力学中,常常把复杂的非线性系统简化为非线性演化或发展方程来研究,通过对这些非线性方程的解的研究来确定物理量之间关系。因此,求解非线性方程一直是力学、物理学等领域科学工作者致力于研究的极为重要的问题。本文分为五章:第一章简要地回顾了非线性偏微分方程发展的历史,(G'/G,1/G)-展开法的基本思想,以及本文的主要研究工作。第二章至第四章利用(G'/G,1/G)-展开法研究了带非均匀项的mkdv方程,关于人口问题中的-广义扩散模型和(2 + 1)维长短波方程组,得到了方程多种形式精确解,这些精确行波解由以含参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,结果表明该方法在求解复杂的有实际意义的非线性偏微分方程和变系数偏微分方程精确解时具有简洁性和有效性。第五章研究了非线性的Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程,通过一个非线性变换将该方程约化为对应的线性偏微分方程,并利用分离变量方法获得该约化线性偏微分方程的精确解,然后借助于这个非线性变换得到了原来非线性偏微分方程丰富的精确解。最后对本文工作进行总结,并对今后的研究方向作了展望。

关键词：非线性偏微分方程 (G'/G,1/G)-展开法 mkdv方程非线性变换精确解

基于格子流体力学模型的交通拥堵反馈控制研究

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基于格子流体力学模型的交通拥堵反馈控制研究

作者：李立祥宁波大学

学位级别：硕士

当前,交通拥堵问题日益严重。为此,众多学者致力于交通流模型的建立来研究交通拥堵的形成机理,进而帮助缓解交通拥堵。本文从驾驶员、环境和道路三个角度出发,提出了带有不同反馈控制信号的拓展格子流体力学模型,然后对提出的模型进行... 详细信息

当前,交通拥堵问题日益严重。为此,众多学者致力于交通流模型的建立来研究交通拥堵的形成机理,进而帮助缓解交通拥堵。本文从驾驶员、环境和道路三个角度出发,提出了带有不同反馈控制信号的拓展格子流体力学模型,然后对提出的模型进行稳定性分析和数值模拟。主要工作如下:一、考虑驾驶员预期效应和反馈控制的格子流体力学模型从驾驶员角度出发,提出了考虑预期效应和反馈控制信号的改进格子模型。运用控制方法对建立的模型进行分析,推导出了交通流线性系统不发生拥堵的条件。在非线性分析部分,求解出能够描述临界点附近的密度波演化的密度波解。随后,运用Matlab进行数值模拟。研究结果表明:预期效应和提出的反馈控制方案使得交通流更稳定,有利于缓解交通堵塞。二、强风环境下考虑反馈控制的格子流体力学模型针对强风这样的不良天气,提出了强风作用下带有反馈控制信号的格子流体力学模型。在对模型的理论分析中,不仅推导出了交通系统不发生拥堵的条件,还分析了密度波演化的非线性特征。接着,进行数值模拟以进一步检验理论分析结果的正确性。模拟结果表明:强风作用和加入反馈控制信号下的交通流变得更加稳定。三、考虑驾驶员特性和反馈控制的双车道格子流体力学模型基于现实道路多是双车道甚至更多车道,构建了同时考虑驾驶特性和反馈控制信号的双车道格子流体动力学模型。通过控制方法得到了交通流线性系统不发生交通拥堵的条件。采取约化摄动法得到了m Kd V方程的孤立波解。最后,用Matlab对理论分析结果进行数值模拟验证。结果表明:谨慎驾驶特性对交通流的稳定起消极作用,而激进驾驶特性、合理的换道行为和添加反馈控制信号有助于缓解交通拥堵。四、考虑驾驶员记忆效应和反馈控制的二维格子流体力学模型在Nagatani的二维格子模型基础上,建立了带有记忆效应和反馈控制的改进模型。接着,运用控制方法和约化摄动法得到交通不发生拥堵的条件和能描述密度波演化状态的孤立波解。最后,用Matlab对理论分析结果进行模拟验证。研究结果表明:二维交通网络下,记忆效应不利于交通流的稳定,而添加反馈控制信号能有效抑制交通拥堵。

关键词：交通拥堵格子流体力学模型控制信号 mkdv方程