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mhd方程组解的存在性及爆破准则

MHD方程组解的存在性及爆破准则

作者：牛冬娟首都师范大学

学位级别：硕士

本论文讨论如下mhd(Magnetohydrodynamic)方程组的Cauchy问题这里u=u(x,t)-(u(x,t)，u(x,t)),B=B(x,t)=(B(x,t),B(x,t)),p=p(x,t)分别表示流体的速度场，磁场以及压力。f=f(x,t)=(f(x,t),f(x,t))表示给定的外力。u=u(x)=)u(x),u(x)), B=B(x)=(B(x),B(x))表示给定的初值，并且满足divu=0, divB=0。与一般的mhd方程组相比，我们所考虑的方程组有流体粘性项△u，但无磁场粘性项△B。我们主要研究了此方程组古典解的局部存在性，爆破准则以及通过粘性消失方法来研究如上方程组的局部存在性和收敛率问题，主要结论有： (1)解的局部存在性利用光滑子对方程组进行正则化，从而得到原方程组的逼近解。利用光滑子的性质及逼近解的估计，通过取极限得到解的局部存在性。 (2)爆破准则在解的局部存在性的基础上给出了如上方程组的爆破准则，该爆破准则仅与磁场B有关。该方程组的弱解整体存在性尚未得到证明。 (3)粘性消失本部分首先利用粘性消失的方法得到如上方程组古典解的局部存在性，然后讨论了当粘性消失时，粘性方程的解趋于如上方程组解的收敛率问题。

关键词： mhd方程组局部存在性爆破准则(blow-up criteria) 收敛率

mhd方程组自相似Leray解的存在性研究

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MHD方程组自相似Leray解的存在性研究

作者：郭华青岛大学

学位级别：硕士

磁流体力学(Magnetohydrodynamics,简称mhd)是研究等离子体(理想的导电流体)和磁场相互作用的物理学分支。mhd方程组是遵循质量守恒、能量守恒和动量守恒,且通过考虑流体速度、磁场强度、压力、温度等之间的关系导出的。mhd方程组描述... 详细信息

磁流体力学(Magnetohydrodynamics,简称mhd)是研究等离子体(理想的导电流体)和磁场相互作用的物理学分支。mhd方程组是遵循质量守恒、能量守恒和动量守恒,且通过考虑流体速度、磁场强度、压力、温度等之间的关系导出的。mhd方程组描述粘性或无粘性,可压缩或不可压缩导电流体与磁场间的相互作用,它在地球物理学,天文学,工程学等领域具有广泛的应用。本文研究三维不可压缩磁流体力学方程组的初值问题在C(?)中自相似Leray弱解的存在性。先利用L空间与C空间的同构性,导出mhd方程组初值问题适当弱解(u,b,p)的ε-正则性准则,在证明(u,b,p)的ε-正则性准则时,借助半群的方法,证明广义mhd方程组的初值问题存在适当的弱解;再对初值作适当分解:u u=+u,b b=+b .根据(u,b,p)的ε-正则性准则,证明如果(u,b)为mhd方程组对应初值(u,b)的局部mild解,则mhd方程组的初值问题的解(u-u,b-b)具有α-H o(5)(5)lder连续性;最后,利用mhd方程组Leray弱解的局部正则性,并对初值作伸缩变换,由Leray-Schauder不动点定理,证明广义椭圆方程组存在自相似解,根据C空间与X空间的同构关系,证明mhd方程组在C(?)空间中存在自相似解。

关键词： mhd方程组解的存在性 Sobolev空间前自相似解

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mhd方程组解的衰减性质的研究

MHD方程组解的衰减性质的研究

作者：李灵芝首都师范大学

学位级别：硕士

本文考虑R×[0，+∞)上的非定常mhd方程组其中u=u(x，t)，B=B(x，t)分别表示未知速度向量和未知磁场，p=p(x，t)表示压力函数，u=u(x)，B=B(x)分别表示初始速度与初始磁场。本文主要研究问题(*)弱解的空间衰减和时间空间衰减... 详细信息

本文考虑R×[0，+∞)上的非定常mhd方程组其中u=u(x，t)，B=B(x，t)分别表示未知速度向量和未知磁场，p=p(x，t)表示压力函数，u=u(x)，B=B(x)分别表示初始速度与初始磁场。本文主要研究问题(*)弱解的空间衰减和时间空间衰减性质及强解的时间空间衰减性质，内容分为如下三部分： 1．考虑问题(*)的逼近解序列，推导逼近解的积分表示式。利用Stokes方程组的Cauchy问题的解构造线性化的mhd方程组Cauchy问题的解，得到逼近解序列，利用Stokes方程的基本解及投影算子的奇异积分表示推导出逼近解的积分表示。 2．考虑问题(*)的弱解的空间衰减和时间空间衰减估计。利用Young不等式，H(?)lder不等式，Sobolev不等式，Gronwall不等式和奇异积分的性质得到mhd方程组弱解的空间衰减估计，进一步得到弱解的时间空间衰减估计。 3．考虑问题(*)的强解的时间空间衰减估计。利用得到的弱解的空间衰减估计，由Young不等式，H(?)lder不等式，Cauchy不等式，Gronwall不等式以及奇异积分的性质，推导出mhd方程组的强解在L(R)(p＞3)上的时间空间衰减估计。

关键词： mhd方程组弱解强解空间衰减时间空间衰减

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mhd方程组解的存在唯一性及衰减性质

MHD方程组解的存在唯一性及衰减性质

作者：尚晓嫚首都师范大学

学位级别：硕士

本论文包括两部分内容: (1)考虑如下mhd(Magneto-hydrodynamic)方程组的Cauchy问题:这里 u=u(x,t),B=B(x,t),p=p(x,t)分别表示流体的速度场,磁场以及压力,m≥2是空间维数。a,b表示给定的初值,并且满足▽·a=0,▽·b=0。我们主... 详细信息

本论文包括两部分内容: (1)考虑如下mhd(Magneto-hydrodynamic)方程组的Cauchy问题:这里 u=u(x,t),B=B(x,t),p=p(x,t)分别表示流体的速度场,磁场以及压力,m≥2是空间维数。a,b表示给定的初值,并且满足▽·a=0,▽·b=0。我们主要研究了问题(*1)在一般初始值a∈PL(R):={a∈L;diva=0}(P:L(R)→PL(R)是Helmholtz投影算子,a在PL中相应的范数仍记为‖a‖)、b∈PL(R)时强解的局部存在唯一性;初始值‖a‖、‖b‖充分小时强解的整体存在唯一性及解的衰减性质。 (2)考虑如下mhd方程组(m=2)的Cauchy问题:这里 u=u(x,t),B=B(x,t),p=p(x,t)分别表示流体的速度场,磁场以及压力。a,b表示给定的初值,并且满足▽·a=0,▽·b=0。我们主要研究了问题(*2)在初始旋度v=▽×a属于L(R),初始磁场b(x)∈PL(R)时强解的局部存在唯一性;初始值‖b‖充分小时强解的整体存在唯一性及解的衰减性质。

关键词： mhd方程组存在唯一性衰减性质