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mds矩阵的比特变换性质及计数研究

计算机工程与科学 2010年第4期32卷 33-35页

作者：周旋张欣瞿成勤海军计算技术研究所北京100841

本文对某些特定形式mds矩阵的比特变换性质进行了研究,得到了输入输出具有相同比特奇偶性的等价条件,并给出了理论证明。另外,还给出了mds矩阵的计数公式并给出了相应证明。最后,在理论分析的基础上进行了计算机统计实验,实验结果与理... 详细信息

本文对某些特定形式mds矩阵的比特变换性质进行了研究,得到了输入输出具有相同比特奇偶性的等价条件,并给出了理论证明。另外,还给出了mds矩阵的计数公式并给出了相应证明。最后,在理论分析的基础上进行了计算机统计实验,实验结果与理论推导结果一致。

关键词： mds矩阵 RIJNDAEL 比特变换计数

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mds矩阵的构造与Double图的研究

MDS矩阵的构造与Double图的研究

作者：孙春雨华南理工大学

学位级别：硕士

循环mds矩阵与double图一直以来是研究热点,本文主要研究循环mds矩阵的构造和double图中撞击时间的期望值及相关不变量.一方面,我们研究循环mds矩阵的构造.循环mds矩阵不仅在编码理论中很重要,而且在密码学中有许多应用.因此构造循环MD... 详细信息

循环mds矩阵与double图一直以来是研究热点,本文主要研究循环mds矩阵的构造和double图中撞击时间的期望值及相关不变量.一方面,我们研究循环mds矩阵的构造.循环mds矩阵不仅在编码理论中很重要,而且在密码学中有许多应用.因此构造循环mds矩阵在理论和实践中具有重要意义.我们给出了有限域上循环mds矩阵的新构造.最后给出了特征为奇数的有限域上的一类循环对合mds矩阵的构造.另一方面,我们研究double图中撞击时间的期望值及相关不变量.令G是一个简单连通图,D为其double图.首先,我们给出D和G两图中任意两点撞击时间的期望之间的关系,并因之推导出D和G两图中任意两点电阻距离之间的关系,这是在文献[***.50(2016)1-14]中的主要结果.还因之推导出D和G两图中任一顶点的覆盖成本(反覆盖成本)之间的关系,此外,确定了具有最小覆盖成本的唯一double树,并且还确定了double树(double单圈图)的反覆盖成本的上下界及其对应的极图.最后,我们研究了D的度积Kirchhoff指数,Kemeny常数以及支撑树数目.

关键词： mds矩阵拟循环码 double图撞击时间的期望值

Hadamard mds矩阵的一种快速搜索算法

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密码学报 2022年第3期9卷 560-578页

作者：王石李云青徐运阁曾祥勇湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室武汉430062

本文提出了一种Hadamard mds矩阵的快速搜索算法.首先,给出了一般类型mds矩阵的判别方法,其主要思想是利用低阶子方阵的行列式计算高阶子方阵的行列式,从而降低每个子方阵行列式的计算复杂度.其次,对于4阶和8阶Hadamard mds矩阵,给出了... 详细信息

本文提出了一种Hadamard mds矩阵的快速搜索算法.首先,给出了一般类型mds矩阵的判别方法,其主要思想是利用低阶子方阵的行列式计算高阶子方阵的行列式,从而降低每个子方阵行列式的计算复杂度.其次,对于4阶和8阶Hadamard mds矩阵,给出了更高效的判别方法.当m(m=4,8)阶Hadamard矩阵的任意i(i≤m/2)阶子方阵均满秩时,即可判定该矩阵为mds矩阵.利用该判别方法,可以实现对有限域F_(2)^(4)和F_(2)^(6)上4阶和8阶Hadamard mds矩阵的穷举搜索.该方法还可以用于寻找更大的有限域F_(2)^(n)(n≤16)中异或数最低的Hadamard mds矩阵.最后,本文建立了有限交换环上4阶Hadamard mds矩阵与有限域上8阶Hadamard mds矩阵的联系,并利用此联系进一步优化了8阶对合Hadamard mds矩阵的搜索算法.

关键词： Hadamard矩阵 mds矩阵代数余子式

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4×4形式化mds矩阵的构造与应用

密码学报 2018年第6期5卷 680-694页

作者：张诗怡王永娟王磊王涛信息工程大学郑州450000

GL(4,F_2)上4×4的mds矩阵由于能提供最大分支数,可有效抵抗差分分析与线性分析,因此被广泛应用于分组密码线性扩散层的设计.随着密码算法在物联网等领域的轻量化应用的急速发展,具有较少异或总数的mds矩阵能显著节约电路成本,轻量级MD... 详细信息

GL(4,F_2)上4×4的mds矩阵由于能提供最大分支数,可有效抵抗差分分析与线性分析,因此被广泛应用于分组密码线性扩散层的设计.随着密码算法在物联网等领域的轻量化应用的急速发展,具有较少异或总数的mds矩阵能显著节约电路成本,轻量级mds矩阵的快速搜索方案在实际应用中需求迫切.本文在研究轻量级mds矩阵的构造时,提出了形式化mds矩阵的概念:构成元素部分已知,且位置已定,同时所有位置元素满足mds矩阵的判定条件.基于该定义,本文首先实现了只含3个矩阵元素的4×4形式化mds矩阵,L_i[I,A,A^d]的构造.其中I是4×4的单位矩阵,i代表形式化mds矩阵中I的个数,o(A)=15,d=2,3,···,14.利用有限域理论,通过遍历F_2上阶为15的4×4矩阵A,本文共获得了18 432个异或总数为13与17 280个异或总数为12的轻量级4×4 mds矩阵.在此基础上,通过增加构成矩阵的元素,变换各元素间代数关系等,进一步给出了推广的形式化mds矩阵的构造算法.利用该算法,本文实现了GL(4,F_2)上最优异或数为10的4×4 mds矩阵的快速构造,并分析了这些矩阵的代数结构.本文的方法较一般穷举搜索方法极大地减小了搜索空间,提高了搜索效率与准确率.

关键词：密码学分组密码线性扩散层 mds矩阵

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mds矩阵构造方法

网络与信息安全学报 2016年第6期2卷 44-53页

作者：李鹏飞李永强中国科学院信息工程研究所信息安全国家重点实验室北京100093 中国科学院大学北京100049

针对mds矩阵的设计策略做了综述。阐述了mds矩阵构造中的关键问题,并对当前典型和常见mds矩阵的构造方法从原理、实现机制等方面进行了分析和讨论。另外,调研了最近几年关于轻量级mds矩阵的研究成果。

关键词：分组密码最优扩散层分支数 mds矩阵线性变换

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轻量级高阶mds矩阵的研究

轻量级高阶MDS矩阵的研究

作者：陈乾湖北大学

学位级别：硕士

密码体制分为对称密码体制和非对称密码体制.对称密码体制中加密和解密的双方拥有相同的密钥,而非对称密码体制中加密和解密的双方拥有不同的密钥.分组密码作为对称密码的一个重要分支,是本文研究的重点内容.混淆和扩散是设计分组密码... 详细信息

密码体制分为对称密码体制和非对称密码体制.对称密码体制中加密和解密的双方拥有相同的密钥,而非对称密码体制中加密和解密的双方拥有不同的密钥.分组密码作为对称密码的一个重要分支,是本文研究的重点内容.混淆和扩散是设计分组密码的两种基本方法,在分组密码中,S盒起到混淆的作用,线性层起到扩散的作用.线性层的性能取决于两个方面:扩散能力和实现成本,前者往往通过设计mds矩阵来实现,后者通常通过实现线性层所需的异或门数量来衡量.因而,构造具有较少异或门的mds矩阵对于分组密码算法具有重要意义,并且随着轻量级密码学的发展,具有较少异或门数的mds矩阵的构造逐渐成为研究的热点.本文研究的是利用若干个不同形式的拓展广义Feistel结构的矩阵乘积构造较高维数的mds矩阵.与利用一般的初等分块矩阵乘积和广义Feistel结构的矩阵乘积构造mds矩阵相比,它可以更快速和高效地获得较高维数的低异或数的mds矩阵,其主要原因是之前的学者使用的是固定形式的广义Feistel结构的矩阵.然而,在本文中我们给出了其他形式的广义Feistel结构的矩阵,这为我们研究更低异或数的矩阵提供了更多的可能性,因此密码算法设计者可以借助拓展广义Feistel结构的矩阵乘积获取低异或数mds矩阵.将本文的方法应用到有限域中,我们分别获得有限域F24,F26和F28上异或数为93,114,162的6 × 6和F28异或数为308的8 × 8的mds矩阵,此结果是目前已知最好的结果.并且利用该方法并不局限于获取6 × 6和8 × 8的矩阵,对于任意阶矩阵均适用.同时,本文所给出的路径可以用于研究更多低异或数的mds矩阵.

关键词： GFS矩阵 mds矩阵异或数有限域

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轻量级4×4mds矩阵的构造

轻量级4×4MDS矩阵的构造

作者：李云青湖北大学

学位级别：硕士

随着人类社会进入信息时代,信息安全备受关注,而现代密码学是信息安全的关键技术,其中分组密码凭借其在软硬件实现方面的优势被广泛应用,它的两大基本设计原则是混淆和扩散.线性矩阵常用于实现扩散功能,它的扩散性能与分支数呈正相关.MD... 详细信息

随着人类社会进入信息时代,信息安全备受关注,而现代密码学是信息安全的关键技术,其中分组密码凭借其在软硬件实现方面的优势被广泛应用,它的两大基本设计原则是混淆和扩散.线性矩阵常用于实现扩散功能,它的扩散性能与分支数呈正相关.mds矩阵拥有最大分支数,具备最优的扩散性能,常用作分组密码扩散层.考虑到轻量级密码学需要在有限的资源中保障安全性,扩散矩阵的实现代价问题被广泛关注,轻量级mds矩阵成为研究热点.本文主要研究的是有限域中轻量级44 mds矩阵的构造,具体包括低异或数44 mds矩阵的构造和低深度44 mds矩阵的构造.在仅使用初等分块矩阵构造轻量级44 mds矩阵时,初等变换会引起矩阵行向量更新并覆盖原有向量,那么这类被覆盖的向量不能被用于mds矩阵的构造,从而影响低异或数mds矩阵和低深度mds矩阵的结果.针对上述问题,本文使用初等分块矩阵和寄存器共同进行轻量级44 mds矩阵的构造,其中寄存器可用以存储被覆盖的向量.通过分析寄存器与初等分块矩阵的关系,本文证明了任一可逆矩阵能够使用初等分块矩阵与寄存器进行线性表出.根据该矩阵分解方式,本文定义了一种新的矩阵异或数度量gw-xor,并给出了基于gw-xor的低异或数44 mds矩阵和低深度44 mds矩阵的构造方法.利用基于gw-xor的低异或数44 mds矩阵构造方法,本文在有限域中构造出52类异或数为35和67的44 mds矩阵,这是目前已知的最好结果.利用基于gw-xor的低深度44 mds矩阵构造方法,本文在有限域中构造出深度为3,4,5的44 mds矩阵,相比于利用线性操作构造轻量级mds矩阵的常规方法,基于gw-xor的构造方法效率更高.

关键词：轻量级密码 mds矩阵深度异或数

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轻量级对合mds矩阵的构造

轻量级对合MDS矩阵的构造

作者：杨雨萌湖北大学

学位级别：硕士

“混淆”和“扩散”是对称密码设计的两个基本原则.对于线性扩散层,分支数是衡量其扩散能力的一项重要指标.具有较大分支数的扩散层,能更有效的抵抗差分和线性分析.mds矩阵由于能达到最大的分支数,拥有最强的扩散性质,被广泛的应用在扩... 详细信息

“混淆”和“扩散”是对称密码设计的两个基本原则.对于线性扩散层,分支数是衡量其扩散能力的一项重要指标.具有较大分支数的扩散层,能更有效的抵抗差分和线性分析.mds矩阵由于能达到最大的分支数,拥有最强的扩散性质,被广泛的应用在扩散层的设计中,其中最典型的应用是AES的列混淆矩阵.随着密码算法在物联网等领域的轻量化应用的急速发展,具有较少异或总数的mds矩阵能显著节约电路成本,在实际应用中需求迫切.而对合的mds矩阵,因其拥有加解密过程可由同一电路实现这一特殊性质,对于轻量级密码算法的设计有重要意义.本文提出了一种高效的寻找轻量级对合mds矩阵的方法.首先给出了证明对合mds性质的充要条件,并提出了一种搜索方法.对于有限域F上的2n × 2n矩阵,该方法将计算量从2减小到了 2.特别地,当n≤2时,此方法可以得到F上所有对合mds矩阵;当n ≥ 2时,我们通过对矩阵元素加限制条件来缩小搜索空间.对于(2n+1)×(2n+1)的情况,我们也单独进行了讨论并给出了类似的搜索方法.关于轻量级矩阵的筛选,本文利用置换等价矩阵的性质,设计了一种新的全局优化工具.该算法以比特为单位优化,以有限域的元素为分块进行置换操作,可以在合理的时间内处理维数小于等于4的分块矩阵.结合上述方法,本文对实际密码算法设计中的常见矩阵规模4 × 4进行了研究(F24、F28上的4 × 4矩阵),找到了一类异或数最低为35的16 × 16矩阵,该结果甚至达到了与目前已知的最轻的非对合mds矩阵同样低的实现代价.对于维数更大的情况,很难通过搜索的方法得到最优的结果.因此,本文直接利用轻量级的16 × 16矩阵构造,得到了实现代价最低为70个异或门的32 × 32对合mds矩阵,而目前已知的相同维数的矩阵中,最好的结果为78个异或门.

关键词： mds矩阵对合矩阵轻量级

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有限域上的四阶mds矩阵

有限域上的四阶MDS矩阵

作者：陈国源广州大学

学位级别：硕士

mds(Maximum Distance Separable,mds)矩阵在扩散变换中的分支数可达到最大,扩散效果达到最优。由于这一特性在扩散层研究中具有重要的意义,使得mds矩阵在很多密码算法中都起到至关重要的作用。本文着重对有限域上的四阶mds矩阵的存在... 详细信息

mds(Maximum Distance Separable,mds)矩阵在扩散变换中的分支数可达到最大,扩散效果达到最优。由于这一特性在扩散层研究中具有重要的意义,使得mds矩阵在很多密码算法中都起到至关重要的作用。本文着重对有限域上的四阶mds矩阵的存在性、构造方法和计数问题进行了相关的研究,主要工作如下:1.在有限域上,通过对随机生成的矩阵进行检测的方法构造mds矩阵。2.根据有限域F上的四阶矩阵中的元素的特性,采用矩阵的初等变换对有限域F上的四阶矩阵进行适当的转换,减少需要讨论的情况;然后利用反证法进行推导,证明了有限域F上是不存在四阶mds矩阵的。3.利用反证法和抽屉原理确定在有限域上的四阶mds矩阵中的元素出现最大次数的上限,再使用待定矩阵中的元素的方法构造出有限域F上的四阶mds矩阵,从而证明有限域F上的四阶mds矩阵的存在性问题。同时,提出了将有限域F上的四阶mds矩阵的存在性的证明方法推广到有限域F(n＞3)上,进而证明有限域F(n≥3)上的四阶mds矩阵的存在性问题。4.在有限域F上多次生成可重复与不可重复两组四阶矩阵,通过检测和统计各组随机生成所得到的四阶mds矩阵,并求得其平均个数。然后利用回归分析对各组的随机生成矩阵个数及对应得到的mds矩阵平均个数分别拟合和分析,再对所有情况进行比较分析。最后选取最佳的随机生成检测方法进行估算有限域F上的四阶mds矩阵的个数,进而高效的解决有限域F上的四阶mds矩阵的计数问题。

关键词：有限域 mds矩阵初等变换计数存在性