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分组数据下混合模型的参数估计

分组数据下混合模型的参数估计

作者：罗宇琦北京交通大学

学位级别：硕士

混合模型广泛用于数据来自多个群体的统计分析,在一般的统计分析问题中,通常给定所有的数据观测值,然而在一些实际应用中,数据被分组到不同的非重叠区间,只有落入各区间的观测值数量是已知的,这为混合模型的参数估计带来了挑战.本文在... 详细信息

混合模型广泛用于数据来自多个群体的统计分析,在一般的统计分析问题中,通常给定所有的数据观测值,然而在一些实际应用中,数据被分组到不同的非重叠区间,只有落入各区间的观测值数量是已知的,这为混合模型的参数估计带来了挑战.本文在分组数据的基础上,研究了混合模型参数的极大似然估计和贝叶斯估计,包括经典的正态分布混合模型和Weibull分布混合模型,在数据具有偏态分布时,后者的表现更佳.首先,在极大似然估计中,给出了基于EM算法的迭代步骤,而由于直接在分组数据下进行估计的形式复杂,我们提出了数据转换的抽样方法,把分组数据转换为未分组的已知数据点,在一定程度上简便了计算.其次,在贝叶斯估计中,在正态分布混合模型中给定不同先验下计算参数的后验分布,由Gibbs抽样获得样本.但Weibull分布混合模型的后验没有显式表达,需要借助Metropolis-Hastings算法来进行估计,而算法中建议分布的选择将影响估计结果.最后,我们进行一些数值模拟,包括一个实际数据集.数值模拟结果表明,在不同分组情况下,对分组数据转换后得到的估计结果比较接近真值且稳定,分组数据下的极大似然估计和贝叶斯估计的结果会受到分组数的影响,随着分组数的增加,估计效果逐渐变好,并且随着样本量和分组数的增加,各估计的结果逐渐趋同.实际数据中,应用抽样方法对分组的数据进行转换后进行极大似然估计,不仅证实了抽样方法的有效性,也体现了Weibull分布混合模型在某些场合优于正态分布混合模型的适用性.

关键词：混合模型分组数据 EM算法 mcmc方法拒绝抽样

基于数据驱动的COVID-19疫情建模与应用研究

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基于数据驱动的COVID-19疫情建模与应用研究

作者：沈俊强江南大学

学位级别：硕士

自2019年年底爆发以来,COVID-19疫情对全世界人民的生产和生活都造成了极大的影响。同时,各类COVID-19相关数据也不断涌现。通过数学方法分析这些相关数据,对COVID-19防治策略的制定有着重要的现实意义。本文基于数学建模和mcmc方法对CO... 详细信息

自2019年年底爆发以来,COVID-19疫情对全世界人民的生产和生活都造成了极大的影响。同时,各类COVID-19相关数据也不断涌现。通过数学方法分析这些相关数据,对COVID-19防治策略的制定有着重要的现实意义。本文基于数学建模和mcmc方法对COVID-19数据进行研究,以了解COVID-19疫情的传播风险、研究COVID-19疫情的具体传播规律和发展过程、分析COVID-19患者体内的相关变化与差异,从而为COVID-19的防控与治疗提供理论支持。研究内容如下:(1)为了对COVID-19的传播风险进行快速、大致的判断,本文基于SEIR模型提出了一种改进的有效再生数估计方法。根据SEIR模型中潜在感染者数量的增长率与有效再生数之间的线性关系,本文构造了两个状态空间模型,并将卡尔曼滤波与Gibbs抽样算法结合以对其进行计算,通过输入现存确诊数据即可完成有效再生数的估计。在模拟数据与实际数据上验证的结果表明,本文所提出的估计方法能够得到合理的有效再生数估计值,且具有实时估计、无滞后性等优点,能为认识COVID-19的传播风险、评估干预措施的有效性提供帮助。(2)为了模拟COVID-19疫情的具体传播过程、分析防控措施的影响,本文提出了一个考虑了无症状患者和自愈人群的SEIAHRD传播动力学模型和完整的基于mcmc方法的传染病模型参数估计方法。结合印度德里的第二波疫情数据对模型参数进行估计,并以参数估计值为基础进行后续的敏感性分析和数值模拟。主要结果为:估计的参数值能使模型较好地拟合实际确诊数据,最大预测误差约为0.8%;封锁措施使感染率下降至0.66、有效再生数下降至1.173;感染率和无症状比例因子是影响确诊规模的主要参数,偏秩相关系数均大于0.9;4月19日的封锁措施使确诊规模降低38.37%,但是将疫情的持续时间从134天延长至151天。根据结果给出的防控建议是:封锁的最佳时间是疫情爆发初期,这样既能有效降低疫情规模,又能保证封锁的效果足够显著;疫情的防控不能仅靠封锁,还需要结合其他防控措施以缩短疫情持续时间。(3)为了研究COVID-19患者的宿主内动力学、分析急症患者与重症患者之间的差异,本文将传染病动力学建模的思想拓展至微观水平,提出了一个改进的TCL-IR模型。首先,在靶细胞限制模型的基础上考虑免疫反应,构建出TCL-IR模型并推导了模型的宿主内再生数表达式;其次,通过已有研究确定模型中的部分参数,再利用实际数据和自适应Metropolis算法对其余未知参数进行估计;最后,根据所得结果对急症、重症患者之间的差异进行分析。结果显示,急症和重症患者在免疫反应和病毒载量上均有一定差别:急症患者的T细胞增殖系数为0.652、免疫凋亡速率为4.137×10;重症患者的T细胞增殖系数为0.266、免疫凋亡速率为3.283×10;急症患者的病毒载量在35天左右达到峰值,约为7.2×10 copies/m L;重症患者的病毒载量在28天左右达到峰值,约为1.38×10 copies/m L。根据结果分析和文献印证,研究发现部分急症患者的严重程度并不是因为体内过高的病毒载量,而是因为自身过度的免疫反应,这说明急症患者的治疗需要考虑免疫调节方案。本研究课题从使用基础的SEIR模型对COVID-19的传播风险进行大致估计,到使用SEIAHRD传播动力学模型对COVID-19的具体传播过程进行模拟,再到使用TCL-IR宿主内动力学模型对COVID-19患者体内的变化与差异进行分析,实现了多角度、多尺度的COVID-19疫情建模与应用研究,能分别为COVID-19的防控与治疗提供一定的帮助与参考。

关键词： COVID-19 动力学建模 mcmc方法有效再生数参数估计

基于深度卷积网络与生成对抗模型的数字岩心重构研究与实现

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基于深度卷积网络与生成对抗模型的数字岩心重构研究与实现

作者：廖梦羽西南石油大学

学位级别：硕士

在虚拟岩石物理研究中,利用数字岩心重构技术,可以建立可重复使用的数字岩心。可重复使用的数字岩心有利于研究人员进行岩石样本物理化学性质的模拟研究。数字岩心重构方法有着计算速度快,费用低,实验可控性强,绿色环保等优点。因此,数... 详细信息

在虚拟岩石物理研究中,利用数字岩心重构技术,可以建立可重复使用的数字岩心。可重复使用的数字岩心有利于研究人员进行岩石样本物理化学性质的模拟研究。数字岩心重构方法有着计算速度快,费用低,实验可控性强,绿色环保等优点。因此,数字岩心重构方法研究,在石油地质领域研究中具有重要的实践意义和实际意义,在虚拟岩石物理、储层勘探中具有重要应用前景。现有数字岩心重构算法已经取得了不错的进展。然而,实际使用中仍存在泛用性差;部分方法需要硬数据约束;重建时间长;生成效果连通性较差;训练图像获取不易,代价高昂;训练不稳定、收敛困难等问题。本文围绕数字岩心重构算法存在的问题,讨论了如何在提高模型的泛用性的同时,保证模型训练的稳定性和生成效果的合理性。并在此基础上,探究了在样本数据不足的情况下,从二维图像重建三维结构的可能性。最后设计并实现了数字岩心智能三维重建及可视化系统。本文的主要研究内容和创新点包括:1)提出一种基于三维并行单一生成对抗模型的数字岩心重构方法。针对现有方法泛用性不强、需要硬数据约束、生成效果连通性较差、训练图像获取代价高昂、训练不稳定、收敛困难等问题进行研究,提出一种利用真实三维数字岩心训练的三维重构模型。模型采用多尺度、多阶段的并行训练,利用较少的训练数据获得高质量的生成图像。模型使用带梯度惩罚的损失训练,使训练变得更加稳定。本文将该模型分别在各向同性和各向异性多孔介质上进行验证,结果表明,综合生成效果在各项参数上与真实样本有很好的一致性。该模型可用于重建多种类型的岩石样本,泛用性更强,同时降低了对训练样本的需求。对于均质性强和非均质型强的岩石样本,如砂岩和页岩等,都有较好的生成效果。2)提出一种基于马尔可夫链蒙特卡洛法与生成对抗模型的数字岩心重构方法。针对传统方法从二维到三维的生成效果连通性差,易生成不合理骨架、不合理细小孔隙的问题进行研究,提出一种从真实二维岩心数据训练的三维重构模型。模型通过深度卷积与生成对抗网络学习二维图像的平面分布特征,然后利用马尔可夫链蒙特卡洛方法采样,加强相邻重建层之间的连续性和可变性,进而重建三维孔隙结构。本文将该模型分别在各向同性和各向异性多孔介质上进行验证,结果表明,对于各向同性的岩石样本,综合生成效果在孔隙度、两点相关性函数、闵可夫斯基泛函和视觉直观展示方面与真实样本有很好的一致性。相比单纯使用马尔可夫链蒙特卡洛法进行生成,该模型生成效果更好,减少了孤立骨架和不合理细小孔隙的生成,其结果更具合理性;相比上一章所提方法,该模型在各向同性多孔介质上使用训练集更少,训练时间更少,但生成效果差距不大,综合性价比更高。3)设计并实现一套数字岩心智能三维重建及可视化系统。将本文实验过程中的模型进行工程化实现,部署在系统上供用户体验和使用。该系统具有预处理、智能三维重建、三维可视化和岩心结构统计信息表征等模块,能够方便、快捷地重建不同类型的岩石样本,并进行三维可视化。并在此基础上给出岩心结构的各项统计信息,进行直观的图表化展示。该系统能够为石油和地质领域的勘探、开发、研究提供准确的实验支持。

关键词：数字岩心三维重构深度卷积网络生成对抗网络 mcmc方法

带有不可忽略缺失数据半参数Tweedie回归模型的贝叶斯分析

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带有不可忽略缺失数据半参数Tweedie回归模型的贝叶斯分析

作者：张钟妮贵州财经大学

学位级别：硕士

缺失数据在经济学、生物医学、农业等各个领域中较为常见,其中的不可忽略缺失数据更是应用范围广泛,一直是讨论分析的热点课题,因此对不可缺失数据的统计推断是非常必要的。Tweedie复合泊松分布常应用于精算科学、生物学、财产保险等领... 详细信息

缺失数据在经济学、生物医学、农业等各个领域中较为常见,其中的不可忽略缺失数据更是应用范围广泛,一直是讨论分析的热点课题,因此对不可缺失数据的统计推断是非常必要的。Tweedie复合泊松分布常应用于精算科学、生物学、财产保险等领域,可以用来处理生活中的很多难题。带有不可忽略缺失数据的Tweedie回归模型更能反映真实数据的情况,能够概括和解决许多实际问题,具有现实意义。本文针对不可忽略缺失数据下的半参数Tweedie回归模型采用贝叶斯分析方法,主要研究内容概括如下:1.首先探讨半参数Tweedie回归模型的参数估计问题,同时对均值参数和散度参数建模,建立了半参数Tweedie联合均值与散度模型。对于非参数部分,采用贝叶斯P样条方法近似模型的光滑函数,将模型转变为参数模型。在此基础上,运用混合算法,结合Gibbs抽样技术和MH算法对模型进行估计。之后利用模拟实验验证该方法的可行性,并分别用Tweedie回归模型和零调整逆高斯模型拟合真实数据,对比判断模型的有效性;2.其次研究了带有不可忽略缺失数据半参数Tweedie回归模型参数估计问题,利用Logistic回归模型建立不可忽略缺失数据机制,并将半参数模型转换为参数模型,对联合均值与散度模型中未知参数和感兴趣的变量采用Gibbs和MH混合算法抽样。最后利用模拟研究和实例分析证明提出的贝叶斯方法可行有效。

关键词： Tweedie分布不可忽略缺失数据贝叶斯分析 mcmc方法

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供热系统循环泵预见性维护研究

供热系统循环泵预见性维护研究

作者：邴佳乐北京建筑大学

学位级别：硕士

在“工业互联网”、“中国制造2025”和“工业4.0”等战略不断提出和实施的背景下,设备的安全性、可靠性及运行效率等方面的保障在竞争激烈的市场环境中至关重要。循环水泵是供热企业重要生产性资产,对其进行合理科学维护是集中供热系... 详细信息

在“工业互联网”、“中国制造2025”和“工业4.0”等战略不断提出和实施的背景下,设备的安全性、可靠性及运行效率等方面的保障在竞争激烈的市场环境中至关重要。循环水泵是供热企业重要生产性资产,对其进行合理科学维护是集中供热系统实现高质量、精细化管理的关键。传统的维护方式可能会存在过度维护或者忽略维护的情况,从而造成无法准确预测和排除故障的风险。为降低循环水泵故障率,提高运行效率,保证供热系统的正常安全运行,对供热系统循环水泵进行预见性维护研究,以对其健康状态进行科学、专业的管理。文章综合讨论了基于经验驱动、模型驱动、数据驱动的方法在预见性维护研究中的优缺点。经验驱动方法时空复杂度低且物理意义明显,但健康评估模型受数据的影响较大,且静态模型在退化过程表现不佳;模型驱动方法可获得较高的精度,但当预测目标发生变化时,旧模型无法有效地预测结果;数据驱动方法有着客观精确的优点,是现有的预见性维护研究常用的方法,但其需要巨大的训练样本量和专业知识来制作标签样本和训练模型才能确保模型的精确性,在特征和健康状态之间缺少有效的交互和协同。综合以上问题,文章提出了针对循环水泵存在样本数据有限、输入不确定性强情况下的健康度评价方法,同时解决了在评价过程中的建模复杂度高及计算成本高的问题。文章首先分析循环水泵的结构、典型故障机理及其原因,通过文献收集27台循环水泵状态变化数据,并按照7:3比例划分为训练集和测试集。通过分析循环水泵系统结构及故障将数据库分为泵体类、电机类、连接管道类共3类健康和故障状态数据。选取循环水泵连接管道堵塞、电机轴承磨损、泵体腐蚀或磨损故障作为研究对象并进行特征提取,通过参数组合方法获得5个可以区分出循环水泵健康和故障状态的特征指标,并通过K-Means聚类算法进行验证。进而构建了混合效应概率模型,并基于贝叶斯框架构建了特征指标预测模型。利用4个故障特征指标作为模型输入变量,以19台循环水泵状态数据作为测试集样本,通过马尔科夫链蒙特卡洛方法进行重要性采样,推断了模型超参数的峰值概率分布。验证集6台循环水泵状态数据采用混合效应预测模型精度指标NMBE为4.75%,RMSE为0.059,CVRMSE为13.44%,说明本研究所提出的模型具有较强的鲁棒性和泛化能力。通过主成分分析方法提取特征指标权重进而构建综合特征指标,根据测试集样本构建出的综合指标,与预测数据构建的综合指标进行对比,以两个综合指标的偏离度作为健康度的评价依据。根据文章提出的健康度评价方法,获得了循环水泵的健康等级,根据对应的健康状态提出了合理的预见性维护建议。

关键词：循环水泵预见性维护贝叶斯理论 mcmc方法健康度评价

基于GARCH模型与Copula-OU过程的股票套利策略研究

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基于GARCH模型与Copula-OU过程的股票套利策略研究

作者：蒋一丹南京信息工程大学

学位级别：硕士

近几年随着疫情的爆发,我国A股市场牛市与熊市的转化并不明显,一直处于震荡状态,投资者要想在震荡市中获得稳定的投资收益,就需要学会使用统计套利策略合理规避风险。在此背景下,本文采用GARCH模型和Copula函数两种方法构建交易信号,并... 详细信息

近几年随着疫情的爆发,我国A股市场牛市与熊市的转化并不明显,一直处于震荡状态,投资者要想在震荡市中获得稳定的投资收益,就需要学会使用统计套利策略合理规避风险。在此背景下,本文采用GARCH模型和Copula函数两种方法构建交易信号,并分别引入mcmc算法和OU过程对这两种交易信号构建方法进行改进,从而提高交易信号的市场契合度,为投资者编写统计套利策略提供建议。本文首先是从沪深300股指成分股中选出相关性较强的股票对作为研究对象。其次,分别基于GARCH模型和Copula函数设计不同的套利方案:对于GARCH模型策略,建立两股票的协整回归方程,根据回归系数确定两股票交易比例,考虑到残差的异方差性,利用GARCH模型建立交易信号,并利用mcmc算法对模型参数进行优化;对于Copula-OU过程策略,先利用ARMA-GARCH模型对股票收益率序列进行边缘分布拟合,再选择合适的Copula函数进行参数估计,求出其条件概率建立交易信号,并引入OU过程来处理具有均值回复特征的交易信号序列,计算在期望收益函数最优化的情况下开仓线的近似解。再次,根据前文设计出的套利策略利用样本外一年的数据进行回测。最后,计算夏普率、最大回撤、收益率等指标,与传统协整策略进行对比,分析这两种策略的收益效果。实证结果表明:1、不同的套利策略在样本内收益率均能够超过个股收益率,且能有效降低投资风险,样本外回测结果也体现了统计套利在A股市场是可行的;2、基于mcmc方法进行参数优化后的GARCH模型相比于传统的ML估计方法能够更精确地反映价差序列的波动风险,并通过时变标准差创建了时变的交易阈值,拓宽交易区间,使止损信号更为精准从而更好地降低交易风险。因此GARCH模型策略在收益率、交易次数以及夏普比率等方面相较于传统协整策略有着更好的表现;3、相比于传统协整策略与GARCH模型策略,基于Copula-OU过程的套利策略能够充分利用两股票之间的非线性相关信息,对市场突发事件导致的价差轻微偏离捕捉地更为敏锐,回测效果更为持久,具有更强的稳健性,可以为股票套利策略的优化提供依据。

关键词：套利策略 mcmc方法 GARCH模型 Copula-OU过程

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短期利率扩散模型参数估计及实证分析

短期利率扩散模型参数估计及实证分析

作者：马笑天上海财经大学

学位级别：硕士

利率市场化改革是中国金融领域最核心的改革之一,进行利率市场化改革离不开对短期利率的研究,通过建立短期利率随机模型来刻画利率的表现是比较科学的手段,扩散模型是最常使用的模型之一.扩散模型可以分为两类,一类是时间齐次扩散模型,... 详细信息

利率市场化改革是中国金融领域最核心的改革之一,进行利率市场化改革离不开对短期利率的研究,通过建立短期利率随机模型来刻画利率的表现是比较科学的手段,扩散模型是最常使用的模型之一.扩散模型可以分为两类,一类是时间齐次扩散模型,模型的参数函数不依赖于时间,主要是一些经典的单因子短期利率模型,例如:Merton模型、Vasicek模型和CIR模型等,另一类是时间非齐次扩散模型,即短期利率动态扩散模型,该模型的参数系数依赖于时间.扩散模型的引入使得短期利率模型能够统一到一个框架下表示,更加便于研究不同模型之间的联系与区别,有着重要的研究价值.扩散模型在实际的应用中离不开对模型参数的估计,参数估计一直以来都是建模中的难题和关键,经典的参数估计方法简单,方便应用,但是于此同时,存在着许多的限制,如最小二乘法需要服从基本假设条件,极大似然估计方法要先知道分布形式等,这些限制都使得这些方法在实际应用的效果不佳,因此找到一个更佳的参数估计方法是利率模型研究领域的重点和难点,贝叶斯估计区别于这些经典参数估计,其将参数视为是有某种已知先验分布的随机变量,还引入了先验信息,通过先验信息和似然函数来求解参数的后验分布,综合利用到了更多的信息.本文将贝叶斯估计应用到Vasicek模型中去,推导证明得到了Vasicek模型参数的后验分布,在推导近似似然函数下参数的后验分布时,还用到了数据扩充的技巧来降低估计误差.最后利用2019年和2020年两年的上海同业拆借利率(SHIBOR)中的隔夜拆借利率进行实证分析,利用Vasicek模型拟合数据,通过mcmc方法计算得到了Vasicek模型参数的贝叶斯估计值,结果表明,通过贝叶斯估计得到的Vasicek模型能较好地拟合上海同业拆借利率中的隔夜拆借利率.

关键词：扩散模型参数估计贝叶斯估计 mcmc方法 SHIBOR

改进SCEM-UA算法在概念性降雨-径流模型参数优选中的应用

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系统工程理论与实践 2012年第6期32卷 1362-1368页

作者：曹飞凤严齐斌张世强浙江省水利水电工程局杭州310020 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所兰州730000

在系统研究SCEM-UA算法基础上,借鉴自适应Metropolis算法的思想,对SCEM-UA算法中推荐分布的协方差策略和接受率策略进行了改进,改进后的算法能有效确保样本多样性的丰富和保持,增强算法全局搜索能力,避免"早熟收敛".以岷江流域降雨-径... 详细信息

在系统研究SCEM-UA算法基础上,借鉴自适应Metropolis算法的思想,对SCEM-UA算法中推荐分布的协方差策略和接受率策略进行了改进,改进后的算法能有效确保样本多样性的丰富和保持,增强算法全局搜索能力,避免"早熟收敛".以岷江流域降雨-径流模型参数优选研究为例,分析了改进算法在推求参数后验分布的搜索性能和效率,计算结果表明,改进SCEM-UA算法的参数推荐分布和接受率随着计算过程自动更新,整体计算效率和解的精度要明显优于传统的SCEM-UA算法.

关键词： mcmc方法参数优选后验分布改进SCEM-UA算法不确定性分析概念性降雨径流模型

基于Bayesian理论的无参考信号主动Lamb波损伤定位方法

维普期刊数据库

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振动工程学报 2017年第1期30卷 33-40页

作者：尹涛缪傲王祥宇武汉大学土木建筑工程学院湖北武汉430072

目前主动Lamb波损伤检测方法大都基于健康状态下的参考信号以获取损伤散射信号,并采用确定性的方法进行损伤定位,在适用性方面受到较大影响。基于Lamb波的时间反转聚焦原理,考虑损伤定位过程中的不确定性因素,发展了一种基于Bayesian理... 详细信息

目前主动Lamb波损伤检测方法大都基于健康状态下的参考信号以获取损伤散射信号,并采用确定性的方法进行损伤定位,在适用性方面受到较大影响。基于Lamb波的时间反转聚焦原理,考虑损伤定位过程中的不确定性因素,发展了一种基于Bayesian理论的无参考信号主动Lamb波损伤定位方法。根据时反聚焦信号中主、旁瓣波包峰值的相对时刻,提取各测量通道损伤散射信号传播时间与直达波传播的时间之差作为样本,并基于Bayesian理论,获得损伤位置、波速等未知参数的联合后验概率分布,再利用马尔科夫链蒙特卡洛(mcmc)方法在后验分布中对未知参数进行采样估计,得到马尔科夫链的极限分布即未知参数的后验分布。通过对一铝质矩形薄板的数值仿真和模型实验研究结果表明,该方法能够较为准确地识别出损伤位置、波传播速度及其不确定性。

关键词：主动Lamb波损伤定位时间反转 Bayesian理论 mcmc方法