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双参数指数分布尺度参数的近似贝叶斯估计

统计与决策 2022年第13期38卷 52-57页

作者：张良超温利民江西师范大学数学与统计学院南昌330022

文章针对双参数指数分布,讨论了其尺度参数的参数估计问题:建立了尺度参数的贝叶斯模型,定义了尺度参数的信度估计、二次贝叶斯估计与贝叶斯估计,并证明了这些估计的大样本性质。两种近似贝叶斯估计都具有解析解的形式,在均方误差准则下... 详细信息

文章针对双参数指数分布,讨论了其尺度参数的参数估计问题:建立了尺度参数的贝叶斯模型,定义了尺度参数的信度估计、二次贝叶斯估计与贝叶斯估计,并证明了这些估计的大样本性质。两种近似贝叶斯估计都具有解析解的形式,在均方误差准则下,二次贝叶斯估计优于经典的信度估计,更优于极大似然估计。最后,通过mcmc方法比较了这些估计的均方误差,并验证了估计的收敛速度。

关键词：双参数指数分布近似贝叶斯估计信度估计 mcmc方法

概化理论两侧面设计方差分量及其变异量估计方法比较

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统计与决策 2022年第3期38卷 50-55页

作者：黎光明王幸君潘语熙华南师范大学心理学院广州510631 华南师范大学心理应用研究中心广州510631

文章针对正态分布数据,对比Traditional方法、Bootstrap方法和mcmc方法在两侧面交叉设计(p×i×h)和两侧面嵌套设计(p×(i:h))下各个方差分量的估计精度,为实际应用提供参考。使用R软件模拟1000批数据,并在R软件上实现三种方法的方差分... 详细信息

文章针对正态分布数据,对比Traditional方法、Bootstrap方法和mcmc方法在两侧面交叉设计(p×i×h)和两侧面嵌套设计(p×(i:h))下各个方差分量的估计精度,为实际应用提供参考。使用R软件模拟1000批数据,并在R软件上实现三种方法的方差分量及其变异量估计。结果表明:(1)相较于Traditional方法和mcmc方法,相同条件下,Bootstrap方法估计的方差分量及其变异量结果更为理想;(2)对于两侧面交叉设计和两侧面嵌套设计,在正态分布数据下,建议优先使用Bootstrap方法。

关键词：概化理论方差分量估计方差分量变异量估计 Bootstrap方法 mcmc方法

失效概率的E-Bayes估计和E-MSE及其应用

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数学物理学报（A辑） 2022年第6期42卷 1790-1801页

作者：韩明宁波工程学院理学院浙江宁波315211

为了度量估计误差,该文在E-Bayes估计(expected Bayesian estimation)的基础上引入了E-MSE(expected mean square error)的定义,并推导不同损失函数(包括平方损失函数和LINEX损失函数)下失效概率的E-Bayes估计及其E-MSE的表达式.通过MonteCarlo模拟比较了所提出估计方法的性能(比较基于E-MSE).最后,分别采用E-Bayes方法和mcmc方法,结合发动机可靠性问题进行了计算和分析.在考虑评价不同损失函数下参数的E-Bayes估计时,该文提出用E-MSE作为评价标准.

关键词： E-Bayes估计 E-MSE 失效概率 Monte Carlo模拟 mcmc方法

银行间债券市场流动性影响因素分析——基于TVP-SV-VAR模型

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银行间债券市场流动性影响因素分析——基于TVP-SV-VAR模型

作者：杜兴文山东大学

学位级别：硕士

债券市场是一个金融市场,参与者可以发行新的债券,或买卖债券。债券市场是我国金融市场的重要组成部分。可以说,一个完善的债券市场构成了一个国家金融体系的基础。金融资产的流动性指资产转化为现金的难易程度。金融资产的流动性会影... 详细信息

债券市场是一个金融市场,参与者可以发行新的债券,或买卖债券。债券市场是我国金融市场的重要组成部分。可以说,一个完善的债券市场构成了一个国家金融体系的基础。金融资产的流动性指资产转化为现金的难易程度。金融资产的流动性会影响市场参与者的投融资行为,因此流动性出现问题会影响到金融市场总体的稳定。债券市场流动性一直是学界和业界重点关注的问题。在这种情况下,有必要对我国债券市场流动性及其影响因素进行深入分析。传统经济计量模型如VAR模型在参数不变的情况下展开分析,其假设条件是经济变量之间存在长期稳定关系。但是,现实中经济结构并非一成不变。本文应用的Primiceri于2005年首次提出的带随机波动的时变参数结构向量自回归(TVP-SV-VAR)模型则假设模型中的参数均随时间变化,因此可以有效捕捉经济变量之间的关系及其时变特征。在TVP-SV-VAR模型的参数估计方面,本文分别研究了基于状态平滑和基于扰动平滑的状态估计方法,并通过仿真分析说明两种方法均可有效用于状态向量的估计。由于TVP-SV-VAR模型中的参数众多且后验分布计算形式复杂,采用马尔科夫链蒙特卡洛(mcmc)方法抽取样本对模型参数进行估计。本文具体阐述了应用mcmc方法对各参数矩阵进行抽样的流程,并通过仿真实验验证了 mcmc方法对参数估计的有效性,同时作为对比采用相同的模拟数据对固定波动率的时变参数向量自回归(TVP-VAR)模型的参数进行估计以说明在模型中加入随机波动率的重要性。本文对我国债券市场特点进行分析,结合数据可获得性,选取换手率和Hui-Heubel流动性比率作为银行间债券市场流动性代表指标,从货币政策调控的角度选取公开市场操作(货币净投放量)和银行间质押式回购利率(R007)作为银行间债券市场流动性的影响因素,通过构建TVP-SV-VAR模型进行实证分析,样本期为2005年至2022年。脉冲响应结果表明,在样本期的大多数时间内,对货币净投放量的正向冲击能够引起换手率的上升,而对R007的正向冲击则会引起换手率的下降与Hui-Heubel比率的上升。这说明货币净投放量的增加可以提高债券市场交易活跃程度,而银行间质押式回购利率的上升会对债券市场流动性起到抑制作用。脉冲响应结果表明对R007施加冲击后Hui-Heubel比率受到的影响相较于受到货币净投放量冲击的持续时间更长,说明货币政策的价格型手段相较于数量型手段更适合中长期调控。结合其他实证研究结果,本文建议货币当局可将货币投放与利率引导相结合以有效调控债券市场流动性。

关键词：债券市场流动性 TVP-SV-VAR模型状态空间模型 mcmc方法脉冲响应分析

贝叶斯估计的马尔科夫转换AR模型对中国国债收益率的预测分析

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贝叶斯估计的马尔科夫转换AR模型对中国国债收益率的预测分析

作者：廖钰竹东北财经大学

学位级别：硕士

无风险利率在金融市场中扮演着不可或缺的角色,是各类资产定价的关键变量,国债收益率作为基准无风险利率的代表,对其进行合理有效地预测,对投资者、政府人员及其他市场参与者参与固定收益投资、资产组合配置等活动有着良好的指导作用,... 详细信息

无风险利率在金融市场中扮演着不可或缺的角色,是各类资产定价的关键变量,国债收益率作为基准无风险利率的代表,对其进行合理有效地预测,对投资者、政府人员及其他市场参与者参与固定收益投资、资产组合配置等活动有着良好的指导作用,有助于参与者进行科学决策。中国金融市场庞大,随着国内利率市场化改革的深入推进,中国国债市场规模不断扩大,中国国债收益率所包含的未来政策利率预期信息被越来越多金融市场参与者所重视,它不仅是投资者调整持仓、资产配置等金融活动的有力指导,也是政府稳定金融市场,推动经济健康发展的重要参考。在此背景下,对中国国债收益率进行研究有着越来越强的实际意义。当前对于国债收益率,已有的研究文献主要集中在利率结构模型研究,利率预测研究和对利率期限结构进行分解这三个方面。由于我国利率市场化开始时间较晚,债券市场还不够成熟,收益率水平受各种非市场化因素影响大,研究工具相对匮乏,国内学术界对中国国债收益率预测方面的工作相对较少,查阅以往我国国债收益率预测研究文献,发现部分研究是通过传统的多因素回归分析进行预测,其余则停留在对时间序列进行传统的分析上。传统的时间序列分析我国国债收益率有两个方向:一部分学者考虑事物发展的延续性,利用过往信息推断事物发展趋势,用自回归模型、移动平均模型、广义自回归条件异方差类模型等经典的平稳时间序列数据模型来预测,或构建诸如基于数据驱动建模的向量自回归等非平稳时间序列模型来预测,但这些模型都是通过假定具体的模型来对金融时间序列数据进行刻画,对于国债收益率这种复杂且含有噪声的真实时间序列数据无法通过含有参数的解析方程来反映,另一部分学者则进一步考虑到了事物发展具有随机性,建立了诸如马尔科夫转换类模型。马尔科夫转换AR模型作为一种重要的非线性模型,通过设定其均值与方差受具有未知转移概率的马尔科夫过程决定,可以很好的解决如国债收益率时间序列数据等这一类金融经济时间序列中,均值、方差可能存在的结构突变问题。本文的实证研究部分即是对我国国债收益率进行预测分析。本文主要改进马尔科夫转换AR模型,对模型中的参数进行统计推断,通过数值模拟确定估计参数的准确性后,利用改进的马尔科夫模型转换AR模型对中国10年期国债收益率的预测分析。具体工作为:首先,本文将模型中方差的常数次幂变为参数,得到改进的马尔科夫转换AR模型,改进的马尔科夫转换AR模型很好地解决了时间序列中均值方差随时间变动的问题,同时提高了马尔科夫转换AR模型的适用范围;其次,本文利用贝叶斯估计方法对改进的马尔科夫转换AR模型的参数进行推断估计。贝叶斯参数估计方法可以将参数的不确定性考虑到计算中,并且可避免似然函数繁琐混乱的计算,但涉及到多维分布时,贝叶斯估计方法就会存在后验概率分布复杂,无法直接求解积分进行计算,此时,会用到数值求解法。马尔科夫链蒙特卡洛抽样算法(mcmc方法),作为上述这类问题的传统解决方法,可以从任意概率密度(通常指那些无法直接求出累计分布函数(CDF)的概率密度函数)采样并解决比较复杂的积分求解,极大的简化贝叶斯估计方法下从参数的后验分布中对参数进行估计的问题,赋予了贝叶斯方法新的生命力。因此,本文将使用马尔科夫链蒙特卡洛抽样算法,即mcmc方法对参数的后验分布抽样,取样本均值来对参数进行估计。在得到估计参数后,本文将进行数值模拟,即通过提前设定模型参数,生成多组数据,通过贝叶斯估计方法和mcmc方法得到一组参数估计值,看估计值与实际值的差距,判断该方法下参数的推断的准确度,所得结果显示,该方法下的参数估计具有较高的准确度;最后,本文选取10年期的国债收益率数据作为观测对象,将物价指数CPI作为影响国债收益率的自变量;通过对工业增加值(VAI)月同比增速进行判定,若同比增速为负或零,判定为0,若同比增速为正,则判定为1,以此将判定的VAI月同比增速作为未知转移概率的、影响均值方差的马尔科夫状态序列,用改进的马尔科夫转换AR模型进行拟合预测,可以看到模型拟合较好,且有着极强的经济解释效果。

关键词：马尔科夫转换AR模型常数参数化贝叶斯估计 mcmc方法 10年期国债收益率

Markov Chain Monte Carlo方法在传染病模型中的应用

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Markov Chain Monte Carlo方法在传染病模型中的应用

作者：王小玲广东财经大学

学位级别：硕士

2019年底新型冠状病毒肺炎(COVID-19)的全球大流行,给我们的日常生活造成了很大的影响,严重地威胁了人民的生命健康。如何建立合适的数学模型,科学有效地预测疫情发展对疫情防控至关重要。首先,本文在经典的传染病模型基础上,考虑新冠... 详细信息

2019年底新型冠状病毒肺炎(COVID-19)的全球大流行,给我们的日常生活造成了很大的影响,严重地威胁了人民的生命健康。如何建立合适的数学模型,科学有效地预测疫情发展对疫情防控至关重要。首先,本文在经典的传染病模型基础上,考虑新冠感染者在几个月后的免疫力可能消失这一重要因素,引入了感染者的免疫失败率,从而建立了一个符合我国防控策略和COVID-19传播的SIR传染病模型。接下来,基于湖北省武汉市卫生健康委员会在新冠肺炎疫情爆发初期每日公布的疫情数据,应用马尔科夫链蒙特卡洛方法(mcmc方法)对所建立的传染病模型进行参数估计。通过所得到的参数估计值对武汉市新型冠状病毒肺炎爆发初期的发展情况进行了分析预测,该模型的预测效果与疫情的实际发展趋势基本一致,反映了所估计的参数是良性的。最后,借助于mcmc参数估计,我们在SIR传染病模型中引入小参数,得到了奇异摄动传染病模型。运用微分方程定性和分支理论,我们证明了该模型在一定的参数条件下,存在着唯一的极限环。上述结果表明:当新型冠状病毒肺炎未彻底消除时,会在一定时间范围内再次爆发。从而为疾病预防控制和政府部门提供理论的决策依据,具有重要的理论价值和现实意义。

关键词：新冠肺炎 mcmc方法参数估计分支理论极限环

基于GARCH模型与Copula-OU过程的股票套利策略研究

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基于GARCH模型与Copula-OU过程的股票套利策略研究

作者：蒋一丹南京信息工程大学

学位级别：硕士

近几年随着疫情的爆发,我国A股市场牛市与熊市的转化并不明显,一直处于震荡状态,投资者要想在震荡市中获得稳定的投资收益,就需要学会使用统计套利策略合理规避风险。在此背景下,本文采用GARCH模型和Copula函数两种方法构建交易信号,并... 详细信息

近几年随着疫情的爆发,我国A股市场牛市与熊市的转化并不明显,一直处于震荡状态,投资者要想在震荡市中获得稳定的投资收益,就需要学会使用统计套利策略合理规避风险。在此背景下,本文采用GARCH模型和Copula函数两种方法构建交易信号,并分别引入mcmc算法和OU过程对这两种交易信号构建方法进行改进,从而提高交易信号的市场契合度,为投资者编写统计套利策略提供建议。本文首先是从沪深300股指成分股中选出相关性较强的股票对作为研究对象。其次,分别基于GARCH模型和Copula函数设计不同的套利方案:对于GARCH模型策略,建立两股票的协整回归方程,根据回归系数确定两股票交易比例,考虑到残差的异方差性,利用GARCH模型建立交易信号,并利用mcmc算法对模型参数进行优化;对于Copula-OU过程策略,先利用ARMA-GARCH模型对股票收益率序列进行边缘分布拟合,再选择合适的Copula函数进行参数估计,求出其条件概率建立交易信号,并引入OU过程来处理具有均值回复特征的交易信号序列,计算在期望收益函数最优化的情况下开仓线的近似解。再次,根据前文设计出的套利策略利用样本外一年的数据进行回测。最后,计算夏普率、最大回撤、收益率等指标,与传统协整策略进行对比,分析这两种策略的收益效果。实证结果表明:1、不同的套利策略在样本内收益率均能够超过个股收益率,且能有效降低投资风险,样本外回测结果也体现了统计套利在A股市场是可行的;2、基于mcmc方法进行参数优化后的GARCH模型相比于传统的ML估计方法能够更精确地反映价差序列的波动风险,并通过时变标准差创建了时变的交易阈值,拓宽交易区间,使止损信号更为精准从而更好地降低交易风险。因此GARCH模型策略在收益率、交易次数以及夏普比率等方面相较于传统协整策略有着更好的表现;3、相比于传统协整策略与GARCH模型策略,基于Copula-OU过程的套利策略能够充分利用两股票之间的非线性相关信息,对市场突发事件导致的价差轻微偏离捕捉地更为敏锐,回测效果更为持久,具有更强的稳健性,可以为股票套利策略的优化提供依据。

关键词：套利策略 mcmc方法 GARCH模型 Copula-OU过程

基于近似贝叶斯计算方法的SV模型参数估计研究

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基于近似贝叶斯计算方法的SV模型参数估计研究

作者：范甜甜天津财经大学

学位级别：硕士

金融市场中,金融时间序列数据存在着普遍的波动现象,在对波动性的大量研究中,随机波动率(SV)模型经证实,可以比较好地描述金融时间序列随时间变化的波动性特征,还能够比较精确地计算波动率的数量特征,对波动性的描述也更加广泛灵活。但... 详细信息

金融市场中,金融时间序列数据存在着普遍的波动现象,在对波动性的大量研究中,随机波动率(SV)模型经证实,可以比较好地描述金融时间序列随时间变化的波动性特征,还能够比较精确地计算波动率的数量特征,对波动性的描述也更加广泛灵活。但是由于随机波动率模型引入了一个不可观测的潜在变量,使得模型的似然函数不容易获得,极大似然估计法不能对该模型进行很好地参数估计,所以对随机波动率模型参数估计方法的研究一直是一个需要讨论的热点问题,能够快速而且准确地估计随机波动率模型的参数将有助于扩大随机波动率模型在金融领域的应用空间,具有一定的现实意义。论文首先对SV模型的常用参数估计方法进行了梳理与整理,对目前最常用的马尔可夫链蒙特卡罗(mcmc)方法进行了更深入的探讨与研究。其次,通过近似贝叶斯理论和条件概率等工具,重点针对SV模型介绍了一种基于顺序统计量的近似贝叶斯计算(ABC)方法来进行参数估计。最后,论文基于上证综合指数数据进行了实证研究,应用改进的ABC方法、ABC方法和mcmc方法,这三种估计方法构建了SV模型并进行模型比较,对我国金融时间序列数据的波动特性进行了实证分析。论文的创新点主要体现在:第一,论文通过蒙特卡罗模拟,对基于改进的ABC估计方法得到的SV模型参数,和基于ABC方法、mcmc估计方法得到的SV模型参数进行比较分析,试验结果表明改进的ABC方法可以较好地用于SV模型的参数估计推断。第二,论文应用SV模型对我国金融时间序列数据进行了实证分析,通过DIC准则发现基于改进的ABC方法估计的SV模型的拟合效果更好,说明近似贝叶斯理论可以较好地实现随机波动率模型的统计推断,对于进行经济金融领域的风险管理,预测资产价格的波动具有一定的应用价值。

关键词：近似估计 SV模型 mcmc方法 DIC准则

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分组数据下混合模型的参数估计

分组数据下混合模型的参数估计

作者：罗宇琦北京交通大学

学位级别：硕士

混合模型广泛用于数据来自多个群体的统计分析,在一般的统计分析问题中,通常给定所有的数据观测值,然而在一些实际应用中,数据被分组到不同的非重叠区间,只有落入各区间的观测值数量是已知的,这为混合模型的参数估计带来了挑战.本文在... 详细信息

混合模型广泛用于数据来自多个群体的统计分析,在一般的统计分析问题中,通常给定所有的数据观测值,然而在一些实际应用中,数据被分组到不同的非重叠区间,只有落入各区间的观测值数量是已知的,这为混合模型的参数估计带来了挑战.本文在分组数据的基础上,研究了混合模型参数的极大似然估计和贝叶斯估计,包括经典的正态分布混合模型和Weibull分布混合模型,在数据具有偏态分布时,后者的表现更佳.首先,在极大似然估计中,给出了基于EM算法的迭代步骤,而由于直接在分组数据下进行估计的形式复杂,我们提出了数据转换的抽样方法,把分组数据转换为未分组的已知数据点,在一定程度上简便了计算.其次,在贝叶斯估计中,在正态分布混合模型中给定不同先验下计算参数的后验分布,由Gibbs抽样获得样本.但Weibull分布混合模型的后验没有显式表达,需要借助Metropolis-Hastings算法来进行估计,而算法中建议分布的选择将影响估计结果.最后,我们进行一些数值模拟,包括一个实际数据集.数值模拟结果表明,在不同分组情况下,对分组数据转换后得到的估计结果比较接近真值且稳定,分组数据下的极大似然估计和贝叶斯估计的结果会受到分组数的影响,随着分组数的增加,估计效果逐渐变好,并且随着样本量和分组数的增加,各估计的结果逐渐趋同.实际数据中,应用抽样方法对分组的数据进行转换后进行极大似然估计,不仅证实了抽样方法的有效性,也体现了Weibull分布混合模型在某些场合优于正态分布混合模型的适用性.

关键词：混合模型分组数据 EM算法 mcmc方法拒绝抽样