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非线性方程组自反解的非精确Newton-mcg算法

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工程数学学报 2016年第4期33卷 382-390页

作者：梁志艳张凯院宁倩芝西北工业大学应用数学系西安710072

针对源于科学计算和工程应用领域的非线性代数方程组,本文应用Newton算法求其自反解,并采用修正共轭梯度法(mcg算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性代数方程组的近似自反解或其近似自反最小二乘解,建立了求其自反解的非精确New... 详细信息

针对源于科学计算和工程应用领域的非线性代数方程组,本文应用Newton算法求其自反解,并采用修正共轭梯度法(mcg算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性代数方程组的近似自反解或其近似自反最小二乘解,建立了求其自反解的非精确Newton-mcg算法.基于mcg算法适用面宽和有限步收敛的特点,建立的非精确Newton-mcg算法仅要求非线性代数方程组有自反解,而不要求它的自反解唯一.数值算例表明,非精确Newton-mcg算法是有效的.

关键词：非线性代数方程组自反解 Newton算法 mcg算法非精确Newton-mcg算法

Riccati方程子矩阵约束对称解的非精确Newton-mcg算法

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数值计算与计算机应用 2015年第4期36卷 288-296页

作者：梁志艳张凯院耿小姣西北工业大学应用数学系西安710072

采用修正共轭梯度法(mcg算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的近似子矩阵约束(SMC)对称解或者近似SMC对称最小二乘解,建立求离散时间代数Riccati矩阵方程SMC对称解的非精确Newton-mcg算法.该算法仅要求Riccati矩阵方... 详细信息

采用修正共轭梯度法(mcg算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的近似子矩阵约束(SMC)对称解或者近似SMC对称最小二乘解,建立求离散时间代数Riccati矩阵方程SMC对称解的非精确Newton-mcg算法.该算法仅要求Riccati矩阵方程有SMC对称解,不要求它的SMC对称解唯一,也不要求导出的线性矩阵方程有相应的SMC对称解.数值算例表明,非精确Newton-mcg算法是有效的.

关键词： Riccati矩阵方程子矩阵约束对称解非精确Newton算法 mcg算法非精确Newton—mcg算法

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矩阵方程组异类约束解的mcg算法分析

阜阳师范学院学报（自然科学版） 2019年第2期36卷 9-13页

作者：陈世军赖德清福建工程学院应用技术学院福建福州350001 福建永德吉集团股份有限公司福建福州350001

在变形共轭梯度法基础上,给出求解线性矩阵方程组的异类约束解的修正共轭梯度法(mcg算法),证明了该算法的收敛性。该算法不仅可以判断异类约束解是否存在,有解时可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可... 详细信息

在变形共轭梯度法基础上,给出求解线性矩阵方程组的异类约束解的修正共轭梯度法(mcg算法),证明了该算法的收敛性。该算法不仅可以判断异类约束解是否存在,有解时可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程组的极小范数异类约束解。算例表明该算法是可行的。

关键词：线性矩阵方程组异类约束矩阵 mcg算法

求解几类Sylvester矩阵方程数值算法的若干研究

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求解几类Sylvester矩阵方程数值算法的若干研究

作者：张洁福建师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术的发展,由各种实际问题的驱动而衍生出了不同的矩阵方程,比如说Lyapunov方程、Sylvester方程等,对它们的研究将推动科学技术的进一步发展.Sylvester矩阵方程是控制理论和许多其它科学领域内很重要的方程,近几十年来,有关矩... 详细信息

随着科学技术的发展,由各种实际问题的驱动而衍生出了不同的矩阵方程,比如说Lyapunov方程、Sylvester方程等,对它们的研究将推动科学技术的进一步发展.Sylvester矩阵方程是控制理论和许多其它科学领域内很重要的方程,近几十年来,有关矩阵方程的理论,无论在国内还是国外都有广泛的研究.因此,寻找高效的求解方法显得尤为重要.本文针对几类Sylvester方程的求解进行了详细的理论分析和算法研究,并给出了相应的数值结果.本文的主要内容如下:绪论,介绍了Lyapunov方程、Sylvester方程的背景及应用,对近些年来Sylvester矩阵方程的研究情形也进行了简介.第1章,研究了参数迭代法去求解一类Sylvester矩阵方程.首先,介绍了求解线性方程的参数迭代方法以及Sylvester矩阵方程的迭代校正方法.接着,对该参数迭代方法做了收敛性分析,并给出了最优参数和近似最优参数.通过对部分和的性质分析,建立了参数迭代法的加速算法.数值实验验证了这种方法的有效性以及迭代校正法与加速算法将其收敛性得到了改善.第2章,研究了修正共轭梯度算法(mcg)去求解一类广义耦合Sylvester共轭矩阵方程的埃尔米特R共轭解.首先,介绍了求解广义Sylvester共轭矩阵方程的mcg算法.接着,在忽略舍入误差的情况下,证明了对任意初始矩阵该算法在有限迭代步内是收敛的.数值例子验证了这种方法的有效性.第3章,基于前人对HSS迭代法的研究,构造了一种广义参数化埃尔米特和反埃尔米特分裂迭代法(GPHSS)去求解Sylvester方程,对该迭代法的收敛性进行了理论分析,然后通过分析谱半径的相关特征,获得最优参数,最后通过数值实验验证了这种方法的有效性.

关键词： Sylvester矩阵方程参数迭代法 mcg算法 HSS迭代法 GPHSS迭代法收敛性最优参数数值实验

控制论中几类Sylvester矩阵方程的数值算法研究

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控制论中几类Sylvester矩阵方程的数值算法研究

作者：胡晶晶福建师范大学

学位级别：硕士

Sylvester方程是控制理论和许多其它工程领域内很重要的方程,由于它广泛的应用背景,Sylvester方程已经吸引了许多研究者的广泛关注.因此,快速而有效地求解Sylvester方程已成为数学研究中的热点问题.本文针对控制论中几类Sylvester方程... 详细信息

Sylvester方程是控制理论和许多其它工程领域内很重要的方程,由于它广泛的应用背景,Sylvester方程已经吸引了许多研究者的广泛关注.因此,快速而有效地求解Sylvester方程已成为数学研究中的热点问题.本文针对控制论中几类Sylvester方程进行详细地理论分析和算法研究,得出一些较好的数值结果.本文组织结构如下:绪论,介绍了 Lyapunov方程、Sylvester方程、Riccati方程的来源及应用.对近几年来Sylvester方程的研究现状也进行简单介绍.第1章,研究了修正共轭梯度算法(mcg)求解广义Sylvester共轭方程AXB+CXD=E的极小范数哈密顿解.首先,介绍了求解线性方程的共轭梯度算法(CG)及广义Sylvester共轭方程的mcg算法.接着,在不计舍入误差的情况下,证明了对任意初始矩阵该算法在有限迭代步内是收敛的;通过选择特殊类型的初始矩阵,获得了极小范数解.数值实验验证了这种方法的有效性.第2章,研究了共轭梯度最小二乘算法(CGLS)求解广义耦合Sylvester共轭方程A1X+B1Y=D1XE1+F1,A2Y+B2X=D2YE2+F2的解.当方程是相容的,获得了精确解;当方程是不相容的,在不计舍入误差的情况下,通过有限迭代步获得了最小二乘解.数值例子说明了这种方法的有效性.第3章,通过广义共轭方向算法(GCD)求解广义耦合Sylvester转置矩阵方程A1XB1+C1YTD1=E1,A2XTB2+C2YD2=E2的自反(反自反)解,证明了在不计舍入误差的情况下,该算法在有限迭代步内是收敛的;通过选择特殊类型的初始矩阵,获得了极小范数解.数值实验验证了这种方法的有效性.第4章,在HSS迭代法的基础上,构造一种广义参数埃尔米特和反埃尔米特分裂(GPHSS)迭代法求解Sylvester方程AXB=C,给出了一般收敛性准则,通过分析谱半径的相关性质,得出了最优参数,数值实验表明了这种方法的可行性.

关键词： Sylvester方程 mcg算法 CGLS算法 GCD算法 GPHSS迭代法收敛性数值实验

基于Best-Buddies Similarity的鲁棒性可变形模板匹配算法研究

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基于Best-Buddies Similarity的鲁棒性可变形模板匹配算法研究

作者：赵文鲜广西师范大学

学位级别：硕士

模板匹配在计算机视觉中有着广泛应用,如目标检测、目标跟踪、视频监控、图像拼接等。目前已有大量的模板匹配算法,其中Best-Buddies Similarity(BBS)是一种用于模板匹配的相似性度量方法。该方法鲁棒性好、匹配精度高,能够克服一定程... 详细信息

模板匹配在计算机视觉中有着广泛应用,如目标检测、目标跟踪、视频监控、图像拼接等。目前已有大量的模板匹配算法,其中Best-Buddies Similarity(BBS)是一种用于模板匹配的相似性度量方法。该方法鲁棒性好、匹配精度高,能够克服一定程度的几何变形、部分遮挡以及光照变化。然而,这种方法仍然有两个性能缺陷。第一,该方法找到的最可能区域必须与给定模板的大小相同,因此当目标在测试图像中改变大小时,匹配性能较差;第二,该方法通过滑动窗口方式扫描整个图像来寻找具有最高BBS分数的区域,这耗费了大量的计算时间。本文针对BBS算法进行了改进,使其在保证匹配精度的同时又具有较为理想的运算速度。本文研究的主要内容和创新点包括以下方面:1、提出了一种基于BBS的可变形模板匹配算法针对当目标在待匹配图像中尺寸变化大时匹配精度差的问题,本文提出了一种可变形模板匹配算法。该算法由三个步骤组成:proposal生成,proposal筛选,和BBS相似度计算。首先,我们利用多尺度组合分组(mcg)算法生成大量各种大小的proposals;然后根据自定义的基于模板尺寸的筛选机制过滤掉明显不符合要求的proposals;最后,计算模板与保留下来的proposals的BBS值,最高的BBS值所对应的proposal即为我们的方法匹配到的目标。实验结果表明本文算法在准确度上优于目前已有的模板匹配算法,同时降低了计算复杂度。2、提出了一种增强型可变形模板匹配算法为了进一步提升匹配精度,降低搜索时间,本文提出一种增强型可变形模板匹配算法。选择一种proposal生成方法与模板匹配的准确度有着密切的关系,所以,在本文中我们使用Edge Boxes算法生成proposals。在筛选过程中,为了减少运算量,本文提出一种新的筛选方案,即基于模板的尺寸、归一化相关积(NCC)以及颜色直方图三种方法组合的多层筛选机制。在相似度计算过程中仍然采用BBS策略。实验结果表明,该算法能够在较短时间内准确地匹配到目标。

关键词：可变形模板匹配 BBS mcg算法 Edge Boxes算法 proposal