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m集在分形图像压缩编码中的应用

沈阳建筑大学学报（自然科学版） 2007年第4期23卷 680-683页

作者：赵德平彭鹏魏志勇姜迎沈阳建筑大学信息与控制工程学院辽宁沈阳110168 沈阳建筑大学学报编辑部辽宁沈阳110168 沈阳建筑大学人事处辽宁沈阳110168

目的构造一个固定的压缩字典,改变传统的一幅图像对应一个压缩字典的分形图像压缩方法,解决mandelbrot图像在分形图像压缩算法中的应用问题.方法采用函数f(z),改变参数z,生成不同的曲线,用灰度值量化规则进行量化,得到许多幅图像块,可... 详细信息

目的构造一个固定的压缩字典,改变传统的一幅图像对应一个压缩字典的分形图像压缩方法,解决mandelbrot图像在分形图像压缩算法中的应用问题.方法采用函数f(z),改变参数z,生成不同的曲线,用灰度值量化规则进行量化,得到许多幅图像块,可以构成丰富的压缩字典,编码时将父块进行自适应合并分割,与压缩字典中的图像块进行匹配,选出满足条件的图像块,再对该图像块进行编码;解码时读取压缩字典,重建图像.结果该算法编码过程中生成丰富的压缩字典,所以解码图像质量高,并且比传统分形图像压缩算法压缩比高,解码速度快.结论该算法减少了搜索时间.实验证明本算法实现简单、可行,具有良好的压缩效果和高质量的重建图像.

关键词：分形 m集图像压缩压缩字典自适应合并

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上半平面极限映射的广义m集

沈阳建筑大学学报（自然科学版） 2007年第1期23卷 151-156页

作者：陈宁金媛媛沈阳建筑大学信息与控制工程学院辽宁沈阳110168

目的为了对上半平面极限映射的参数空间进行有效划分,构造出了相应的广义m集.方法运用最优化理论中的步长加速算法,求解在选定参数下使得映射Jacobin矩阵的行列式值为零的点作为动力平面上的初始迭代点集,考察这个初始迭代点集中各点轨... 详细信息

目的为了对上半平面极限映射的参数空间进行有效划分,构造出了相应的广义m集.方法运用最优化理论中的步长加速算法,求解在选定参数下使得映射Jacobin矩阵的行列式值为零的点作为动力平面上的初始迭代点集,考察这个初始迭代点集中各点轨道的李雅普诺夫指数值,构造上半平面极限映射的广义m集,并进一步对其按相应的动力学特性的最大周期数进行周期区域划分.结果通过在这种广义m集上选取参数,可以大量生成内部结构各异的具有上半平面极限对称特性的广义充满Julia集及相应的方极限图案.结论运用步长加速算法构造的上半平面极限映射的广义m集实现了对参数空间的有效划分.

关键词：混沌上半平面极限映射 m集充满Julia集

复余弦解析映射的广义m集、充满Julia集与其非线性迭代函数系的分形

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沈阳建筑大学学报（自然科学版） 2019年第3期35卷 567-576页

作者：陈宁海智刚关博文沈阳建筑大学信息与控制工程学院

目的研究复余弦映射族f(z)=λcos^n(z)的广义m集、充满Julia集与其非线性迭代函数系的构造关系.方法分析复映射的数学特性:在动力平面上的中心周期窗口,考察指定参数下的迭代映射极值点的轨道是否有界,构造参数平面上的广义m集并寻找m... 详细信息

目的研究复余弦映射族f(z)=λcos^n(z)的广义m集、充满Julia集与其非线性迭代函数系的构造关系.方法分析复映射的数学特性:在动力平面上的中心周期窗口,考察指定参数下的迭代映射极值点的轨道是否有界,构造参数平面上的广义m集并寻找m集上周期参数区域的排列规律;在m集的不同周期参数区域挑选参数,构造动力平面上具有高周期吸引轨道的充满Julia集;选用N(N≥2)个广义m集1周期参数,在动力平面上x轴方向的中心周期窗口内构造出N个迭代映射;在N个迭代映射的充满Julia集的公共吸引域上,构造迭代函数系;采用迭代函数系中一个迭代映射的吸引不动点作为初始迭代点,通过随机选取迭代函数系中的迭代映射,跟踪这个吸引不动点在公共吸引域内的迭代轨道,构造出分形.结果采用单参n次复余弦映射族f(z)=λcos^n(z)的广义m集的高周期参数可以构造出在x轴方向具有可数无穷多周期窗口的连续排列的充满Julia集图形;采用N(N≥2)个m集的1周期参数可以构造出在动力平面上的中心周期窗口中充满Julia集的公共吸引域内的有效的非线性迭代函数系.结论提出的构造参数平面上的m集、并在m集上的1周期参数区域选取2个以上的参数构造出相应迭代迭代函数的方法,可以被用于大量构造复映射族f(z)=λcos^n(z)的非线性迭代函数系,随机迭代这种迭代函数系可以大量生成新颖分形.

关键词：分形 IFS 复映射 m集充满Julia集

复映射z←z^(-2)+c广义m集倍周期芽苞标度性

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东北大学学报（自然科学版） 2003年第4期24卷 330-333页

作者：宋春林邓学工李志勇朱伟勇东北大学信息科学与工程学院辽宁沈阳110004 东北大学计算中心辽宁沈阳110004

研究了复映射 f(z,c) =z-2 +c所产生的广义m集 ,利用周期分类法绘制了广义m集的分形图 ,分析了m集周期芽苞及倍周期芽苞在主轴上同分岔图的对应关系·从分岔图入手 ,通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处符号序... 详细信息

研究了复映射 f(z,c) =z-2 +c所产生的广义m集 ,利用周期分类法绘制了广义m集的分形图 ,分析了m集周期芽苞及倍周期芽苞在主轴上同分岔图的对应关系·从分岔图入手 ,通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处符号序列的排列规律 ,给出了构造任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法·利用二分法解字提升方程 ,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点 ,发现m集倍周期芽苞在主轴上存在一个普适常数δ ,并在非主轴上进行了验证·深刻揭示了分形的自相似本质。

关键词： m集周期分类法倍周期芽苞分岔图符号序列字提升方程标度因子

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基于等势点算法的m-J分形集的研究

基于等势点算法的M-J分形集的研究

作者：赵旭东大连理工大学

学位级别：硕士

随着分形理论的提出、创立和发展,分形理论也被越来越多的应用在了与我们现实生活息息相关的多种领域,分形中最具典型性的mandelbrot集(以下简称m集)和Julia集也在逐渐被更多的人所熟悉了解。人们对此进行了大量的研究和构想,并且把对... 详细信息

随着分形理论的提出、创立和发展,分形理论也被越来越多的应用在了与我们现实生活息息相关的多种领域,分形中最具典型性的mandelbrot集(以下简称m集)和Julia集也在逐渐被更多的人所熟悉了解。人们对此进行了大量的研究和构想,并且把对分形理论的研究广泛而深入的应用到了交叉发展的其他诸多学科领域,反过来对分形理论的发展产生了巨大的推动作用。 m-J集作为分形集的典型性代表,它们的特性以及在随机噪声扰动下所表现出来的结构特征和演化规律仍是当今乃至将来的一个研究热点。本文在前人算法的基础上提出了等势点算法(EPA),并利用该算法构造了复平面上映射f：z←z2+c的Julia集,对Julia集上点的迭代性质进行了深入研究,同时对m-J集在受到噪声扰动情况下表现出来的特性,以及二者之间存在的关联性进行了探讨。本文对分形理论的发展历史和现状进行了回顾,总结研究了分形相关的基础理论知识和算法。在逃逸时间算法的基础上进行改进,本文提出了等势点算法的概念,该算法是依据迭代过程中视窗中坐标点被撞击的次数进行绘制,并根据撞击次数定义了不同的着色规则。文中利用这种算法绘制了复平面下的Julia集并区分内部点和外部点两种情况对图形的性质进行了分析。为了进一步说明问题,对视窗中单个点的迭代情况进行了研究。实验结果表明,在Julia集的内部区域,主花瓣位置上撞击的次数较多,且具有明显的层次性,在外部区域,靠近主瓣的夹缝处撞击次数要相对较多,其余部位较少或逃逸较快。基于等势点算法,本文构造了受到加性噪声扰动和乘性噪声扰动影响的m集和Julia集,对m集和Julia集在受到随机噪声扰动情况下发生的变化特性以及二者之间存在的紧密联系进行了探讨研究。实验结果表明,同源于映射Zn+1=Zn2+c的迭代运算产生的m集和Julia集之间存在着千丝万缕的联系,对于相同的扰动参数,m-J集表现出了不同的稳定性。

关键词：等势点算法 m集 Julia集噪声扰动分形

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无限可分的m集

知识就是力量 2010年第12期 52-55页

作者：杨冠平

两千多年前庄子论道：＂一尺之棰,日取其半,万世不竭＂,是说原有一尺长的木棒,若每天从其上切取一半,将世世代代切取不完。这是无限可分的思想,品味起来挺有意思,可真操作起来却不容易。别说古代了,就现在的科学技术,

关键词：无限可分 m集科学技术切取

复超越映射z←e^(z^w+c)构造m集与J集

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沈阳建筑工程学院学报（自然科学版） 2002年第1期18卷 60-63页

作者：朱晓玲陈宁沈阳建筑工程学院计算机系辽宁沈阳110015

通过构造复超越映射z←ezw+c在W ,C参数平面的广义m集和动力平面上的J集 ,研究了m集中吸引周期芽苞和“花朵串”中周期碎片的排列规律 ,发现有序的“花朵串”不仅连接了芽苞序列而且在逃逸区域形成“螺旋”的现象。

关键词：分形复超越映射 m集 J集混沌动力学构造原理芽苞序列图像特征

五次单参复多项式映射构造具有高周期吸引轨道的IFS

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计算机辅助设计与图形学学报 2019年第1期31卷 47-55页

作者：陈宁陈怡诺沈阳建筑大学信息与控制工程学院沈阳110168

为了采用复解析多项式映射的广义m集的高周期参数构造非线性迭代函数系,提出利用复映射f(z)=z^5+c的高周期参数构造生成分形或奇怪吸引子的非线性迭代函数系构造方法.在参数平面上的m集中,在每个高周期参数区域的变形4瓣结构的周期芽苞... 详细信息

为了采用复解析多项式映射的广义m集的高周期参数构造非线性迭代函数系,提出利用复映射f(z)=z^5+c的高周期参数构造生成分形或奇怪吸引子的非线性迭代函数系构造方法.在参数平面上的m集中,在每个高周期参数区域的变形4瓣结构的周期芽苞上构造一个连结4个花瓣区域顶点的椭圆;在椭圆附近或椭圆内挑选k≥2个参数;在每个参数下的充满Julia集内由拓扑共轭关系定义5个迭代映射;由5k个迭代映射定义了具有旋转对称特性的迭代函数系,在其公共吸引域内随机迭代生成分形.实验结果表明,在复映射f(z)=z^5+c的m集高周期参数区域的椭圆附近或椭圆内挑选参数,可以用于构造有效的非线性迭代函数系;采用文中方法可以生成结构各异的具有5旋转对称特性的分形或奇怪吸引子.

关键词：分形迭代函数系非线性 m集充满Julia集奇怪吸引子

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非解析复映射构造IFS的参数研究

计算机辅助设计与图形学学报 2017年第7期29卷 1267-1274页

作者：陈宁吴晓辰李明沈阳建筑大学信息与控制工程学院沈阳110168

为了采用非解析复映射构造分形或奇怪吸引子,研究了复映射f(z)=e^(iπ/2)z^n+c的广义m集的1周期参数对构造非线性IFS的影响.在该复映射的m集1周期区域随机选取参数;根据m集的对称性,用与所选参数在m集中对称位置的参数构成迭代函数系;... 详细信息

为了采用非解析复映射构造分形或奇怪吸引子,研究了复映射f(z)=e^(iπ/2)z^n+c的广义m集的1周期参数对构造非线性IFS的影响.在该复映射的m集1周期区域随机选取参数;根据m集的对称性,用与所选参数在m集中对称位置的参数构成迭代函数系;在动力平面上构造出迭代函数系中的所有迭代函数的充满Julia集以及它们的公共吸引域;将随机选出参数所构造出的迭代函数的吸引不动点作为初始迭代点,通过在迭代函数系中连续随机选取一个迭代函数,跟踪这个吸引不动点在动力平面上的公共吸引域内的迭代轨道.通过实验,找到了可以生成分形的非线性IFS的参数选取方法.结果表明:当n取不同值时,非解析复映射族f(z)=e^(iπ/2)z^n+c的广义m集的1周期参数可以用于构造非线性IFS,这种IFS可以大量生成分形山以及具有Z_(n+1)和D_(n+1)对称特性的新分形.

关键词：分形迭代函数系非解析映射 m集充满Julia集