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L_p空间中Lipschitz强单调算子方程解的迭代算法

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浙江大学学报（理学版） 2018年第4期45卷 409-412页

作者：杨延涛延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

设E=L_p(1空间中Lipschitz强单调算子方程解的迭代构造算法,并证明由此算法构造的序列强收敛于A_x=0的唯一解,所得结果改进和推广了已有文献的相关结果.

关键词：强单调算子 Lipschitz 算子方程迭代算法 Lp空间

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Lp空间的c0饱和性质及l1上Borel测度的刻画

LP空间的c0饱和性质及l1上Borel测度的刻画

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作者：李真厦门大学

学位级别：硕士

设X是Banach空间,若其共轭空间的单位球Bx*上的端点extBX*可数,则称 X 是 lp 空间,并记extBx*=（?）1978 年,V.P.Fonf 在 X中构造了一个等价新范数,选取εn＞0,ε1＜1,εn ↓ 0,令（?）（?）,（?） x∈X,并证明在新范数下X是多面体.第二... 详细信息

设X是Banach空间,若其共轭空间的单位球Bx*上的端点extBX*可数,则称 X 是 lp 空间,并记extBx*=（?）1978 年,V.P.Fonf 在 X中构造了一个等价新范数,选取εn＞0,ε1＜1,εn ↓ 0,令（?）（?）,（?） x∈X,并证明在新范数下X是多面体.第二年,他在此范数下找到了一个ω-无条件收敛,但不无条件收敛的级数,说明Lp空间X包含c0,且c0与Lp空间的一个子空间是ε-等距的,（?）ε＞0.本文在此基础上,利用可数精确赋范集W的性质,细化选取了一串基序列{xpi},使得（?）fx（xpi）=0,（?） xpt,{fn}（?）W,从而构造了由（?）到c0的等距同构映射,证明Lp空间中存在子空间与c0等距同构.l∞是经典的序列空间之一,其共轭空间可以通过两种方式得到.一方面,l∞与C（βN）等距同构,其中,βN是自然数集N的Stone-Cech紧化,根据Riesz表示定理,从而得到l∞*中的元素与有限可列可加的正则Borel符号测度一一对应.另一方面,直接通过计算,可以得到l∞*与乘积空间l1⊕1（C0）°等距同构.此时,可以发现,（c0）°中对应存在着纯有限可加的测度,而第一种情况中,测度均是可列可加的,因此,可列可加测度在l∞上是如何作用成纯有限可加的?本文给出了证明βN拓扑基的通用方法,并在此基础上,证明了 C（βN）中的每一个连续函数均是Borel可测的,同时,对于βN中任何一个开集A,限制在A上Borcl测度μ都是有限可加的,也由此回答了上述问题.

关键词： Lp空间等距同构 l∞ Borel测度

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L^p空间生灭过程的第一特征值

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福建师范大学学报（自然科学版） 2014年第6期30卷 20-26页

作者：王娟福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350117

得到Lp空间中生灭过程第一特征值λp0的上下界变分公式和λp0的一个基本估计,同时证明了第一特征值λp0关于p的单调性.

关键词：第一特征值 Lp空间生灭过程

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基于l^p空间力学模型的三维点云配准算法

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光学学报 2018年第10期38卷 151-158页

作者：赵敏舒勤陈蔚杨赟秀四川大学电气信息学院四川成都610065 西南技术物理研究所四川成都610041

为了提高三维激光扫描点云的配准效率和精度,提出一种基于l^p空间力学模型的点云配准算法。针对待配准的两组点云数据,首先计算两片点云的重心,通过重心化将两组点云移到以重心为原点的同一坐标系下,然后利用l^p空间力学模型将复杂的两... 详细信息

为了提高三维激光扫描点云的配准效率和精度,提出一种基于l^p空间力学模型的点云配准算法。针对待配准的两组点云数据,首先计算两片点云的重心,通过重心化将两组点云移到以重心为原点的同一坐标系下,然后利用l^p空间力学模型将复杂的两组点云数据分别简化为三个特征向量表示的模型,再根据两点云特征向量的对应关系利用奇异值分解方法求解刚体变换旋转矩阵,得到初始配准参数,最后使用改进的最近点迭代(ICP)算法实现两组点云的精确配准。本文算法可以处理无序散乱点云样本。相比于经典ICP算法,本文算法对Bunny点云数据的配准效率提高了72%,对Dragon点云数据的配准速度提高了4倍。实验表明,本文算法收敛速度较快,效果优良。

关键词：图像处理激光光学 Lp空间力学模型点云配准奇异值分解最近点迭代

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Lp空间暂留生灭过程的第一特征值

Lp空间暂留生灭过程的第一特征值

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作者：王娟福建师范大学

学位级别：硕士

生灭过程作为一族典型连续时间离散状态马氏过程,在随机过程论中起重要作用,同时它在自然科学、生物学、物理学、排队论等领域都有着广泛的应用.随着陈木法院士等概率学者关于马氏过程遍历性的研究,有关生灭过程的特征值问题近年来备受... 详细信息

生灭过程作为一族典型连续时间离散状态马氏过程,在随机过程论中起重要作用,同时它在自然科学、生物学、物理学、排队论等领域都有着广泛的应用.随着陈木法院士等概率学者关于马氏过程遍历性的研究,有关生灭过程的特征值问题近年来备受关注（参考著作[12]）.设X={Xt,t≥0}是定义在概率空间（Q,F,P）且取值于Z+={0,1,…}上的齐次连续时间马氏过程,具有标准的转移概率Q矩阵,其中Q=（pij）,i,j ∈Z+.如果它的密度矩阵Q满足下列条件：qi,i+1=bi（i≥0）, qi,i-1=αi（i≥1）,且对一切|i-j|≥2,qij=0,则称X为生灭过程.本文我们简记生灭过程生的速率为bi＞0（i≥0）,死的速率为αi＞0（i≥1）.容易发现生灭过程是一族对称的马氏过程.若记其对称测度为μ=（μi）i≥0则μ0=1.那么,该生灭过程暂留当且仅当遍历当且仅当关于生灭过程的其它判别准则可以参见著作.本文旨在研究Lp空间暂留生灭过程的第一特征值及其相关问题.本文结构如下：第一章我们主要介绍了有关生灭过程的研究背景和研究意义.同时简单叙述生灭过程国内外研究现状,以及本文我们主要研究内容和研究方法.第二章基于文献,旨在将文献中L2空间第一特征值的结果推广到Lp空间中.我们给出了Lp空间中生灭过程第一特征值λ0p的上下界变分公式、基本估计和逼近程序.同时我们也证明了第一特征值λ0p关于p的单调性.进一步,我们还举例说明了λ0p的基本估计的作用.第三章我们着重研究了暂留生灭过程的Poincare型不等式.本章我们给出了Z+上暂留生灭过程Poincare型不等式最优常数AB的精确估计.类似于文献[11],我们也将考虑其在Nash不等式和对数Sobolev不等式上的应用.尽管本章在推导方面与文献[11]有点类似,但是我们旨在揭示暂留生灭过程与遍历生灭过程相关研究的差异性.特别地,我们得到暂留生灭过程的Poincare不等式蕴含Nash不等式和对数Sobolev不等式,这种关系与遍历情形下是完全相反的（参照著作[12,表1.4]与文献[37]）.除此之外,我们还指出对偶法不适用于研究暂留生灭过程Poincare 型不等式.在本章最后我们证明了在0点和∞点均为Dirichlet边界的生灭过程Poincare型不等式与仅0点为Dirichlet边界Poincare型不等式的等价性.第四章对本文的研究成果进行了总结以及对未来研究工作的展望,并指出本文的创新之处与可以进一步研究的问题.

关键词：生灭过程暂留特征值 Lp空间 Poincare型不等式 Nash不等式对数Sobolev不等式

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