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Beta算子是一类重要的算子，广泛应用于概率论及逼近论中．以Beta函数为基函数的一类更广的混合型和积分算子得到了人们的广泛研究．目前，关于这类和积分混合型算子的逼近性质仅限于对有界变差函数逼近方面的研究．Gupta等给出了有关这类算子点态逼近的速度、Voronovskaja型渐近公式以及一些正结果．本文以Beta型和积分算子为例，研究L空间逼近的正、逆及等价定理，得到以下主要结果．定理1(正结果)设f∈L[0，∞)(1≤p≤∞)，(?)(x)=x(1+x)，则其中定理2(Bernstein不等式)设f∈L[0，∞)(1≤p≤∞)，有定理3(逆结果)设f∈L[0，∞)(1≤p≤∞)，0≤α<2，则定理4(等价结果)设f∈L[0，∞)(1≤p≤∞)，0≤α<2，则以下关系等价

关键词： Beta算子 K-泛函光滑模 Riesz-Thorin插值定理 H(o|¨)lder不等式 lp逼近

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