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loeb测度的表示及其相关问题的研究

LOEB测度的表示及其相关问题的研究

作者：韩婵西安建筑科技大学

学位级别：硕士

本文在非标准κ-饱和模型下,在loeb测度的理论基础上,讨论了逆标准部分映射的一些性质,给出了标准测度的外loeb测度表示的定义,讨论了哪些测度可由“部分映射”(partial map) loeb表示,证明了集合函数的若干性质,着重研究了利用loeb测... 详细信息

本文在非标准κ-饱和模型下,在loeb测度的理论基础上,讨论了逆标准部分映射的一些性质,给出了标准测度的外loeb测度表示的定义,讨论了哪些测度可由“部分映射”(partial map) loeb表示,证明了集合函数的若干性质,着重研究了利用loeb测度刻画测度的几种方法.在第一、第二章中,首先介绍了非标准分析产生的背景及发展状况,并对非标准分析的相关理论进行了概述.然后讨论了标准全域和非标准全域之间的关系,最后研究了非标准模型及其若干性质.在第三章里,主要介绍了loeb测度的两种构造方法,证明了两种不同方法构造出的loeb测度空间是一致的.在此基础上,研究了loeb可测函数、loeb积分及其相关理论.第四章中,首先讨论了逆标准部分映射的一些性质;其次给出了标准测度μ的外loeb测度表示的概念,证明了υ·φ是μ的外loeb测度表示的一个充要条件;然后给出了测度可由“部分映射”loeb表示的定义,讨论了哪些测度可由“部分映射”loeb表示;最后举例说明了loeb可积子集构成的集合一般不是代数,讨论了子可加及可加的内集合函数的一些性质,证明了若X是正则空间,且u是子可加及可加的内集合函数,则υ·st-1是τ-光滑的Borel测度.

关键词：非标准模型 loeb测度 σ-代数逆标准部分映射

loeb测度绝对连续性和奇异性若干问题的讨论

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Loeb测度绝对连续性和奇异性若干问题的讨论

作者：贾鹏西安建筑科技大学

学位级别：硕士

本文在非标准饱和模型下，利用loeb测度对测度论中的若干概念和命题进行了非标准描述和刻画，并在一定程度上推广和发展了loeb空间的一些重要结论。这不仅丰富了非标准分析的内容，而且从非标准分析的角度研究和发展了测度论。一方面，... 详细信息

本文在非标准饱和模型下，利用loeb测度对测度论中的若干概念和命题进行了非标准描述和刻画，并在一定程度上推广和发展了loeb空间的一些重要结论。这不仅丰富了非标准分析的内容，而且从非标准分析的角度研究和发展了测度论。一方面，通过对内测度空间及loeb测度空间的讨论，更加体现了非标准测度论的内在特性;另一方面，为进一步用非标准分析方法讨论测度论提供了一种研究方法和思路。在第一、第二章中，对非标准分析的产生、发展、研究现状及其基本理论进行了简单的概述。通过对非标准分析理论中的公理的描述，给出了公理化的非标准分析，在此基础上，讨论了非标准模型的一些基本性质和非标准饱和模型，并给出了非标准饱和模型的若干等价条件。第三章，在内测度空间(Y，(?)，v)上，通过两种不同的方法构造出了loeb测度空间(Y，L(?)，v)，并证明了它们的一致性。然后，讨论了loeb可测函数和loeb积分的一些基本性质。第四章中，首先给出loeb测度绝对连续性的定义，讨论了loeb测度绝对连续性的相关性质，给出内有限可加测度空间与由其导出的loeb测度空间的关系;然后讨论了loeb测度空间中的Radon-Nikodym定理。在第五章，给出了内有限可加测度空间和loeb测度空间的奇异性以及支撑的概念，并讨论了它们的性质。接着讨论了内有限可加测度和loeb测度的Lebesgue分解，并给出L(v)=L(v)+L(v)的重要结论。

关键词： loeb测度绝对连续性奇异性 Lebesgue分解

广义loeb测度的Jordan分解及其性质

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陕西师范大学学报（自然科学版） 2009年第4期37卷 21-23页

作者：陈东立辛彩婷马春晖西安建筑科技大学理学院陕西西安710055 济宁学院数学系山东济宁273155

研究了广义loeb测度的Jordan分解及其性质,给出广义loeb测度变差的定义,并讨论变差的性质,定义了两个新的广义loeb测度L(μ1)∧L(μ2)和L(μ1)∨L(μ2),得到了两个可换性定理:L(μ1)∧L(μ2)=L(μ2)∧L(μ1),L(μ1)∨L(μ2)=L(μ2)∨L(... 详细信息

研究了广义loeb测度的Jordan分解及其性质,给出广义loeb测度变差的定义,并讨论变差的性质,定义了两个新的广义loeb测度L(μ1)∧L(μ2)和L(μ1)∨L(μ2),得到了两个可换性定理:L(μ1)∧L(μ2)=L(μ2)∧L(μ1),L(μ1)∨L(μ2)=L(μ2)∨L(μ1).

关键词： loeb测度广义loeb测度 Hahn分解可加测度

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由有限核生成的loeb测度

华中师范大学学报（自然科学版） 2013年第6期47卷 759-762页

作者：史艳维马春晖西安培华学院基础部西安710125 西安建筑科技大学理学院西安710055

在非标准多饱和模型下,研究了由有限核生成的loeb测度的性质.首先,利用内可测空间中的内有限核构造了相应的loeb测度.其次,讨论了内可测空间和内乘积可测空间中由内有限核生成的loeb测度的性质.最后,在内乘积可测空间上,证明了由内有限... 详细信息

在非标准多饱和模型下,研究了由有限核生成的loeb测度的性质.首先,利用内可测空间中的内有限核构造了相应的loeb测度.其次,讨论了内可测空间和内乘积可测空间中由内有限核生成的loeb测度的性质.最后,在内乘积可测空间上,证明了由内有限核生成的loeb测度的Keisler’s Fubini定理.

关键词：非标准多饱和模型 loeb测度有限核 Keisler's Fubini定理

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loeb测度的Lebesgue分解

重庆工学院学报（自然科学版） 2009年第7期23卷 164-166页

作者：辛彩婷马春晖史艳维西安建筑科技大学理学院西安710055 济宁学院数学系山东济宁273155 西北大学现代学院西安710075

给出了loeb测度绝对连续和奇异的定义,讨论了它的性质,证明了内测度和loeb测度的Lebesgue分解定理,给出了一个重要结论:L(*υ)=L(*aυ)+L(*sυ).

关键词：绝对连续性奇异性 loeb测度 Lebesgue分解

关于σ-有限测度乘积loeb空间上集合泛可测性的若干结果

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济宁学院学报 2011年第6期32卷 72-75页

作者：辛彩婷济宁学院数学系山东曲阜273155

在非标准饱和模型下将有限测度的泛loeb测度推广到了σ-有限测度的泛loeb测度,并将有限测度的乘积泛loeb测度推广到σ-有限测度乘积空间上讨论,得到若干σ-有限测度空间的乘积泛loeb可测集的性质.

关键词： σ-有限测度 loeb测度泛loeb测度乘积泛loeb测度

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σ-有限测度的泛loeb可测性

衡水学院学报 2012年第1期14卷 18-19页

作者：辛彩婷济宁学院数学系山东济宁273155

在非标准饱和模型下将有限测度的泛loeb测度推广到了σ-有限测度的泛loeb测度,并证明了Borel测度空间的某些泛loeb可测集推广到σ-有限测度空间也是泛loeb可测的.

关键词： σ-有限测度 loeb测度泛loeb测度

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泛loeb可测性若干问题的研究

泛Loeb可测性若干问题的研究

作者：辛彩婷西安建筑科技大学

学位级别：硕士

本文在κ-饱和非标准模型下,给出了有限测度和σ-有限测度的泛loeb可测性定义,以及乘积测度的泛loeb可测性定义;讨论了众多非标准分析的外集的泛loeb可测性。在一定程度上推广和发展了loeb空间的一些重要结论,从非标准分析的角度研究了... 详细信息

本文在κ-饱和非标准模型下,给出了有限测度和σ-有限测度的泛loeb可测性定义,以及乘积测度的泛loeb可测性定义;讨论了众多非标准分析的外集的泛loeb可测性。在一定程度上推广和发展了loeb空间的一些重要结论,从非标准分析的角度研究了测度论。在第一、第二章中,对非标准分析的产生背景、发展状况、国外内研究现状及其基本理论进行了简单的概述。在此基础上,讨论了κ-饱和非标准模型和非标准全域的一些基本性质,并给出了κ-饱和非标准模型的若干等价条件。第三章,通过两种不同的方法在内测度空间（X,B,ν）上构造出了loeb测度空间（X,L（B）,L（ν））,并证明了它们的一致性。第四章中,首先给出了有限测度的泛loeb可测性,接着讨论了非标准分析的众多重要外集,如:单子集、近标准点集、拟近标准点集和紧点集的泛loeb可测性及其性质,然后给出了τ-光滑Baire和Borel测度的表示;最后定义了σ-有限测度的泛loeb测度。在第五章,给出了有限测度空间乘积泛loeb测度和σ-有限测度空间乘积泛loeb测度的定义,并给出了各自的一些泛loeb可测集。

关键词： loeb测度泛loeb测度 Baire-和Borel-测度 κ-饱和模型

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loeb条件概率空间

纺织高校基础科学学报 2014年第3期27卷 302-304页

作者：王翠西安建筑科技大学理学院陕西西安710055

给出了内有限可加概率空间(X,ζ,P)上条件概率PA的定义,并通过完备化得到条件loeb概率空间(X,L(ζ,PA),L(PA)).其次对内有限可加概率空间(X,ζ,P)完备化,得loeb空间(X,L(ζ,P),LP).在所得loeb空间上定义loeb条件概率LP(A),并讨论这2个... 详细信息

给出了内有限可加概率空间(X,ζ,P)上条件概率PA的定义,并通过完备化得到条件loeb概率空间(X,L(ζ,PA),L(PA)).其次对内有限可加概率空间(X,ζ,P)完备化,得loeb空间(X,L(ζ,P),LP).在所得loeb空间上定义loeb条件概率LP(A),并讨论这2个空间之间的关系,得出L(ζ,PA)=L(ζ,P),且对B∈L(ζ,P),L(PA)(B)=LP(A)(B).

关键词：非标准分析条件概率 loeb测度有限可加