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OPTIMALITY OF local multilevel methods FOR ADAPTIVE NONCONFORMING P1 FINITE ELEMENT methods

Journal of Computational Mathematics 2013年第1期31卷 22-46页

作者： Xuejun Xu Huangxin Chen R.H.W. Hoppe LSEC ICMSEC Academy of Mathematics and System Sciences Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China School of Mathematical Sciences Xiamen University Xiamen 361005 China LSEC ICMSEC Academy of Mathematics and System Sciences Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China Department of Mathematics University of Houston Houston TX 77204-3008 USA Institute for Mathematicd University of Augsburg D-86159 Augsburg Germany

In this paper, a local multilevel product algorithm and its additive version are con- sidered for linear systems arising from adaptive nonconforming P1 finite element approx- imations of second order elliptic boundary value problems. The abstract Schwarz theory is applied to analyze the multilevel methods with Jaeobi or Gauss-Seidel smoothers per- formed on local nodes on coarse meshes and global nodes on the finest mesh. It is shown that the local multilevel methods are optimal, i.e., the convergence rate of the multilevel methods is independent of the mesh sizes and mesh levels. Numerical experiments are given to confirm the theoretical results.

关键词： local multilevel methods Adaptive nonconforming P1 finite element methods,Convergence analysis Optimality.

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