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local multilevel methodS FOR SECOND-ORDER ELLIPTIC PROBLEMS WITH HIGHLY DISCONTINUOUS COEFFICIENTS

Journal of Computational Mathematics 2012年第3期30卷 223-248页

作者： Huangxin Chen Xuejun Xu Weiying Zheng School of Mathematical Sciences Xiamen UniversityXiamen 361005China LSEC ICMSECAcademy of Mathematics and System SciencesChinese Academy of SciencesBeijing 100190China

In this paper, local multiplicative and additive multilevel methods on adaptively refined meshes are considered for second-order elliptic problems with highly discontinuous coeffi- cients. For the multilevel-preconditioned system, we study the distribution of its spectrum by using the abstract Schwarz theory. It is proved that, except for a few small eigenval- ues, the spectrum of the preconditioned system is bounded quasi-uniformly with respect to the jumps of the coefficient and the mesh sizes. The convergence rate of multilevel- preconditioned conjugate gradient methods is shown to be quasi-optimal regarding the jumps and the meshes. Numerical experiments are presented to illustrate the theoretical findings.

关键词： local multilevel method Adaptive finite element method Preconditionedconjugate gradient method Discontinuous coefficients.

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A local multilevel PRECONDITIONER FOR THE ADAPTIVE MORTAR FINITE ELEMENT method＊

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Journal of Computational Mathematics 2013年第5期31卷 532-548页

作者： Feng Wang Jinru Chen Jiangsu Key Laboratory for NSLSCS School of Mathematical Sciences Nanjing Normal University Nanjing 210023 China

In this paper, we propose a local multilevel preconditioner for the mortar finite element approximations of the elliptic problems. With some mesh assumptions on the interface, we prove that the condition number of the preconditioned systems is independent of the large jump of the coefficients but depends on the mesh levels around the cross points. Some numericM experiments are presented to confirm our theoreticM results.

关键词： Mortar Adaptive finite element method local multilevel method AdditiveSchwarz method.

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