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A STOCHASTIC NEWTON METHOD FOR NONLINEAR EQUATIONS

Journal of Computational Mathematics 2023年第6期41卷 1192-1221页

作者： Jiani Wang Xiao Wang Liwei Zhang School of Mathematical Sciences Dalian University of TechnologyDalianChina School of Mathematical Sciences University of Chinese Academy of SciencesBeijingChina Peng Cheng Laboratory ShenzhenChina

In this paper,we study a stochastic Newton method for nonlinear equations,whose exact function information is difficult to obtain while only stochastic approximations are *** each iteration of the proposed algorithm,an inexact Newton step is first computed based on stochastic zeroth-and first-order *** encourage the possible reduction of the optimality error,we then take the unit step size if it is acceptable by an inexact Armijo line search ***,a small step size will be taken to help induce desired good *** we investigate convergence properties of the proposed algorithm and obtain the almost sure global convergence under certain *** also explore the computational complexities to find an approximate solution in terms of calls to stochastic zeroth-and first-order oracles,when the proposed algorithm returns a randomly chosen ***,we analyze the local convergence properties of the algorithm and establish the local convergence rate in high *** last we present preliminary numerical tests and the results demonstrate the promising performances of the proposed algorithm.

关键词： Nonlinear equations Stochastic approximation Line search Global convergence Computational complexity local convergence rate

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