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求解逆拟变分不等式的时滞神经网络

西华师范大学学报(自然科学版) 2024年

作者：张欢郭正洁冯世强西华师范大学数学与信息学院

本文主要研究求解欧氏空间中逆拟变分不等式问题的一种时滞神经网络。首先，在余强制和lipschitz连续性的条件下，利用不动点原理得到了逆拟变分不等式问题解的存在性和唯一性。进一步的，考虑求解逆拟变分不等式问题的一种时滞神经网... 详细信息

本文主要研究求解欧氏空间中逆拟变分不等式问题的一种时滞神经网络。首先，在余强制和lipschitz连续性的条件下，利用不动点原理得到了逆拟变分不等式问题解的存在性和唯一性。进一步的，考虑求解逆拟变分不等式问题的一种时滞神经网络，并且在强单调和lipschitz连续性的条件下证明该时滞神经网络的全局指数稳定性。

关键词：余强制 lipschitz连续性强单调逆拟变分不等式时滞神经网络全局指数稳定

具有二次目标函数的多阶段随机规划问题的稳定性研究（英文）

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工程数学学报 2019年第2期36卷 198-218页

作者：蒋杰陈志平西安交通大学数学与统计学院西安710049

多阶段随机规划可恰当描述不确定环境下的复杂长期决策问题.本文研究带有二次目标函数的多阶段随机规划问题在随机过程扰动下的定量稳定性,推广了现有线性目标函数情形下的结果.为此,我们首先根据参数规划的相关理论导出了可行解的上界... 详细信息

多阶段随机规划可恰当描述不确定环境下的复杂长期决策问题.本文研究带有二次目标函数的多阶段随机规划问题在随机过程扰动下的定量稳定性,推广了现有线性目标函数情形下的结果.为此,我们首先根据参数规划的相关理论导出了可行解的上界.为了得到补偿函数的lipschitz连续性,我们假设了Fortet-Mourier度量下随机过程各阶段条件分布下的连续性.在这些准备工作的基础上,我们最终建立了最优值函数的lipschitz连续性结论.我们的定量稳定性结果推广了已有的线性结果,并不依赖于多阶段随机规划稳定性分析中难以计算的滤波距离.

关键词：多阶段随机规划二次目标函数定量稳定性 lipschitz连续性

反应扩散方程在H^2(Ω)和L^(2p-2)(Ω)中的指数吸引子

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数学物理学报（A辑） 2015年第4期35卷 641-650页

作者：王刚汤燕斌湖北工业大学理学院武汉430068 华中科技大学数学与统计学院武汉430074

该文讨论一类具有任意多项式增长非线性项和非齐次项的反应扩散方程指数吸引子的存在性.首先,对R^3中的有界开子集Ω,分别选取解半群S(t)在L^2(Ω)和H^2(Ω)中的有界正不变吸收集来构造H^2(Ω)中的指数吸引子.然后证明对某个足够大的时... 详细信息

该文讨论一类具有任意多项式增长非线性项和非齐次项的反应扩散方程指数吸引子的存在性.首先,对R^3中的有界开子集Ω,分别选取解半群S(t)在L^2(Ω)和H^2(Ω)中的有界正不变吸收集来构造H^2(Ω)中的指数吸引子.然后证明对某个足够大的时间T_1,S(T_1)在这两个吸收集之间是lipschitz连续的.最后由一种新的逼近技巧证明了对任意的g∈L^2(Ω),S(t)在L^(2p-2)(Ω)中存在指数吸引子.该结论推广了已有文献中的结果.

关键词：指数吸引子反应扩散方程 lipschitz连续性

凸多面体之间的伪最小平移距离——Ⅰ.定义及其性质

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中国科学（E辑） 2001年第2期31卷 128-136页

作者：朱向阳丁汉熊有伦东南大学机械工程系南京210096 华中科技大学机械学院武汉430074

定义了凸多面体之间的伪最小平移距离 ,分析了它与Euclid度量意义下最小平移距离的上、下界关系及其关于多面体刚体运动的lipschitz连续性、可微性等性质 .给出了伪最小平移距离及其导数的计算方法 .研究结果可应用于机器人无碰撞运动... 详细信息

定义了凸多面体之间的伪最小平移距离 ,分析了它与Euclid度量意义下最小平移距离的上、下界关系及其关于多面体刚体运动的lipschitz连续性、可微性等性质 .给出了伪最小平移距离及其导数的计算方法 .研究结果可应用于机器人无碰撞运动规划等领域 .

关键词：伪最小平移距离凸多面体线性规划机器人无碰撞运动规划 lipschitz连续性可微性约束最优化

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一类有限簇广义集值变分不等式

四川大学学报（自然科学版） 2005年第4期42卷 692-695页

作者：程莉程正琼四川农业大学数学系四川雅安625014

引入并研究了一类新的有限簇广义集值变分不等式.证明了这类变分不等式的解的存在性,并构造了其迭代算法,得到了由此算法产生的迭代序列的收敛性.所得结果包含了一些已知的结果作为特例.

关键词：有限簇集值映象变分不等式算法 lipschitz连续性

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含参强向量均衡问题近似解集的连续性

南昌大学学报（理科版） 2013年第5期37卷 415-421页

作者：韩瑜龚循华南昌大学数学系江西南昌 330031

在保证解的存在性的情况下,在赋范线性空间中,研究了含参强向量均衡问题近似解集在Hausdorff距离意义下的lipschitz连续性与Hlder连续性。

关键词：含参强向量均衡问题近似解 lipschitz连续性 Holder连续性

发展型反问题-控制泛函的可微性与收敛性研究

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发展型反问题-控制泛函的可微性与收敛性研究

作者：樊皓兰州交通大学

学位级别：硕士

本文考虑从最终实测数据推算一类退化线性抛物问题和一类非散度型抛物方程中源项的问题.证明了可以通过伴随抛物问题的解得出控制泛函的Fréchet导数,导出了梯度的lipschitz连续性,并且得到所考虑反问题拟解的一个存在性结果.最后构造... 详细信息

本文考虑从最终实测数据推算一类退化线性抛物问题和一类非散度型抛物方程中源项的问题.证明了可以通过伴随抛物问题的解得出控制泛函的Fréchet导数,导出了梯度的lipschitz连续性,并且得到所考虑反问题拟解的一个存在性结果.最后构造一个基于梯度法的单调迭代格式并证明收敛速度.全文主要分为四个章节:第一章绪论部分.主要介绍了反问题的发展和研究现状,其次简要介绍了本文研究的两个问题.第二章主要研究了一类退化线性抛物问题源项的反演,引入控制泛函,通过伴随问题的解得到了控制泛函的Fréchet可微性,梯度的lipschitz连续性.证明了该逆问题拟解的存在性.基于梯度法得到了一种单调迭代格式.第三章主要研究了一类非散度型抛物方程源项的反演,通过弱解定义了控制泛函的拟解,利用不同的伴随问题证明其可微性和连续性,构造出了反问题的近似解序列的一个梯度型迭代过程,证明了函数序列的单调性,最后证明了Fréchet导数的凸性.第四章对本文做了总结,并提出后续研究方向.

关键词：反源问题拟解伴随问题 Fréchet导数 lipschitz连续性

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拟共形映照的延拓理论和连续正则性

拟共形映照的延拓理论和连续正则性

作者：陈敏华侨大学

学位级别：硕士

拟共形映照理论是复分析中的一个重要研究分支，不仅交叉渗透到全纯动力系统、偏微分方程和拓扑学等其它数学分支当中，而且在流体力学、弹性力学和脑科学等其它应用学科中也有广泛应用。因此，研究拟共形映照理论及其应用具有重要的意... 详细信息

拟共形映照理论是复分析中的一个重要研究分支，不仅交叉渗透到全纯动力系统、偏微分方程和拓扑学等其它数学分支当中，而且在流体力学、弹性力学和脑科学等其它应用学科中也有广泛应用。因此，研究拟共形映照理论及其应用具有重要的意义。对拟共形映照理论的研究包括延拓理论、推广理论、边界特征、连续正则性、极值问题等方面。本文就拟共形调和映照的延拓理论和推广拟共形映照在欧氏度量和双曲度量意义下的连续正则性问题展开研究。首先介绍拟共形映照及其推广映照的研究背景和应用前景，简述本文的基本概念、研究问题和主要结果。研究BA延拓和三角延拓两者之间的双曲距离。通过建立上半平面两点之间的一种新的双曲距离解析表达式，结合标准化的拟对称同胚的偏差估计与凸函数的性质，得到BA延拓和三角延拓两者双曲距离的渐近精确估计，改进了Ibragimov的结果。研究(K, K ’)-拟共形映照和(K, K ’)-拟共形调和映照的连续正则性问题。证明了像域为无界域的(K, K ’)-拟共形映照未必是H lder连续的，这不同于Kalaj和Mateljevi得到的有界域情形。证明了上半平面到自身上的(K, K ’)-拟共形调和映照既是欧氏lipschitz连续的也是双曲lipschitz连续的，并给出了上半平面到自身上的调和映照是(K, K ’)-拟共形映照的四个等价刻画条件。研究拟双曲度量意义下多连通区域的几何刻画问题。对于去点域R\{z}，z∈R给出点到直线的拟双曲距离公式，并证明点到直线的拟双曲测地线垂直于直线。借此研究Klén的公开问题，对于平面去两点域和去三点域情形回答了Klén的公开问题，并推广了Klén的估计。

关键词：三角延拓 Beurling-Ahlfors延拓拟共形调和映照 lipschitz连续性拟双曲测地线

求解凸规划问题的改进增广拉格朗日方法的研究

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求解凸规划问题的改进增广拉格朗日方法的研究

作者：谢星星南京大学

学位级别：硕士

经典增广拉格朗日方法是求解带线性等式约束的凸优化问题的有效方法。但是,增广拉格朗日方法的求解速度很大程度上依赖于其子问题的求解速度。对于一些计算量很大的凸优化问题,通过引入松弛因子,可以很大程度提高求解效率。本文基于增... 详细信息

经典增广拉格朗日方法是求解带线性等式约束的凸优化问题的有效方法。但是,增广拉格朗日方法的求解速度很大程度上依赖于其子问题的求解速度。对于一些计算量很大的凸优化问题,通过引入松弛因子,可以很大程度提高求解效率。本文基于增广拉格朗日方法,将x-子问题中的目标函数线性化,得到改进的增广拉格朗日方法,证明了在目标函数的梯度是lipschitz连续时,新算法收敛。更进一步地,我们在新算法中引入松弛因子,加快算法收敛速度,并把该新算法用于几个具体实例,将数值结果与现存的一些算法进行比较,验证了新算法的收敛性和有效性。

关键词：凸优化增广拉格朗日线性化 lipschitz连续性