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Fault-free Hamiltonian cycles passing through a prescribed linear forest in 3-ary n-cube with faulty edges

Frontiers of Mathematics in China 2014年第1期9卷 17-30页

作者： Xie-Bin CHEN College of Mathematics and Statistics Minnan Normal University Zhangzhou 363000 China

The k-ary n-cube Qkn （n ≥2 and k ≥3） is one of the most popular interconnection networks. In this paper, we consider the problem of a fault- free Hamiltonian cycle passing through a prescribed linear forest （i.e., pairwise vertex-disjoint paths） in the 3-ary n-cube Qn^3 with faulty edges. The following result is obtained. Let E0 （≠θ） be a linear forest and F （≠θ） be a set of faulty edges in Q3 such that E0∩ F = 0 and ｜E0｜＋｜F｜ ≤ 2n - 2. Then all edges of E0 lie on a Hamiltonian cycle in Qn^3- F, and the upper bound 2n - 2 is sharp.

关键词： Hamiltonian cycle fault-tolerance 3-ary n-cube linear forest interconnection network

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On the Tur■n Numbers of linear forests in Bipartite Graphs

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2024年第5期45卷 709-732页

作者： Tianying XIE Longtu YUAN School of Mathematical Sciences University of Science and Technology of China School of Mathematical Sciences Key Laboratory of MEA(Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP East China Normal University

A linear forest is a graph consisting of paths. In this paper, the authors determine the maximum number of edges in an (m, n)-bipartite graph which does not contain a linear forest consisting of paths on at least four... 详细信息

关键词： 05C05 05C35 Bipartite graph linear forest Turán number

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Turán number of Berge linear forests in uniform hypergraphs

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Frontiers of Mathematics in China 2024年第1期19卷 25-35页

作者： Liying KANG Jiawei HUANG Yisai XUE Zhiwei WU Department of Mathematics Shanghai UniversityShanghai 200444China

Let F be a graph and H be a *** say that H contains a Berge-F If there exists a bijectionψ:E(F)→E(H)such that for Ve E E(F),e C(e),and the Turan number of Berge-F is defined to be the maximum number of edges in an r-uniform hypergraph of order n that is Berge-F-free,denoted by ex,(n,Berge-F).A linear forest is a graph whose connected components are all paths or isolated *** Ln,k be the family of all linear forests of n vertices with k *** this paper,Turan number of Berge-Ln,in an r-uniform hypergraph is *** r≥k+1 and 3≤r≤l[]=1,we determine 2 the exact value of ex,(n,Berge-Ln,)*** K-1≤r≤k,we 2 determine the upper bound of ex,(n,Berge-Ln,).

关键词： Uniform hypergraph Berge hypergraph linear forest Turán number

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Strong Labelings of linear forests

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第12期25卷 1951-1964页

作者： Martin BACA Yu Qing LIN Francesc A. MUNTANER-BATLE Miquel RIUS-FONT Department of Applied Mathematics Technical University in Kosice Letnd 9 04200 Kosice Slovakia School of Electrical Engineering and Computer Science The University of Newcastle Newcastle NSW 2308 Australia Facultat de Ciencies Polltiques i Jurldiques Universitat Internacional de Catalunya Barcelona Catalunya 08017 Spain Departament de Matematica Aplicada i Telematica Universitat Politecnica de Catalunya Barcelona Catalunya 08034 Spain

A （p, q）-graph G is called super edge-magic if there exists a bijective function f ： V（G） U E（G） →{1, 2 p＋q} such that f（u）＋ f（v）＋f（uv） is a constant for each uv C E（G） and f（Y（G）） = {1,2,...,p}. In this paper, we introduce the concept of strong super edge-magic labeling as a particular class of super edge-magic labelings and we use such labelings in order to show that the number of super edge-magic labelings of an odd union of path-like trees （mT）, all of them of the same order, grows at least exponentially with m.

关键词： linear forest path-like tree strong super edge magic labeling

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linear arboricity of Cartesian products of graphs

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Journal of Southeast University(English Edition) 2013年第2期29卷 222-225页

作者：陶昉昀林文松东南大学数学系南京211189 南京林业大学数学系南京210037

A linear forest is a forest whose components are paths. The linear arboricity la （G） of a graph G is the minimum number of linear forests which partition the edge set E（G） of G. The Cartesian product G□H of two graphs G and H is defined as the graph with vertex set V（G□H） = {（u, v）｜ u ∈V（G）, v∈V（H） } and edge set E（G□H） = { （ u, x）（ v, Y）｜u=v and xy∈E（H）, or uv∈E（G） and x=y}. Let Pm and Cm,, respectively, denote the path and cycle on m vertices and K, denote the complete graph on n vertices. It is proved that （Km□Pm）=[n＋1/2]for m≥2,la（Km□Cm）=[n＋2/2],and la（Km□Km）=[n＋m-1/2]. The methods to decompose these graphs into linear forests are given in the proofs. Furthermore, the linear arboricity conjecture is true for these classes of graphs.

关键词： linear forest linear arboricity Cartesian product

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