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Dominated Splitting Versus Small Angles

Acta Mathematica Sinica,English Series 2008年第7期24卷 1163-1174页

作者： Chao LIANG Geng LIU Applied Mathematics Department The Central University of Finance and Economics Beijing 100081 P. R. China School of Mathematical Sciences Peking University Beijing 100871 P.R. China

In this paper, we give a partial answer to the problem proposed by Lan Wen. Roughly speaking, we prove that for a fixed i, f has C^1 persistently no small angles if and only if f has a dominated splitting of index i on the C^1 i-preperiodic set P＊^1（f）. To prove this, we mainly use some important conceptions and techniques developed by Christian Bonatti. In the last section, we also give a characterization of the finest dominated splitting for linear cocvcles.

关键词： dominated splitting linear cocycle BGV-equivalence

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Bi-Lyapunov St able Homoclinic Classes for C^(1)Generic Flows

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第7期37卷 1023-1040页

作者： Ru Song ZHENG School of Innovation and Entrepreneur ship Southern University of Science and TechnologyShenzhen 518055P.R.China

We study bi-Lyapunov stable homoclinic classes for a C^(1)generic flow on a closed Rieman-nian manifold and prove that such a homoclinic class contains no *** enables a parallel study of bi-Lyapunov stable dynamics for flows and for *** example,we can then show tha t a bi-Lyapunov st able homoclinic class for a C^(1)generic flow is hyperbolic if and only if all periodic orbits in the class have the same stable index.

关键词： Bi-Lyapunov stable homoclinic class singularity dominated splitting linear cocycle

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The Density of linear Symplectic cocycles with Simple Lyapunov Spectrum in YIC（X, SL（2, R））

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2006年第1期22卷 301-310页

作者： Xiong Ping DAI Department of Mathematics Nanjing University Nanjing 210093 P. R. China

Let （X, G（X）, m） be a probability space with a-algebra G（X） and probability measure m. The set V in G is called P-admissible, provided that for any positive integer n and positive-measure set Vn∈ contained in V, there exists a Zn∈G such that Zn belong to Vn and 0 〈 m（Zn）〈 1/n. Let T be an ergodic automorphism of （X, G） preserving m, and A belong to the space of linear measurable symplectic cocycles

关键词： Lyapunov spectrum linear cocycle Nonuniform hyperbolicity

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